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1、2012大学生物理实验研究论文 弦振动的研究（东南大学 电子科学与工程学院,南京 210096）摘 要： 了解产生驻波的物理原理。研究弦线上横波传播规律，研究弦线振动时波长与张力的关系，利用驻波原理推导出金属丝的密度。研究磁铁在本实验中不可或缺的作用及实验现象产生的原理。关键词： 驻波；弦线密度；横波波速；磁场 Research of String Vibration huangbiao (Electronic science and engineering college, Southeast University, Nanjing 210096)Abstract: Know the phy
2、sics principles about the generation of stationary wave, study the speed of propagation of transverse waves, Use the standing wave principle to research the relationship of wavelength and tension when strings vibrated, and then deduce the wiry density, discuss magnets indispensable role and the prin
3、ciple of the experiment. key words: stationary wave; wiry density; speed of transverse waves ;magnetic field 在空间某处发生的扰动，以一定的速度由近及远向四处传播，则这种传播着的扰动称为波。机械扰动在介质内的传播形成机械波，电磁扰动在真空或介质内的传播形成电磁波。不同性质的扰动的传播机制虽然不相同，但由此形成的波却具有共同的规律性。波动的研究几乎出现在物理学的每一领域中，本试验利用弦线上驻波实验仪，通过弦线上驻波的观察与测量，研究弦线上横波的传播规律。驻波是干涉的特例。当弦线的一端连在驻
4、波主机上，另一端系着砝码使弦线拉紧。当主机发出振动时，调节劈尖至适当的位置，可以看到弦线被分成几段长度相等的作稳定振动的部分，即在整个弦线上，并没有波形的传播。线上各点的振幅不同，有些点始终静止不动，即振幅为零，而另一些点则振幅最强，及振幅为最大。当一端振动所引起的波向另一端传播至劈尖时，产生的反射波沿弦线往回传播。这样，由一端产生的入射波和返回的反射波干涉的结果，在弦线上产生了驻波。一根柔软的弦线两端被拉紧时，加以初始打击之后，弦不再受外加激励，将以一定频率进行自由振动，在弦上产生驻波，自由振动的频率称为固有频率。如果对弦外加连续的周期性激励，当外激励频率与弦的固有频率相近的时候，弦上将产生
5、稳定的较大振幅的驻波，说明弦振动系统可以吸收频率相同的外部作用的能量而产生并维持自身的振动，外加激励强迫的振动称为受迫振动。当外激励频率等于固有频率时振幅最大将出现共振，最小的固有频率称为基频。实验还发现，当外激励频率为弦基频的2倍，3倍或者其他整数倍时，弦上将形成不同的驻波，如图1所示，这种能以一系列频率与外部周期激励发生共振的情形，在宏观体系（如机械、桥梁等）和微观体系（如原子、分子）中都存在。弦振动能形成简单而典型的驻波。弦振动的物理本质是力学的弹性振动，即弦上各质元在弹性力的作用下，沿垂直于弦的方向发生震动，形成驻波。弦振动的驻波可以这样简化分析：看作是两列频率和振幅相同而传播方向相反
6、的行波叠加而成。在弦上，由外激励所产生的振动以波的形式沿弦传播，经固定点反射后相干叠加形成驻波。固定点处的合位移为零，反射波有半波损失，即其相位与入射波相位相差，在此处形成波节,如图1中的O和L两个端点所示。距波节处入射波与反射波相位相同，此处合位移最大，即振幅最大，形成波腹。相邻的波节或者波腹之间为半波长。两端固定的弦能以其固有频率的整数倍振动。因此弦振动的波长应满足：式中L为弦长，N为正整数。因波长与频率之积为波的传播速度v，故弦振动的频率为：由经验知，弦振动的频率不仅与波长有关，还与弦上的张力T和弦的密度有关，这些关系可以用实验的方法研究。1弦线上横波传播规律在一根拉紧的弦线上，其中张力
7、为T，线密度为，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：(1) 式中为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，为振动位移。将(1)式与典型的波动方程 相比较，即可得到波的传播速度：(2) (3)若波源的振动频率为，横波波长为；由运动学知识知，关系为： 比较式和式可得：(4) 为了用实验证明公式成立，将该式两边取对数，得：(5) 若固定频率及线密度不变，而改变张力T ，并测出各相应波长，作 图，若得一直线，计算其斜率，如为，则证明了的关系成立；同理，固定线密度及张力不变，改变波源振动频率，测出各对应波长，作图，如得一斜率为的直线，就验证了：的关系。将公式变形，可得：(6) 实验中测出、T、的值，利用
