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1、概率论与数理统计课程教学大纲适用于成教学院各专业（专升本层次）一、 课程的性质、目的和任务概率论与数理统计是工程数学的一门重要课程。该课程从数量方面研究随机现象的统计规律性，学生通过对本课程的学习，初步掌握处理随机现象的基本思路和基本方法以及初步运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，为学习后继课程打下必要的基础。二、课程的教学内容和基本要求第一章 随机事件及其概率1教学内容 随机事件，概率的古典定义，概率的计算公式，事件的独立性2基本要求（1）理解随机事件的概念，了解其频率、概率的统计定义。（2）熟练掌握事件的关系和运算,概率的古典定义。（3）熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，会求事件的条
2、件概率。（4）掌握全概率公式。（5）理解随机事件独立性的概念，掌握有关的公式第二章 随机变量及其概率分布1 教学内容随机变量的概念，一维离散随机变量分布，分布函数，一维连续型随机变量，随机变量函数的分布，二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布，二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布，随机变量的独立性2 基本要求（1） 理解随机变量的概念。（2） 掌握离散型随机变量的分布，熟悉并掌握二项分布泊松分布（不要求近似计算）。（3） 理解随机变量分布函数的定义和性质，掌握由分布函数求事件概率的公式。（4） 了解连续型随机变量的概率密度定义，掌握概率密度的性质及有关的计算公式，熟悉并掌握均匀分布指数分布正
3、态分布。（5） 掌握一维离散型随机变量函数的分布及一维连续型随机变量单调函数的分布（6） 熟练掌握二维离散型随机变量的联合分布边缘分布，会判别两个随机变量的独立性。（7） 掌握二维连续型随机变量的概率密度的性质及边缘概率密度的计算，会判别两个随机变量的独立性。（8） 掌握应用概率分布及事件的独立性计算简单事件的概率。第三章 随机变量的数字特征1 教学内容数学期望，函数的数学期望，方差，协方差，相关系数2 基本要求（1） 理解数学期望的概念，熟练掌握随机变量及随机变量函数的数学期望计算，掌握数学期望的性质。（2） 理解随机变量的方差标准差概念，熟练掌握方差的计算和性质。（3） 掌握几个常用分布的
4、数学期望和方差（二项分布泊松分布均匀分布指数分布）。（4） 相关矩和相关系数的简单计算。（5） 了解切比雪夫不等式，大数定律。第四章 正态分布1 教学内容正态分布，数字特征， 正态分布随机变量的线性函数2 基本要求（1） 掌握正态分布的概率密度及概率计算，正态分布的数字特征；（2） 掌握相互独立的正态分布随机变量线性函数的分布；（3） 了解中心极限定理。（4） 了解数理统计中的常用分布（正态分布分布t分布），掌握这些分布临界值的查表方法。第五章 参数的点估计1 了解总体样本的概念。2 理解简单随机样本的统计量的概念，一个正态总体统计量的常用分布。3 掌握参数的点估计方法矩估计法和极大似然估计法
5、。4 衡量点估计值好坏的标准（无偏性，有效性）。第六章 假设检验与区间估计1 理解假设检验的基本概念，掌握一个正态分布总体均值与方差的假设检验（u检验t检验）。2 掌握一个正态总体的数学期望和方差（期望未知）的区间估计。三、 学时分配序号教学环节自学时数面授时数1随机事件的概率962随机变量1583随机变量的数字特征744正态分布635参数的点估计436假设检验与区间估计32合 计4426四、课程考核方式及题型 本课程属于考试课，采用闭卷笔试方式考核。平时占20，考试占80。试卷题型为：填空（选择）题（40），计算题、证明题（60）。五、教材教材： 概率论与数理统计 盛骤编， 上海交大出版社参
6、考书：概率论与数理统计袁荫棠编 中国人民大学出版社概率论与数理统计课程自学进度表适用班级 专升本各专业日期自学内容及要求作业交作业时间第一周至第三周第四周至第八周第九周至第十二周第十二周至第十六周ch1概率的古典定义，概率的加法、乘法公式，全概率公式及贝叶斯公式，事件的独立性ch2离散型随机变量的分布，连续型随机变量的概率密度，分布函数，有关随机变量的概率计算，会求简单随机变量函数的分布。掌握二维随机变量的联合分布，边缘分布会判别随机变量的独立性，能求相关的概率。Ch3 ch4 掌握随机变量数字特征的计算及有关定理。掌握正态分布的分布函数，概率的计算。Ch5 Ch6 总体、样本、统计量的概念，
