高考北京卷文数试题和答案

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1、2019年高考北京卷文数试题和答案 2019年高考北京卷文数试题一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知,集合,则(A) (B)(C) (D)(2)若复数在复平面内对应的点在其次象限,则实数的取值范围是(A) (B)(C) (D)(3)执行如图所示的程序框图,输出的值为(A)2 (B)(C) (D)(4)若满意则的最大值为(A)1 (B)3(C)5 (D)9(5)已知函数,则(A)是偶函数,且在R上是增函数(B)是奇函数,且在R上是增函数(C)是偶函数,且在R上是减函数(D)是奇函数,且在R上是增函数(6)某三棱锥的三视图如图所示,

2、则该三棱锥的体积为(A)60 (B)30(C)20 (D)10(7)设m, n为非零向量,则“存在负数,使得m=λn”是“m·n<0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)依据有关资料,围棋状态空间困难度的上限M约为3361,而可观测宇宙中一般物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)(A)1033 (B)1053(C)1073 (D)1093其次部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分(9)在平面直角坐标系xOy中,

3、角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则sin=_.(10)若双曲线的离心率为,则实数m=_.(11)已知,且x+y=1,则的取值范围是_.(12)已知点P在圆上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为_.(13)能够说明“设a,b,c是随意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_.(14)某学习小组由学生和老师组成,人员构成同时满意以下三个条件:()男学生人数多于女学生人数;()女学生人数多于老师人数;()老师人数的两倍多于男学生人数.若老师人数为4,则女学生人数的最大值为_.该小组人数的最小值为_.三、解答题

4、共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)已知等差数列和等比数列满意a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.()求的通项公式;()求和:.(16)(本小题13分)已知函数.(I)求f(x)的最小正周期;(II)求证:当时,.17)(本小题13分)某高校艺术专业400名学生参与某次测评,依据男女学生人数比例,运用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布直方图:()从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;()已知样本中分数小于40的

5、学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;()已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.(18)(本小题14分)如图,在三棱锥P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.()求证:PA⊥BD;()求证:平面BDE⊥平面PAC;()当PA平面BDE时,求三棱锥E–BCD的体积.(19)(本小题14分)已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0),B(2,0),焦点在

6、x轴上,离心率为.()求椭圆C的方程;()点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:BDE与BDN的面积之比为4:5.(20)(本小题13分)已知函数.()求曲线在点处的切线方程;()求函数在区间上的最大值和最小值.2019年一般高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)答案(10)2(11) (12)6(13)(答案不唯一) (14)6 12三、(15)(共13分)解:()设等差数列an的公差为d.因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n−1.()设等比数列的公比为q.因为b2b4=a5,所

7、以b1qb1q3=9.解得q.从而.(16)(共13分)解:().所以的最小正周期.()因为,所以.所以.所以当时,.(17)(共13分)解:()依据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为,所以样本中分数小于70的频率为.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.()依据题意,样本中分数不小于50的频率为,分数在区间内的人数为.所以总体中分数在区间内的人数估计为.()由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为,所以样本中分数不小于70的男生人数为.所以样本中的男生人数为,女生人数为,男生和女生人数的比例为.所以依据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的

8、比例估计为.(18)(共14分)解:(I)因为,所以,又因为平面,所以.(II)因为为,由(I),所以.所以平面平面.(III)因为,平面平面,所以.因为为的,.由(I)平面,所以平面.所以三棱锥的体积.(19)(共14分)解:()设椭圆的方程为.由题意得解得.所以.所以椭圆的方程为.()设,则.由题设知中/华-资*源%库,且.直线的斜率,故直线的斜率.所以直线的方程为.直线的方程为.联立解得点的纵坐标.由点在椭圆上,得.所以.又,所以与的面积之比为.(20)(共13分)解:()因为,所以.又因为,所以曲线在点处的切线方程为,则时,所以在区间上单调递减有即在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为,最小值为.点击下页查看更多2019年高考北京卷文数试题解析版

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