《二项式定理测试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二项式定理测试卷含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.学习目标1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题1二项式定理及其相关概念二项式定理公式(ab)nCanCan1bCankbkCbn，称为二项式定理二项式系数C(k0,1，n)通项Tk1Cankbk(k0,1，n)二项式定理的特例(1x)nCCxCx2CxkCxn2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律)(1)对称性：CC；(2)性质：CCC；(3)二项式系数的最大值：当n是偶数时，中间的一项取得最大值，即最大；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即最大；(4)二项式系数之和：CCCCC2n，所用方法是赋值法类型一二项式定理的灵活应
2、用例1(1)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.(2)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a_.答案(1)120(2)1解析(1)f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC120.(2)(1ax)(1x)5(1x)5ax(1x)5.x2的系数为CaC，则105a5，解得a1.反思与感悟两个二项式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点(2)找到构成展开式中特定项的组成部分(3)分别求解再相乘，求和即得跟踪训练1(x)(2x)5的展开
3、式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A40 B20 C20 D40答案D解析令x1，得(1a)(21)52，a1，故(x)(2x)5的展开式中常数项即为(2x)5的展开式中与x的系数之和(2x)5的展开式的通项为Tk1C25kx52k(1)k，令52k1，得k2，展开式中x的系数为C252(1)280，令52k1，得k3，展开式中的系数为C253(1)340，(x)(2x)5的展开式中常数项为804040.例25的展开式中的常数项是_答案解析方法一原式5，展开式的通项为()(k10,1,2，5)当k15时，T6()54，当0k15时，的展开式的通项公式为(k20,1,2，5k1)令5
4、k12k20，即k12k25.0k15且k1Z，或常数项为4CC2CC()3420.方法二原式5(x)25(x)10.求原式的展开式中的常数项，转化为求(x)10的展开式中含x5项的系数，即C()5.所求的常数项为.反思与感悟三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性跟踪训练2求(x23x4)4的展开式中x的系数解方法一(x23x4)4(x23x)44C(x23x)4C(x23x)34C(x23x)242C(x23x)43C44，显然，上式中只有第四项中含x的项，所以展开式中含x的项的系数是C
5、343768.方法二(x23x4)4(x1)(x4)4(x1)4(x4)4(Cx4Cx3Cx2CxC)(Cx4Cx34Cx242Cx43C44)，所以展开式中含x的项的系数是C44C43768.例3今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期()A一 B二 C三 D四答案A解析求第810天是星期几，实质是求810除以7的余数，应用二项式定理将数变形求余数因为810(71)10710C79C717M1(MN*)，所以第810天相当于第1天，故为星期一反思与感悟(1)利用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再利用二项式定理展开，只考虑后面(或
6、前面)一、二项就可以了(2)解决求余数问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式跟踪训练3设aZ，且0a13，若512 015a能被13整除，则a_.答案1解析512 015a(521)2 015aC522 015C522 014C522 013C5211a，能被13整除，0a13.故1a能被13整除，故a1.类型二二项式系数的综合应用例4已知(2x)n.(1)若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项解(1)由已知得2CCC，即n221n980，得n7或n14.当n7时展开式
7、中二项式系数最大的项是第四项和第五项，T4C()4(2x)3x3，T5C()3(2x)470x4，第四项的系数是，第五项的系数是70.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是第八项，它的系数为C()7273 432.(2)由CCC79，即n2n1560.得n13(舍去)或n12.设Tk1项的系数最大，(2x)12()12(14x)12，由解得9.4k10.4.0kn，kN*，k10.展开式中系数最大的项是第11项，即T11()12C410x1016 896x10.反思与感悟解决此类问题，首先要分辨二项式系数与二项展开式的项的系数，其次理解记忆其有关性质，最后对解决此类问题的方法作下总结，尤其是
8、有关排列组合的计算问题加以细心跟踪训练4已知n展开式中二项式系数之和比(2xxlg x)2n展开式中奇数项的二项式系数之和少112，第二个展开式中二项式系数最大的项的值为1 120，求x.解依题意得2n22n1112，整理得(2n16)(2n14)0，解得n4，所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项依题意得C(2x)4(xlg x)41 120，化简得x4(1lg x)1，所以x1或4(1lg x)0，故所求x的值为1或.1在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30 B20C15 D10答案C解析因为(1x)6的展开式的第(k1)项为Tk1Cxk，x(1x)6的展开式中含x3的
9、项为Cx315x3，所以系数为15.2.3的展开式中常数项为()A8 B12 C20 D20答案C解析36展开式的通项公式为Tk1C(1)kx62k.令62k0解得k3.故展开式中的常数项为C20.3当n为正奇数时，7nC7n1C7n2C7被9除所得的余数是()A0 B2 C7 D8答案C解析原式(71)nC8n1(91)n19nC9n1C9n2C9(1)n1(1)n1.因为n为正奇数，所以(1)n1297，所以余数为7.4已知5的展开式中含的项的系数为30，则a等于()A. B C6 D6答案D解析5的展开式通项Tk1C(1)kak(1)kakC，令k，则k1，T2aC，aC30，a6，故选
10、D.5若(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，则a0a2a4a6a8_.答案128解析由已知条件可得a5C(m)356m356，m1，则a0a2a4a6a8128.1两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点(2)找到构成展开式中特定项的组成部分(3)分别求解再相乘，求和即得2三项或三项以上的展开问题应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性3用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差
11、的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面(或者前面)一、二项就可以了4求二项展开式中各项系数的和差：赋值代入5确定二项展开式中的最大或最小项：利用二项式系数的性质课时作业一、选择题1已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于()A64 B32 C63 D31答案B解析由已知条件得(12)n3n729，解得n6.CCCCCC32.2二项式6的展开式中不含x3项的系数之和为()A20 B24 C30 D36答案A解析由二项式的展开式的通项公式Tk1C(1)kx123k，令123k3，解得k3，故展开式中x3项的系数为C(1)320，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20.3在(1x)6(2
12、y)4的展开式中，含x4y3项的系数为()A210 B120 C80 D60答案B解析在(1x)6(2y)4的展开式中，含x4y3的项为Cx4C2y3120x4y3.故含x4y3项的系数为120.4在(1x)n(n为正整数)的二项展开式中，奇数项的和为A，偶数项的和为B，则(1x2)n的值为()A0 BABCA2B2 DA2B2答案C解析(1x)nAB，(1x)nAB，(1x2)n(1x)n(1x)n(AB)(AB)A2B2.59192被100除所得的余数为()A1 B81 C81 D992答案B解析利用9192(1009)92的展开式，或利用(901)92的展开式方法一(1009)92C10092C100919C1009092C100991C992.展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数由992(101)92C1092C102C101.前91项均能被100整除，后两项和为919，因原式为正，可从前面的数中分离出1 000，结果为1 00091981，9192被100除可得余数为81.方法二(901)92C9092C9091C902C90C.前91项均能被100整除，剩下两项为929018 281，显然8 281除以100所得余数为81.6设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的
