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1、最新高考数学复习资料第五节指数与指数函数 考点一指数幂的化简与求值 例1化简：(1)(a0，b0)；(2)(0.002)10(2)1()0.自主解答(1)原式a1b12ab1.(2)原式150010(2)11010201.【方法规律】 指数幂的运算规律指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行化简，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂对于化简结果，形式力求统一计算：(1) ；(2)(0.027)2(1)0；(3)已知mm4，求.解：(1)原式(aa)(aa)(a3)(a2)aa1.(2)原式72149145.(3
2、)mm4，mm1216，mm114，mm1114115.考点二指数函数的图象 例2 (1)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是() ABC D (2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_自主解答(1)由已知并结合图象可知0a1，b1.对于函数g(x)axb，它一定是单调递减的，排除C、D.且当x0时g(0)a0b1b0()Ax|x2或x4 Bx|x0或x4Cx|x0或x6 Dx|x2或x2(3)(20xx山东高考)若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0
3、，)上是增函数，则a_.自主解答(1)a21.2，b0.820.8，ab1.又c2log52log541，abc.(2)f(x)为偶函数，当x0时，f(x)f(x)2x4.f(x)当f(x2)0时，有或解得x4或x0.(3)g(x)在0，)上为增函数，则14m0，即m1，则函数f(x)在1,2上单调递增，最小值为m，最大值为a24，解得a2，m，与m矛盾；当0a1时，函数f(x)在1,2上单调递减，最小值为a2m，最大值为a14，解得a，m.所以a.答案(1)A(2)B(3)指数函数的性质及应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小问题常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法(2)简单的指数
4、方程或不等式的求解问题解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论(3)指数型函数中参数的取值范围问题在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数a的分类讨论1设a40.8，b80.46，c1.2，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbac Ccab Dcba解析：选Aa40.821. 6，b80.4621.38，c1.221.2，又1.61.381.2，21.621.3821.2.即abc.2若函数f(x)则不等式f(x)的解集为()A1,2)3，) B(，31，)C. D(1， 3，)解析：选B函数f(x)和函数g(x)的图象如图所示，从图象上可以看出不等式的解集是两个无限区间当x0，所以a3.综上得a或a3.答案：或3课堂归纳通法领悟1个关系分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算2个注意点应用指数函数性质时应注意的两点(1)指数函数yax(a0，a1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a1与0a1来研究(2)对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的取值范围3个关键点指数函数图象的画法画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.
