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1、选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点椭圆方程.1. 椭圆方程的第肯定义：椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x轴上：.ii. 中心在原点，焦点在轴上：. 一般方程：.椭圆的标准方程：的参数方程为一象限应是属于（）.顶点：或.轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.焦点：或.焦距：.准线：或.离心率：.焦点半径：i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆其次定义可知：归结起来为“左加右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆. 通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标： 和共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，
2、的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.（4）若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 若是双曲线，则面积为.选修2-1椭圆期末复习习题（同学版）1（椭圆）已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A B C D2. （椭圆）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D3（椭圆）过椭圆=1（ab0）的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D4. （椭圆）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的肯定值等于8，则曲线的标准方程为（
3、）A B C D5. （椭圆）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点 （）.必在圆上 必在圆外必在圆内 以上三种情形都有可能6（椭圆）设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足：=4:3:2，则曲线的离心率等于（ ）（A） （B） （C） （D）二椭圆填空题1（椭圆）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为 2. （椭圆）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 3. （椭圆） 已知、是椭圆C：（）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积是9，则 4（椭圆）若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切
4、线，切点分别为直线 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 5. （椭圆） 已知长方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为 6. （椭圆）在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则 选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点双曲线方程.2.双曲线的第肯定义： 双曲线标准方程：. 双曲线一般方程：.双曲线参数方程：或 . i.焦点在x轴上：顶点： 焦点： 准线方程渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. 离心率. 准线距（两准线的距离）；通径. 参数关系. 焦点半径公式：对于双曲线方程（
5、分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） 构成满足 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为（6）若P在双曲线，则常用结论1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.2：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为mn.简证： = .选修2-1双曲线期末复习习题（同学版）
6、一双曲线选择题1（双曲线）设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）.（A）4 （B）3 （C）2 （D）12（双曲线）双曲线的实轴长是（ ）（A）2 （B） 2 （C） 4 （D）43. （双曲线）双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C D4（双曲线）双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（ ）A B2 C D15. （双曲线）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）6（双曲线）已知双曲线的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为( ).（A） （B） （C） （D）
7、7. （双曲线）设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D8. （双曲线）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A BC D9. （双曲线）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）A B. C D10（双曲线）双曲线的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A(1，3) B C(3，+) D11. （双曲线）双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是4，那么点到左准线的距离是 选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点抛物线方程.设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线
8、范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率焦点注： 顶点. 则焦点半径;则焦点半径为.通径为2p，这是过焦点的全部弦中最短的.（或）的参数方程为（或）（为参数）.圆锥曲线的统肯定义.2 圆锥曲线的统肯定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆（，当时）.圆锥曲线方程具有对称性. 椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的肯定值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距
9、离相等的点的轨迹.方程标准方程(0)(a0,b0)y2=2px参数方程(t为参数)范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=x焦半径选修2-1抛物线期末复习习题（同学版）1（抛物线）设圆与圆外切，与直线=0相切，则的圆心轨迹为（ ）（A）抛物线 （B）双曲线
10、（C）椭圆 （D）圆2（抛物线）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则（ ）.（A） （B） （C） （D）3. （抛物线）已知抛物线C: 的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则（ ）.(A) (B) (C). (D) 4（抛物线）已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（ ）（A） （B） 1 （C）2 （D）4 5. （抛物线）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )A B C D 6（抛物线）已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（ ）.(A) (B) 1 (C) (D)7（抛物线）抛物线的焦点为，准线为，经过且
11、斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（ ）A B C D8（抛物线）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于（ ） A3 B4 C D9（抛物线）已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A2 B3 C D二抛物线填空题1（抛物线）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点为（2，2），则直线的方程为 2. （抛物线） 若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程为 3. （抛物线）过抛物线（）的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则 4（抛物线）设抛物线的焦点为F，点若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛
