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1、2019年高考北京卷文数试题和答案 2019年高考北京卷文数试题一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知，集合，则(A) (B)(C) (D)(2)若复数在复平面内对应的点在其次象限，则实数的取值范围是(A) (B)(C) (D)(3)执行如图所示的程序框图，输出的值为(A)2 (B)(C) (D)(4)若满意则的最大值为(A)1 (B)3(C)5 (D)9(5)已知函数，则(A)是偶函数，且在R上是增函数(B)是奇函数，且在R上是增函数(C)是偶函数，且在R上是减函数(D)是奇函数，且在R上是增函数(6)某三棱锥的三视图如图所示，
2、则该三棱锥的体积为(A)60 (B)30(C)20 (D)10(7)设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)依据有关资料，围棋状态空间困难度的上限M约为3361，而可观测宇宙中一般物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)(A)1033 (B)1053(C)1073 (D)1093其次部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分(9)在平面直角坐标系xOy中，
3、角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_.(10)若双曲线的离心率为，则实数m=_.(11)已知，且x+y=1，则的取值范围是_.(12)已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_.(13)能够说明“设a，b，c是随意实数.若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_.(14)某学习小组由学生和老师组成，人员构成同时满意以下三个条件：()男学生人数多于女学生人数;()女学生人数多于老师人数;()老师人数的两倍多于男学生人数.若老师人数为4，则女学生人数的最大值为_.该小组人数的最小值为_.三、解答题
4、共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)已知等差数列和等比数列满意a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.()求的通项公式;()求和：.(16)(本小题13分)已知函数.(I)求f(x)的最小正周期;(II)求证：当时，.17)(本小题13分)某高校艺术专业400名学生参与某次测评，依据男女学生人数比例，运用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：()从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率;()已知样本中分数小于40的
5、学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;()已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.(18)(本小题14分)如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.()求证：PA⊥BD;()求证：平面BDE⊥平面PAC;()当PA平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积.(19)(本小题14分)已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在
6、x轴上，离心率为.()求椭圆C的方程;()点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为4:5.(20)(本小题13分)已知函数.()求曲线在点处的切线方程;()求函数在区间上的最大值和最小值.2019年一般高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)答案(10)2(11) (12)6(13)(答案不唯一) (14)6 12三、(15)(共13分)解：()设等差数列an的公差为d.因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n−1.()设等比数列的公比为q.因为b2b4=a5，所
7、以b1qb1q3=9.解得q.从而.(16)(共13分)解：().所以的最小正周期.()因为，所以.所以.所以当时，.(17)(共13分)解：()依据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，所以样本中分数小于70的频率为.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.()依据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为.所以总体中分数在区间内的人数估计为.()由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为.所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为.所以依据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的
8、比例估计为.(18)(共14分)解：(I)因为，所以，又因为平面，所以.(II)因为为，由(I)，所以.所以平面平面.(III)因为，平面平面，所以.因为为的，.由(I)平面，所以平面.所以三棱锥的体积.(19)(共14分)解：()设椭圆的方程为.由题意得解得.所以.所以椭圆的方程为.()设，则.由题设知中/华-资*源%库，且.直线的斜率，故直线的斜率.所以直线的方程为.直线的方程为.联立解得点的纵坐标.由点在椭圆上，得.所以.又，所以与的面积之比为.(20)(共13分)解：()因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为，则时，所以在区间上单调递减有即在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.点击下页查看更多2019年高考北京卷文数试题解析版
