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1、模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知命题p：xR，x26x70，则p是_2若方程1表示双曲线，则实数k适合的条件是_3平面内F1、F2是两不同定点，P是一动定点，则“PF1PF2是定值”是“点P的轨迹是双曲线”的_条件4过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点为M(3，m)，则AB_.5已知下列命题(其中a，b为直线，为平面)：若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；若a，b，则ab；若ab，则过b有惟一与a
2、垂直上述四个命题中，是真命题的有_(填序号)6若不等式a，在t(0,2上恒成立，则a的取值范围是_7在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D与BD的中点，则EF与B1C所成的角是_8点P是双曲线y21的右支上一点，点M、N分别是圆(x)2y21和圆(x)2y21上的点，则PMPN的最大值是_9已知抛物线y24x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x4y90的距离为d2，则d1d2的最小值是_10抛物线y2ax (a0)的准线与x轴交于点P，直线l经过点P，且与抛物线有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_11已知空间三点A(1,2,4)、B(1，4,2)、Q(x
3、，1，1)，点P为线段AB的中点，若PQAB，则x_.12已知向量a(x,2,0)，b(3,2x，x2)，且向量a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_13若函数ylg(4a2x)在(，1上有意义，则实数a的取值范围是_14在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1C190，且ABBCBB1，E、F分别是AB、CC1的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)设P：关于x的不等式2|x|b0)与直线xy10相交于两点P、Q，且OPOQ (O为坐标原点)(1)求的值；(2)若椭圆的离心率在上变化时，求椭圆长轴长的取值范围19.(16分)在四棱锥VA
4、BCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.(1)求证：AB平面VAD；(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值20(16分)已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，x1,1，使得f(x)0，求a的取值范围模块综合检测(C)1xR，x26x7022k53既不充分也不必要48解析ABx1x22628.56.解析t，t(0,20.t24，1.综上a1.79086解析设两圆(x)2y21和(x)2y21的圆心分别为F1、F2，则PF1PF24，(PMPN)max426.9.解析d1d2的最小值为抛物线y24x的焦点F(1,0)到直线3x4y90的距离.10
5、.解析P，设l的方程为yk，代入y2ax，得kyk0.由14k0，得k21.1k1，直线l倾斜角的范围是.114解析P(0，1,3)，由0，得x4.12(，4)解析由ab0，得3x42x0，得x0在(，1上恒成立a在(，1上恒成立，又x1时，min2.a2.14.15解对于P：2|x|1，又不等式2|x|0恒成立若a0，则x0(不符合，舍去)若a0，则a.P和Q有且仅有一个正确，P真Q假或者P假Q真()若P真Q假，则a；()若P假Q真，则a1.综上，所求a的取值范围为(1，)16解设动点P的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x1，y1)，则点N的坐标为(2xx1,2yy1)N在直线xy2上，2x
6、x12yy12.又PQ垂直于直线xy2，1，即xyy1x10.由联立解得又点Q在双曲线x2y21上，xy1.将代入，得动点P的轨迹方程是2x22y22x2y10.17.解以O为坐标原点，射线OB、OA、OS分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.设B(1,0,0)，则C(1,0,0)、A(0,1,0)、S(0,0,1)SC的中点M，(1,0，1)0，0.故MOSC，MASC，所以，等于二面角ASCB的平面角因为cos，所以二面角ASCB的余弦值为.18解(1)设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由(a2b2)x22a2xa2a2b20，x1x2，x1x2.OPO
7、Q，x1x2y1y20，x1x2(x11)(x21)0，2x1x2(x1x2)10.210.即a2b22a2b2.2.(2)由2，得b2.由e，知e2.故.a，从而2a，故所求长轴长的取值范围是，19(1)证明取AD的中点O，则VO底面ABCD.建立如图所示空间直角坐标系，并设正方形边长为1，则A、B、C、D、V，(0,1,0)，(1,0,0)，.由(0,1,0)(1,0,0)0ABAD.(0,1,0)0ABAV.又ADAVA，AB平面VAD.(2)解由(1)得(0,1,0)是面VAD的法向量，设n(1，y，z)是面VDB的法向量，则n.cos，n.又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角为锐角所求余弦值为.20解当a0时，函数为f(x)2x3，其零点x不在区间1,1上当a0时，函数f(x)在区间1,1分为两种情况：函数在区间1,1上只有一个零点，此时：或，解得1a5或a.函数在区间1,1上有两个零点，此时，即.解得a5或a.综上所述，如果函数在区间1,1上有零点，那么实数a的取值范围为(，1，)