8、公式（6）可以定量计算出的值；若计算值和试验值相吻合，也可以定量地证明了式成立。2驻波原理当两列振幅和频率相同的相干波在同一直线相向传播时，合成的波是一种波形不随时间变化的波，称为驻波。我们可以在一根张紧的弦线上观察到驻波，如图1所示，将弦线一端系在振动簧片上，弦线的另一端系一定质量的砝码，调节可动劈尖位置适中，就会在弦线上出现波腹、波节明显而稳定的驻波。图1 弦线上驻波实验仪示意图1、可调频率数显机械振动源；2、振动簧片；3、金属丝弦线；4、可动劈尖；5、可动劈尖；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器;10、实验平台；11、实验桌取x轴沿弦线向右，并将波源取为坐标原点，波源传
9、出的入射波沿x正向传播，入射波在处受阻，产生半波损失并反射回来。入射波可表示为：反射波表示为：则合成波为：上式中，为驻波的振幅，是x的函数： 当 得出 ，k=0,1,2,，振幅最大，为波幅处； 当得出，k=0,1,2,，振幅为零，为波节处。相邻两波幅或相邻波节的距离都是半波长。2.1弦线上横波传播速度若横波在张紧的弦线上沿轴正方向传播，我们取的微分段加以讨论（图2）。设弦线的线密度（即单位长质量）为，则此微分段弦线的质量为。在、处受到左右邻段的张力分别为、，其方向为沿弦线的切线方向与轴交成、角。由于弦线上传播的横波在方向无振动，所以作用在微分段上的张力的分量应该为零，即 （2）又根据牛顿第二定
10、律，在方向微分段的运动方程为： （3）对于小的振动，可取，而、都很小，所以，。又从导数的几何意义可知，式（2）将成为，即表示张力不随时间和地点而变，为一定值。式（3）将成为 （4）将按泰勒级数展开并略去二级微量，得 。将此式代入式（4），得， 即 （5）将（5）式中与简谐波的波动方程相比较可知：在线密度为、张力为的弦线上，横波传播速度V的平方等于：，即 （6）3弦振动的研究实验仪器SW-2型弦振动测试台（如图2），信号发生器，劈尖2块（R1、R2），砝码若干，磁铁2块（M）。图3 SW-3型弦振动测试台简易图经天平测量，三砝码质量分别为：m1=40.11g ； m2=20.22g ； m3=1
11、0.03g(g取9.795m/s2)4弦振动的研究实验内容4.1测量横波波速 4.1.1实验任务选定砝码的质量m、信号频率f和弦长l，使弦线上产生具有若干个稳定的波腹和波节的驻波，并观察弦振动形成的横驻波的现象。再通过公式计算横波上的传播速度。4.1.2实验方法保持T不变，改变频率f，使其产生不同驻波.参数选择：m=m3=40.11g ，T=mg=0.393N表一波长频率95Hz19.639.3 59.277.339.0837.126108Hz17.234.550.768.434.1636.893110Hz17.033.850.266.733.536.85120Hz15.229.145.862
12、.130.4436.528125Hz14.430.344.759.629.837.25135Hz13.727.341.354.927.44 37.0444.2研究弦线振动与波长与张力的关系，并求金属丝密度4.2.1实验任务研究弦线振动时波长与张力的关系，并求出金属丝的线密度。提示：横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度、张力和弦线的线密度之间的关系为， 根据，则有 4.2.2实验方法保持信号频率不变，改变张力（即改变砝码的组合方式）可得出波长与张力的关系。取频率表二法码组合m2m3+m1m3+m2m1T=mg（N）0.1980.4910.2960.393（cm）12.81
13、9.114.817.2（cm）24.738.729.434.5（cm）37.258.345.350.7（cm）50.176.659.768.4（cm）24.9638.5429.8434.16（kg/m）2.72*10-42.83*10-42.84*10-42.89*10-4（kg/m）2.82*10-4已知，得因此，可得：4.3磁铁与驻波的关系用两块磁铁，改变他们的位置、磁极方向，观察弦线上的波形变化。4.4实验结果分析由实验一得：频率越高，形成驻波的波长越小，即表现为在相同距离内驻波个数愈多。由实验二得：相同频率下，改变砝码的质量（即弦线上的张力），弦线上所形成驻波的也随之改变。由表二可见，砝码质量越大，张力越大，形成驻波的越大，即表现为在相同距离内驻波个数愈少。由实验三得：磁铁位置对波形的影响。将磁铁放置所形成驻波的波腹中心处，所得的波形振幅最大，且波形稳定；将磁铁放置波节处，振幅最小，几乎为零；将磁铁放置其他位置，得到的波形均呈不稳定波动状态。用两块磁铁，改变它们的位置，磁极方向观察弦线上波形的变化。将磁铁1放置形成驻波的第一个波腹中心处。若磁铁2与磁铁1向上磁极相同时，两磁铁相邻或相隔偶
