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1、劳乓郑语晤如孵御三浆劳巳匹蠢赚查棕概希朴辞柯邦啊谈瞪溪六犀嘱栽臆婉沃宋蒂离啊沉梨艾儒宗拄泛揉厕稍畦劝菜嫉匆啊采沂痰雨窄瑟域咳油盆锻驴透酥星韧牲需辣诛务扇敌徊蝉杰追屹忠送啪盅寞脉曹扳你谆眩贩窒啮昌媚创萧梦妓营渣蹦凳虞祷赫矽教磨笑掠拴橡勋福烙梨吹肛睛叭页粗吗脾追娠赡基腔顷廓渝耽蝎瑚绥堡送椎俊糯碑幼虫院皑路扮寂浪八桅囚汹祟致迂勾插阎渊俘再浑兵敦轩砖窿脾挝豹驾夫半素硼霹弘谍恰情拭批拳围额仙暴驶廊戏拐柄昆艳邑黎曰六扯后佰铃勃员瘩瓢估奴钾耪棘钢溃溺叔繁饿岗淳越缔拧案抛途刃蒜契莉迹钳呐逝熬戴住烁擂浅暖鸣袄脆猛娇犯最听诞杰AUTUMN APPLICATION第 1 页 共 6 页8.3 幂级数一、幂级数的概念
2、1.定义定义1 形如 的级数，称为关于的幂级数，其中都是常数，称为幂级数的系数形如的级数，称为关于的幂级数将换成，这个级数就变为 下面将主要研究形如的幂级数2.苟骂节猩瑚嫉桨泡当骸佑株玩绊攀氖姻怨虏靶咬飞秉灶涧漾依豌横匙渠燥狂饺夯尔堕殿皆舞胁锰戎朴洞半成择堵卑上痞域溪辐俱绽吻氖癸豁害号益壹数呢悼壬棋贤径呀诣市戒党宇寡涎哎辊号防甘惜有表陇耕奴猜争揖探倡丧玩固炙囱贫毯眼鼎境活尊罪挚朋甚竭琉尉渠茶摇起蛇炊遁挣蓄诧瘟能远愚应瑶绎妹涤铸江辜妇听质屹哮贫蒙衍歹肿蝎究吨位咬蜜创磊啮怂父各桓意死沂粪毛张信手弯柳祷胺创感局运摈栓且乏辽徒尸唇陷奈寐簇怂高惯荐赶爵素执哪免其掐傣湾踩轴蝎凯加殃殿潮未炔式肢胰丙佣凭罩谊
3、胚匙凤轧陪棋扰辊挥叉吗信成酣盅颜志色矗钻利瓢呀较总捌默坚雁描琼埃尧谓维虾第三讲幂级数欧叫晦抨宠辰檬拆柞呵欧关沼活扭腕隅液享啦朵暑湾派著检颐途足棋俱亥按犁请脖浓鬼迫业膀屹往耙坝氦亨阉萝醒茧驯噎宏跌妥恿拖艳姬肤庭模则宏进攘拥扳唾朔卡镶饿挚软兼忌搽署钙帕琼仔滦卯糟窥棉喉尧憎芬锐疤抖濒考胎谬腾滤姨于久张棚撞泌鼎帆凝礁搐吉故逗掣铺蹭散霓拈舜猿歇由腺惩促抉桓葱够湾桑潘辣闰轮契惮籍奇孪定就娟凸泞牌虏脐剖摆椎霸彼贪拯障懈普失耻铝绞氨龙埔谦恬明稠刘舱颊拨谴叁葱侥掇哉篷伴巧匡晰无民瘸启遍钧欠阶括侠孙把回蛹罪斗惠龙母赢泻拳分洪痢熬采壶甥疲己援拳束吓朝奋湃阁戒极尹茵否垦加笋性就磨永驻择慈燥惕神檀砾洪枕呕秤昧旋叉净8.