7、单个正态总体统计量的分布，掌握参数的点估计的方法。掌握一个正态总体的假设检验和区间估计的基本知识。习题一（P183 ）2、4、6、8、10、13（2）、14、17、19习题二（P185）2、5、6、8、11、12、15、17、18（1）、24、26、27、习题三（P190）1、2、3、5、10、17、18、19习题四（P193）1、2、3、4、5、9习题五 （P195） 6（1）（2）、7（3）（4）、12习题六（P197）1、3、5、16、17第三周末第八周末第十二周末第十六周末概率统计练习题一、填空题1已知，则 ，而 。2已知，则 ， 3盒中存有红、黄、白球的数目分别为3、2、1，任取三球
8、，恰好取得三种颜色的球各一个的概率为 ，恰好取得两个红球的概率为 。4已知P (A) = 0.4，而P (AB) = 0.7，则当A、B互不相容时，P(B) = , 当A、B相互独立时，P(B) = 。5将一部五卷文集任意排在书架上，则文集卷号自左至右或自右至左的排列顺序恰好是1，2，3，4，5的概率是 。6为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率是_.7袋内放有2个伍分、3个贰分和5个壹分的硬币，任取其中5个，则钱额总数超过1角的概率是_.8从1，2，10这十个自然数中，任取三个数，则这三个数中最小的为5的概率是_,三个数中含5的概
9、率为_.9三个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为。则他们能将此密码译出的概率为_.10电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，则三个灯泡在使用1000小时以后最多有一个坏了的概率是_。11若以随机变量表示3次独立重复射击目标的击中次数，且已知每次击中目标的概率为0.8，则P（2）=_，至少击中目标一次的概率为_.12随机变量(泊松分布),则 , 。13已知EX=10, DX=4, 则E(2X8)=_, D(2X8)=_.14已知随机变量服从二项分布B（10，0.6）， 则E= _ ， D _ .15进行10次独立重复射击，设表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是0
10、.4，则服从 分布， 的数学期望_。16若，则 17已知随机变量服从参数为5和22的正态分布（N（5, 22）, 则P（37）=_， D(28)= _.18设随机变量，则随机变量服从 分布，随机变量函数的概率密度(y) ，_.19设随机变量的概率密度为则概率密度在时的表达式为 。20设随机变量,，相互独立，设随机变量，则 21 已知随机变量（，）的联合概率分布为 0 1 201若，相互独立，则_， =_，且P（= 0 ）=_22设随机变量的数学期望是,方差是,根据切比雪夫不等式有_.23若是未知参数的估计量，当= 时，说是无偏的；若时，按概率收敛于，则说是的 估计量。若、都是的无偏估计量，当
11、时，说比有效。24为了了解灯泡使用时数的均值及标准差，测量10个灯泡，得小时，小时，如果已知灯泡的使用时数服从正态分布，则的95的置信区间为_。25设 是取自正态总体N（, 1）的简单随机样本，则作为总体均值的估计是（无偏或有偏）_估计。26已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常生产情况下服从正态分布，其方差=0.1082 。现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。则在=0.05下对该厂铁水平均含碳量进行区间估计时，应选用统计量_,的置信区间为_.27在假设检验中，显著性水平就是犯 错误的概率。二、计算题1某市场上有甲，乙两厂生产的同一种螺钉，各厂的产量分别占总产量的60%、40%，如果甲，乙两
12、厂的次品率分别为3%、2%。（1）若在市场上任意抽检一枚螺钉，问它是次品的概率是多少？（2）如果抽出的一枚恰好是次品，问这个次品是由甲厂生产的概率是多少？2市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，以事件A表示甲厂的产品，B表示产品为合格品。求（1）从市场上买到的一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率P（AB）（2）从市场上买到的一个灯泡是合格灯泡的概率P（B）（3）已知从市场上买到的一个灯泡是合格灯泡，求它是甲厂产品的概率P（A|B）3在电报通讯中不断发出信号“ ”和“”。统计资料表明，发出“ ”的概率为0.6，而发出“”的概率为0.4. 由于存在干扰，发出“ ”时，分别以概率0.7和0.3收到“ ”和“”；发出“”时，分别以概率0.80和0.20收到“”和“ ”。求：（1）收到“”的概率；（2）收到“”时确实是发出“”的概率。4已知随机变量的概率分布表为1 0 1 2P(=xi) 求（1）；（2）的分布函数；（3）数学期望和方差。5已知随机变量只能取1，0，1，2四个值，取相应值的概率为，确定常数的值，并计算6已知连续型随机变量的分布函数为，求（1），的值 （2） 7已知随机变量的概率密度为，求：（1）参数；（2）；（3）；（4）数学期望和方差。8设随机变量
