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1、江西省白鹭洲中学2008-2009数学试卷（下学期）第一次模拟考试 数学试卷（理）命题人：高三数学备课组考试时间：120分钟:选择题（每题四个选项中只有一个正确，共12小题,满分：150分每小题5分)1.已知虚数z, z为z的共轲复数，且z2 = z，则z的值为（2.3.A.0 或 1D.一i22占八、y =2cos(C. yx + ；）的图象按向量=2cos(=2cos(x 二、八+ )-2x 二_ + 一 )-2P ( X, y )在直线范围是（）A. 0 ,a二(-,-2）平移，则平移后所得图象的解析式为y =2cos( - - )-23 4y =2cos( + )+23 44x+3y=
2、0上且满足-14 Mx-yW 7,则点P与坐标原点距离的取值5B0, 10C5,10 D5,154.已知数列 an对任意的p,q N N早满足ap-iq = ap * & .且 a? = 6，贝U a0 =()A.-165B.-33C.-30D.-2122x y5.已知双曲线 一2-=1 右支上一点a 16P到左右两焦点的距离之差为6, P到左准线的距*洋 34曷为,5A 345P到右焦点的距离为（1633431656. 10gL2兀x3-10g：2三的解集为2 n5 、Ax 一一 x 0）,M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A,B.设A, B, M的横坐标分别为 X
3、A,XB,XM则（）A. Xa Xb =2XmB XaXb=Xm2C. + =-2-D. 以上都不对Xa Xb Xm29.已知函数f( x)=2cos x+2sin xcosx-1的图象与g( x)=-1的图象在y轴右侧交点按横坐标从小到大的顺序记为P1, P2,P3则PsP7等于()3n-A -BnC2 冗D10 .现有一种利用声波消灭嶂螂的机器，其工作原理如图，圆弧型声波i传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设 OD=x, (0 x 0, a.bw N,且 ABc N =2,3,4,则D.35二：填空题（共4小题，每小题4分，共16分）sin x13.函数f（ x）=1十的最大值与最小值的和
4、为 2 cosx1114.数列an满足 a =一，an =an+ （n 之2）,则 lim an=.2n -1n15.我们把三个集合中，通过两次连线后能够有关系的两个数字的关系称为“鼠标关系”，如图1,可称a与q,b与q, c 与q都为“鼠标关 系”集合A=a,b,c,d, 通过集合B=1,2,3与集合C=m,n最多能够产生 条鼠标关系”，（只要有一条连线不同则鼠标关系”不同）如图2图116.已知定义域为 （-10,+10）的偶函数图2f（ x ）的一个单调递增区间是（2,6）,关于函数y = f(2-x)一个递增区间是（4,8）其图象对称轴方程为x = -2A. 一个递减区间是（4,8） B
5、C其图象对称轴方程为 x=2 D 其中正确的序号是.三：解答题（共6题，74分）4417.（本小题满分12分）已知向量a = （cos8,sin日），b = （cosQsin?）n 4 4i（1） 若1日一甲| =,求a -b的值；（2） 右日 +呼=一 记 f（6）=a b - 九 a +b ,6 w .|0,312当九M1时，求f （日）的单调区间.18 .(本题满分12分)一个袋中有 10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是79(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为 E ,求随机变量E的分布列及期望 EE19 .(本
6、小题满分12分)在直三棱柱ABC A B J , AA1 =ABB1A的中心，E为bc的中点(1) 求证：平面B1DE_L侧面BCC1B1；(2) 求异面直线AB与BE所成的角；(3) 求点G到面BDE的距离.AB= AC-4,/BAC= 900 ,D 为侧面20 .(本小题满分12分)已知函数f (x) =ax3 + Jbx2a2x(a A0)存在实数 为？2满足下列条件: x 乂2； f(x)= f 乜)=0； xj 十网=2(1)证明：0caE3；(2) 求实数b的取值范围;2221.（本小题满分12分）如图，设椭圆22+Y2=1（a Ab 0）的左右焦点分别为 Fi, F2,a b4V
7、.2曷心率为e = 右准线Lt两动点2(1)若 F1Ml =|F2N =25 求 a,b的值;(2)求MN的最小值（用a表示），MM, N, F2为 FiMN的垂心.并证明此时 F1M + F2N与F1F2共线。N22、（本小题满分14分）已知数列 以中，a=1, an书an2n2（an书an）+1 = 0（1）求 a2, a3 及 a4;求1；（3）将数列an中的项，按第 n组有（2n1）个数进行分组，a1 , a2,a3,a4,匕5,%且7,%,圆 ,试分析数2009位于第几组中?答题卷（理）一选择题（共12题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案DABCBCAABD
8、BC二填空题（共4题，每题4分，共16分）132.145.1524. 16 BC4174 4解：(1) a b = 14分(2) a b =cose cos邛 +sin 8 sin 中=cos(8邛)=cos(29 一 ,)5分3. nJia+b| = J2+ 2cos(日一中)=2 cos(8 - )=2cos(日一 )7 分66一 rrrr.兀_ nf (9) =a b 九 a+b =cos(28 )一2)uCos(8 ) 8 分36, _ n一 nf -2sin(2 1 - )2 sin。-ji-4sin( - )cos(-)n2 , sinG )JTj=2sin( 9 - 1) ,-2
9、cos(8-910 分JT2 1 -2cos()- )-0.f -0= sin(u - )-0= - _ Ti 662故当九M1时，函数f (日)在|-,- I递增，在1|0:1递减12分_6 2, IL 6.C2 .718解析：(1)设袋中白球的个数为x,则1警=3分C209又 x C N . . x= 5故白球有5个 6分(2) E的取值为0, 1, 2, 3分布列是 7分1551P 1212121210分一 1八 5,5八1八 3八Es = X0+x1+ 父2 +*3=1 12分121212122解：(1)连接AE ,因为AB=AC,E为BC的中点，所以 AE 1 BC 1分又侧面BCC
10、1B1 _L底面ABC ,因此AE，侧面BCC1B1 六AAEUB1DE所以平面BQE _L侧面BCGB 4分(2)取AE中点F,连接DF,则DF / B1EA所以/BDF为异面直线 AB与B1E所成的角 6分/B在 4BDF 中，BD=2 72 ,DF =1B1E =1 JBB12 +BE2 =6, BF EF2 +BE2 =同 22 2222BD DF二求异面直线AB与B1E所成的角,3八arccos8 分(3)过C1作B1E的垂线C1H,易知8,3CiH= 312分BD DF -BF cos BDF :20.解(1) f (x) =3ax2 +27bx 则方程f (x) =0的两个实根为
11、x1,x2 ,由韦达定理可知：a .x1x2 =0 ,故 x1 0 M x2332: 0 a 36 分又 x1+x2= 2 ,x2 x1= 2, a =-x2x1E (x1+ x2) 2=14 4b +12a,32(2) x2 x1 = 2 即 b +3a = 9a23a0 : a 3b - -3a3 9a2 - -3a2(a -3) -02力一万面，记 b = g(a),则 g (a) =9a +18a =-9a(a-2)当 0a2 时，g (a) a0,当 2 a M3 时，g (a) 012分b g(2) =12,0 Mb 1221.2 u2 a - b2=c解:（1）由 ce =一应得a2 =2b21分Fi(F1 (-a,0) , L： x=V2a2设 M (d2a, y1)，N( V2a, y2),则 FW = a，丫1May2分Ni蒜尸a,y21 23 2由 F2 为4 F1MN 的重心知，FM |_F2N = 0 得 y1y2 = a 2丫佻2yy2 = Yyy2 =6a2 8 分当且仅当MN”的最小
