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1、安徽省安庆市五校联盟2022-2023学年高三5月检测试题（三）数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）ABCD2设等差数列的前n项和为，若，则（ ）ABC7D23已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，
2、以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD4 “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）ABC10D5已知向量，且，则（ ）ABC1D26已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（ ）ABCD7已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是ABCD8若,则下列结论正确的是( )ABCD9已知复数
3、z满足iz2+i，则z的共轭复数是（）A12iB1+2iC12iD1+2i10椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD11已知是虚数单位，若，则（ ）AB2CD1012设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，记，则的展开式中各项系数和为_
4、14直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_15某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是_（填序号）；这名学生中数学成绩在分以下的人数为；这名学生数学成绩的中位数约为；这名学生数学成绩的平均数为16数列的前项和为 ，则数列的前项和_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数()当时，讨论函数的单调区间；()若对任意的和恒成立，求实数的取值范围18（12分）设数列的前项和为，且，数列满足，点在
5、上， （1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和19（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长的最小值.20（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.21（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值22（10分）已知（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；（2）求不等式的解集参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【
6、解析】由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.【详解】由图象知，所以，又图象过点，所以，故可取，所以令，解得所以函数的单调递增区间为故选：【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.2、B【解析】根据等差数列的性质并结合已知可求出，再利用等差数列性质可得，即可求出结果【详解】因为，所以，所以，所以，故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题3、D【解析】连接，可得，在中，由余弦定理得，结合双曲线的定义，即得解.【详解】连接，则，所以，在中，故在中，由余弦定理可得. 根据双曲线的定义，得，
7、所以双曲线的离心率故选：D【点睛】本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.4、D【解析】直接根据几何概型公式计算得到答案.【详解】根据几何概型：，故.故选：.【点睛】本题考查了根据几何概型求面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.5、A【解析】根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】由于向量，且，所以解得.故选：A【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.6、A【解析】设椭圆的半长轴长为，双曲线的半长轴长为，根据椭圆和双曲线的定义得： ，解得，然后在中，由余弦定理得：，化简求解.【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲
8、线的长半轴长为 ，由椭圆和双曲线的定义得： ，解得，设，在中，由余弦定理得： ， 化简得，即.故选：A【点睛】本题主要考查椭圆，双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7、A【解析】求函数定义域得集合M，N后，再判断【详解】由题意，故选A【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定8、D【解析】根据指数函数的性质，取得的取值范围，即可求解，得到答案.【详解】由指数函数的性质，可得，即，又由，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了指数幂的
9、比较大小，其中解答中熟记指数函数的性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.9、D【解析】两边同乘-i，化简即可得出答案【详解】iz2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D.【点睛】的共轭复数为10、C【解析】根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围.【详解】当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大.此时椭圆长轴长为，短轴长为6，所以椭圆离心率，所以.故选：C【点睛】本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题.11、C
10、【解析】根据复数模的性质计算即可.【详解】因为，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题.12、D【解析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据定积分的计
11、算，得到，令，求得，即可得到答案【详解】根据定积分的计算，可得，令，则，即的展开式中各项系数和为.【点睛】本题主要考查了定积分的应用，以及二项式定理的应用，其中解答中根据定积分的计算和二项式定理求得的表示是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14、【解析】根据题意画出图形，设，利用三角形相似求得的值，代入三角形的面积公式，即可求解.【详解】如图所示，设，由与相似，可得，解得，再由与相似，可得，解得，由三角形的面积公式，可得的面积为.故答案为：. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及三角形相似的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15、【
12、解析】由频率分布直方图可知，解得，故不正确；这名学生中数学成绩在分以下的人数为，故正确；设这名学生数学成绩的中位数为，则，解得，故正确；这名学生数学成绩的平均数为，故不正确综上，说法正确的序号是16、【解析】解： 两式作差，得 ，经过检验得出数列的通项公式，进而求得 的通项公式， 裂项相消求和即可【详解】解：两式作差，得 化简得 ，检验：当n=1时， ，所以数列 是以2为首项，2为公比的等比数列； ，令 故填： 【点睛】本题考查求数列的通项公式，裂项相消求数列的前n项和，解题过程中需要注意n的范围以及对特殊项的讨论，侧重考查运算能力三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
13、17、 ()见解析()【解析】()首先求得导函数，然后结合导函数的解析式分类讨论函数的单调性即可； ()将原问题进行等价转化为，恒成立，然后构造新函数，结合函数的性质确定实数的取值范围即可【详解】解：()当时，当时，在上恒成立，函数在上单调递减；当时，由得：；由得：当时，函数的单调递减区间是，无单调递增区间：当时，函数的单调递减区间是，函数的单调递增区间是()对任意的和，恒成立等价于：，恒成立即，恒成立令：，则得，由此可得：在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，即又，实数的取值范围是：【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性和恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，等价转化的数学思想等知识，属于中等题18、（1），（2）.【解析】（1）利用与的递推关系可以的通项公式；点代入直线方程得，可知数列是等差数列，用公式求解即可.(2)用错位相减法求数列的和.【详解】由可得，两式相减得，又，所以故是首项为1，公比为3的等比数列所以由点在直线上，所以则数列是首项为1，公差为2的等差数列则因为，所以则，两式相减得：所以【点睛】用递推关系求通项公式时注意的取值范围，所求结果要注意检验的情况；由一个等差数列和一个等比数列的积组成的数列求和，常用错位相减法求解.19、（1）（2）【解析】（1）因为，所以，由余弦定理得，化简得， 可得，解得，又因为，所以.（6分）（
