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1、2016 年全国高考理科数学试题全国卷 2一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 已知z=(m+3)+(m -)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是()A . (3,1)B . (-,3)C . (1,+ 旳D . ( 3)-2、已知集合 A=1,2,3，B=x|(x+1)(x -2)0，x Z，则 A U B=()A. 1B . 1,2C . 0,1,2,3D . -,0,1,2,33、 已知向量 a=(1,m)， b=(3, -2)，且(a+ b)丄 b，贝U m=()A . -8B . -6C . 6D . 84
2、、 圆x2+y2-2x y+13=0的圆心到直线 ax+y =0的距离为1，贝U a=()A . -B. -C . D . 25、 如下左1图，小明从街道的E处岀发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A . 24B . 18C . 12D . 96、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A . 20 nB 24 nC . 28 nD 32 n7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A . x= -k Z)B . x=+(k Z)C . x= -k Z
3、)D . x=+(k Z)8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2,依次输入的 a为2，2，5,则输岀的 s=()A . 7B . 12C. 17D . 349、若 cos( - a )=W Sin2 a =()A . B . C. D -10、从区间0,1随机抽取2n个数X1，X2,，Xn,y1，y2，yn，构成n个数对&僦)，(X2,y2),，(Xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有 m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率n的近似值为()A . B . C . D .11、 已知Fl、F2是双曲线 E: =1的左，
4、右焦点，点 M在E 上, MF1与x轴垂直，sin/MF2F1P则E的 离心率为()A . B . C . D . 212、 已知函数 f(x)(x R)满足 f( -5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内岀险次数与相应概率如下：一年内岀险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1) 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2) 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高岀60%的概率;(3) 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19、(本小题满分12分)如图，菱形 ABCD的对角线AC与BD交于点O, A
5、B=5 , AC=6，点E、F分别 在 AD、CD 上, AE=CF= , EF 交 BD 于点 H .将 DEF 沿 EF 折到 DEF 位置，0D=.(1)证明：DH丄平面 ABCD ;求二面角B -DA -C的正弦值.20、 (本小题满分12分)已知椭圆E: +=1的焦点在X轴上，A是E的左顶点，斜率为 k(k0)的直线交E 于A，M两点，点N在E 上, MA丄NA .(1)当 t=4，|AM|=|AN| 时，求 AMN 的面积；当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围.21、 (本小题满分12分)(1)讨论函数f(x)=ex的单调性，并证明当x0时，(x -)ex+x+20 ；证明：当
6、a 0,1)时，函数g(x)=(x0)有最小值。设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E、G分别在边DA , DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DF丄CE，垂足为F.(1)证明：B , C, G, F四点共圆；若AB=1 , E为DA的中点，求四边形 BCGF的面积.2 223、 (本小题满分10分)选修4 -:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6) +y =25 .(1)以坐标原点
7、为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；直线丨的参数方程是(t为参数),l与C交于A , B两点，|AB|=，求丨的斜率.24、 (本小题满分10分)选修4 5 不等式选讲已知函数f(x)=|x -+|x+|, M为不等式f(x)2的解集.(1)求 M ;证明：当 a, b M 时，|a+b|0 , m - 0，二-3m1，故选 A.2、 解析:B=x|(x+1)(x -2)0, x Z=x| -1x2+2=2，第二次运算：s=2 2+2=6，第三次运算：s=6 2+5=17，故选C.9、解析：COS( - a ,)=sin2 a =COS( - 2 a )=2coa1)=-故
8、选 D .解法二：对cos( - a展开后直接平方解法三：换元法10、 解析：由题意得：(xi,yi)(i=1，2，3，.，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图的阴 影中由几何概型概率计算公式知=, n=故选C .11、解析：离心率 e=，由正弦定理得 e=.故选A .12、解析：由f( -)=2 -(x)得f(x)关于(0,1)对称，而y=1+也关于(0,1)对称，对于每一组对称点Xj+xi=0， yi+y i=2，mmm口二瓦(x ) = E x +E % =0 + 2 = m，故选 b.i 4i 4i213、解析：T cosA=， cosC=， sinA=， sinC=，.
9、sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= ，由正弦定理：=，解得b=.14、 解析：对于，m丄n，m丄a, n/及贝U a, B的位置关系无法确定，故错误；对于，因为n/ot， 所以过直线n作平面丫与平面B相交于直线c，贝U n / c，因为m丄a， m丄c，. m丄n，故正确；对 于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有.15、解析：由题意得：丙不拿 (2,3)，若丙(1,2)，则乙(2,3)，甲(1,3)满足；若丙(1,3)，则乙(2,3)，甲(1,2) 不满足；故甲(1,3)，16、 解析：y=lnx+2的切线为：
10、y= x+lnx1+1(设切点横坐标为X1)y=ln(x+1)的切线为：y= x+ln(x 2+1) - 解得 X1=， X2= -o b=lnx1+1=1 -n2 .17、 解析:(1)设an的公差为 d， S7=7a4=28， a4=4， d=1， an=a1+(n -)d=n .二 b1=lga1=lg1=0 ， bn=lga 11=lg11=1 ，b101=lga 101=lg101=2 .记bn的前 n 项和为 Tn，则 T1000=b1+b2+.+b 1000=lga 1+lga 2+.+lga 1000.当 0W lga1 时，n=1，2，9;当 1 lga2 时，n=10，11，99 ;当 2 lga900+3 1=1893 .18、 (1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，P(A)=1 -P()=1 -0.30+0.15)=0.55 .设续保人保费比基本保
