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1、2022年高三开学摸底考试 数学文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1设全集,集合,则=A B C D2. 复数A4 B4 C4 D43. 若，且是第二象限角，则的值为 A BCD4. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 5. 若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列结论正确的是A. 若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；B. 若m、n都垂直于平面，则m、n一
2、定是平行直线；C. 已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；D. m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直.6. 如图，该程序运行后输出的结果为 A15 B21C28D367. 在等差数列等于 A9 B 27 C18 D548. 已知函数，则下列命题正确的是A是周期为1的奇函数B是周期为2的偶函数C是周期为1的非奇非偶函数D是周期为2的非奇非偶函数9. 已知函数, 则 A. 32B. 16C. D. 10. 下列命题: (1) 命题的否定是“”;(2) 已知是“”的必要不充分条件;(3) 若，则不等式成立的概率是 . 其中正确命题的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 311. 设是
3、函数的导函数, 的图象如图, 则的图象可能是 A. B. C D12. 设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C为常数），则称函数在D上的“算术均值”为C，则下列函数在其定义域上的“算术均值”可以为2的函数是 ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13若一个几何体的三视图如右，则这个几何体的表面积为 14. 实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是 . 15. 已知向量且则的值是_16. 已知点是圆：内一点，则过点M的最长弦所在的直线方程是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 设锐角ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且.(1) 求角的大小； (2) 若，求函数的值域.18（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.(1) 求数列的通项公式；(2) 若数列满足，且，求数列的前项和.19（本小题满分12分）某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月产量如表：轿车A轿车B舒适型100x标准型300400按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。(1) 求x的值；(2) 用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样
5、本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。20（本小题满分12分）如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，（1）求证：；（2）若矩形的一个边,则另一边的长为何值时，三棱锥BDEF的体积为？21（本小题满分12分）设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为(1) 求椭圆的方程；(2) 设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程22. 已知函数 (1) 若在区间上是增函数，求实数的取值范围； (2) 若是的极值点，求在上的最大值；(3) 在(2)的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出
6、实数的取值范围；若不存在，试说明理由。命题、校对：孙长青吉林市普通中学xx高中毕业班摸底测试数 学（文科）参考答案及评分标准一、123456789101112CACDBBABCBCC二、 13 72+8 14. 15. 161 16. x-y-1=0三、17解: (1) 因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得. 又，所以.因为sinB0，则. ，B. 5分 (2) 因为，则. ，则，所以. 故函数的值域是. 10分18解：(1) 设等差数列的公差为()，则 解得 6分(2)由， ， 8分 12分19解：（1）由，解得 4分（2）抽取容量为6的样本，则其中舒适型轿车为2辆，标准型轿车为4辆，
7、可设舒适型轿车为，标准型轿车为，则从6辆的样本中任抽2辆的可能有，共15种，至少有一辆是舒适型轿车的可能有，共9种，所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是 12分20解（1）过点作的平行线交于点，连接则四边形是平行四边形。且又且且四边形也是平行四边形。 6分（2）由（1）可知且在中，得且由可得，从而得因为，所以因为，所以综上，当时，三棱锥BDEF的体积为 12分21解: (1)由得2分， 由点（，0），（0，）知直线的方程为， 因此，得， 4分所以椭圆的方程为 5分(2)由(1)知、的坐标依次为（2，0）、，因为直线经过点，所以，得，即得直线的方程为 因为，所以，即 7分由得P()，则 10分所以KBE=4又点的坐标为，因此直线的方程为12分22.解（1）: 4分(2）因为是的极值点,所以,得:,在区间1,4上, 在(1,3)单调减在(3,4)单调增,且所以, 8分(3）设,由题意可得:有三个零点,又由于0是的一个零点,所以,只要再有两个零点且都不相同即可;因此,方程有两个不等实根且无零根,所以,所以,存在实数b使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点,且. 12分