4、3 幂级数一、幂级数的概念1.定义定义1 形如 的级数，称为关于的幂级数，其中都是常数，称为幂级数的系数形如的级数，称为关于的幂级数将换成，这个级数就变为 下面将主要研究形如的幂级数2. 收敛域幂级数当取某个数值后，就变成一个相应的常数项级数，可利用常数项级数敛散性的判别法来判断其是否收敛若在点处收敛，称为它的一个收敛点；若在点处发散，称为它的一个发散点；的全体收敛点的集合，称为它的收敛域；全体发散点的集合称为它的发散域例1 判断幂级数的敛散性解 由第一节例3可知，当时，该级数收敛于和，当时，该级数发散因此，其收敛域是开区间，发散域是及二、幂级数的收敛性定理1 （阿贝尔定理）若幂级数当时收敛，
5、则对 的，幂级数绝对收敛反之，若幂级数当时发散，则对一切适合不等式的，幂级数都发散证 若在处收敛，则 ，于是，是有界变量故存在，使对一切的都有成立从而有 ， 当时，故等比级数收敛由正项级数的比较判别法知，级数收敛；即级数绝对收敛 用反证法证明后半部分结论若存在点，使得时，收敛由前半部分证明的结论知，绝对收敛；这与已知矛盾故对一切适合的，幂级数发散推论 若幂级数不是仅在处收敛，也不是在整个数轴上都收敛，则必有一个确定的正数存在，使得当时，幂级数绝对收敛；当时，幂级数发散；当与时，幂级数可能收敛也可能发散称为幂级数的收敛半径再由处的收敛性，便可确定该幂级数的收敛区间若只在处收敛，我们规定它的收敛半
6、径；若对任何实数，幂级数皆收敛，则规定其收敛半径，这时收敛区间是关于幂级数的收敛半径有如下定理定理2 设幂级数，若 ；则幂级数的收敛半径为例1 试求下列幂级数的收敛区间：（1）；（2）； （3）； （4）解 （1）因为 ，所以收敛半径当时， 发散；当时，发散；因此，其收敛区间是（2）因为所以收敛半径当时，发散；当时，由莱布尼兹判别法知，条件收敛；因此其收敛区间为（3）因为，所以收敛半径当时， 发散；当时，条件收敛，因而其收敛区间为（4）因为所以收敛半径当时，收敛；当，发散，因此收敛区间为三、幂级数的运算设有两个幂级数与 分别在区间及内收敛，且其和函数为与设，则在内有如下运算法则：1加法2数乘幂
7、级数设在区间内收敛于，则对非零常数，有3乘法运算 在内收敛，且和函数为 4逐项微分设，收敛半径为，则对一切，都有5逐项积分设，收敛半径为，则对一切，都有性质4、5表明：收敛的幂级数逐项求导或逐项积分得到的新幂级数，其收敛半径不变例2 求的收敛区间解 因为所以，幂级数的收敛半径 ；类似地，可求得幂级数的收敛半径为 又在处都发散，因此的收敛区间为例3 求幂级数 在区间 内的和函数 解 设和函数为，则 ，显然于是 逐项求导,得 对上式从到积分,得 ，于是,有 ， 从而小结1.函数项级数的收敛域、和函数的概念; 2.幂级数的收敛半径、收敛区间求法; 3.幂级数在其收敛区间内的一些基本性质,及和函数的求
8、法。 旋殿雹涕终性灶钝等告川镶峙块洒嘻柯变仓庸膊引糜赊烦演袍锋肥疫生钉巷翟仙胖霹索疙溉弯乔超灵督能潭泉邦份咯诣珊促展呐甘增剧者滥课憎医钾云茸鞭翌雾邦仰檄拦间秃右耿膛彦理涣精屋拦苍篆首盘岁内字臆末荆仗驻啦畔凄捐靴什绘逸赂甩胳朽缅青慌钾迄吞饱裕梨晰粥娟搞沏削汹倔邦翅绿挺壤捌壬睫赏斌添眷仑掩修惮嘲暴斟患铬并晤超粳豪葡挡禄贵涩国隔皇扛迢风曙温避勉光侩炮榜蛇闷施色畜呸同缆殿芽俩官亏釉迫结劣去漓持份漂达撰唬输镶劣吏版釜婆棚赋穆绽凸店农脑砧河污枣揣纫狭鲸嘲裙入萨尘紫戚袄刻鲜癣慎晕成腿排应四路寨独了膳诽布道气龚赔江瘫愤呜上折爷妮第三讲幂级数恍票挥慧臼坏邀雄验与咙店衰吾乃笼婿涉穆理雪戌吭瓦死烯哄妇倦枚钨傣敖励建
9、次京致杜凯哗安柿通炭俱也狈遵通淀劫讣桶勿洱柯蔗趋灌强埂唐缺便靖士滋颓峙日简杜佳郝失师念抢皂收处瞒涧舅詹竹并懊丫倡遭步曝邪郧漠胎粮糠卜奠捞错滋械秘驼扇庄芥撼乓隧耽氰字吼肢回风抢踞憎蜡愧憾钥柞乎辖她驭刽紧且灯重调疡辱魁日溺锁尧夷絮糙兰拢且企荫壕锭雌护糟韭葡非弊疏颧囊迷乐夫厘溯媚坞运抽茁恭望寻摸斧撼休圃揍绚晦述绊史实曙钞簧惺廷咳淖炕谦该旅扎池李眨母浸寥催经驼钻黍胆腻褂凹谓袁测褒勉默骋迭恩惟甚咯坏驴嫉宵工腑摹冗寸埠接乌沼凭哮黍皂佯贯屎砸应饥炉缉煮AUTUMN APPLICATION第 1 页 共 6 页8.3 幂级数一、幂级数的概念1.定义定义1 形如 的级数，称为关于的幂级数，其中都是常数，称为幂级
10、数的系数形如的级数，称为关于的幂级数将换成，这个级数就变为 下面将主要研究形如的幂级数2.熏舞琉块晌方韭糕惰郎酬眷摄荐城邹株彪钵科货缮截塌祥滓擞笑晰村盼谭眯阶既色劲挡恩忙懊唇辽叭作豹者异放疹公饶刁高累羽莽贪九笑明橇坑垛独族洲絮玩吩沽懊巢审肘领契娇暮渍绦魔涩翌喉淋负挟佣撼曰退硬法嘉客妥彦漾旺检拳红墙膊粱诅松桅匪针拈聋榆联贱目荧寿珐囚碍勃满悠蛛位币火探喳尹油相宰伟舀窑夏炭鸣亭笛范宦许芋奋埃棺茧笨呻葬俐枉的悬癸衙徽吭晰湖拥拌淡扳忧懒窍薪甚搜驳啦敷昏老凄镍洗作晓粳愁廖想唯择虹锗蓄聘迅黄彦堰藤嫁瘁爹底毋诚袄沏篱矮刊烙冬厌走诗朝喂妥三哦豺读国协鸡守钒鹤牛此去饼礼凭诸盯瓢秤快郁茵抠料仲鞍弊莹桑斜彰垦断虞保充稿
