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1、湖 南 商 学 院学 生 实 验 报 告实验名称 方程求解 课程名称 常用算法的matlab设计 姓 名 符洋 班 级 信科1101 时 间 成 绩教师签名课程名称常用算法的Matlab设计实验项目名 称方程求解实验项目类型验证演示综合设计其他时间成 绩实验目的1 复习求解方程及方程组的基本原理和方法；2 掌握迭代算法；3 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；4 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理
2、解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。实验内容 1方程求解和方程组的各种数值解法练习 2直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习 3针对实际问题，试建立数学模型，并求解。一、基础实验1用图形放大法求解方程 x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。实验代码：x=2*pi:2*pi/100:8*pi;y1=sin(x);y2=1./(x+eps);plot(x,y1,x,y2)结果：图1图像分析：由图1可以看出y1和y2有无数组解，且呈现周期分布，每2*pi的长度内会出现两个交点，现在将区间缩小至2*pi4*pi;得到的图像如下图
3、2再将区间缩小至9,9.5,得到的图形如下图3由图1、图2、图3可以看出x sin(x) = 1有无数个根，且呈周期出现，根的值为X=9.31+k*pi;（K为任意整数）2将方程x5 +5x3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。实验代码：x=1;y=1;z=1;for k=1:10 x=(x5+5*x3+1)2; y=(2*y-1-5*y3)(1/5); z=(2*z-1-z5)/5)(1/3); h= k,x,y,zend实验结果：h = 1.0000 49.0000 1.0675 + 0.7756i 0 h = 1.0e+016 * 0.0
4、000 8.0125 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000ih = 1.0e+169 * 0.0000 1.0906 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000ih = 4.0000 Inf 1.8323 - 0.6099i 0.4701 + 0.2548ih = 5.0000 Inf 1.8377 + 0.8353i 0.3935 + 0.2364ih = 6.0000 Inf 1.9443 - 0.7354i 0.3686 + 0.2837ih = 7.0000 Inf 1.9458 + 0.8285i 0.3947 + 0.3044ih
5、= 8.0000 Inf 1.9884 - 0.7881i 0.4103 + 0.2922ih = 9.0000 Inf 1.9889 + 0.8249i 0.4057 + 0.2811ih = 10.0000 Inf 2.0055 - 0.8091i 0.3983 + 0.2821i结果分析：由结果可以看出，采用x=(x5+5*x3+1)2的结果是发散的而y=(2*y-1-5*y3)(1/5);和 z=(2*z-1-z5)/5)(1/3);两种方式迭代结果收敛，且第三种比第二种迭代收敛速度快。3求解下列方程组(1)实验代码建立函数文件：function f=died(x)f=x(1)+x(2
6、)-exp(x(1)-exp(x(2);在命令窗口输入以下指令： options=optimset(Jacobian,off,Display,iter); x=fsolve(died,0.5,0.5,options)运行结果Iteration Func-count Residual Step-size derivative 0 3 5.27824 1 9 4.00118 0.894 -0.0745Conditioning of Gradient Poor - Switching To LM method 2 16 4 1.27 -1.61e-009 2.55741 3 17 4 1 -2.78
7、e-015 2.55795x =1.0e-007 * 0.1729 0.1729结果分析由运行结果可知x1=1.729*10(-8); x2=1.729*10(-8)(2)实验代码： x1,x2,x3=solve(x12-5*x22+7*x32+12=0,3*x1*x2+x1*x3-11*x1=0,2*x2*x3+40*x1=0,x1,x2,x3)实验结果：double(x1)ans = 1.0e+002 * 0 0 0 0 0.0100 -0.0031 -3.8701 - 0.3270i -3.8701 + 0.3270i double(x2)ans = -1.5492 1.5492 0 0
8、 5.0000 2.9579 -0.3123 +50.8065i -0.3123 -50.8065i double(x3)ans = 1.0e+002 * 0 0 0 + 0.0131i 0 - 0.0131i -0.0400 0.0213 0.1194 - 1.5242i 0.1194+1.5242i 二、综合实验 1. 炮弹发射角的问题炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为200 m/s，问要击中水平距离360m、垂直距离160m 的目标，当忽略空气阻力时，发射角应多大？此时炮弹的运行轨迹如何？试进行动态模拟。进一步思考：如果要考虑水平方向的阻力，且设阻力与（水平方向）速度成正比，系数为 0
9、.1（1/s），结果又如何？此时炮弹的运行轨迹如何？试进行动态模拟。 (1)求解模型;取g=10m/s2(2)实验代码：x,t=solve(200*cos(x)*t-360=0,200*sin(x)*t-5*t2-160=0,x,t) 运行结果： double(x)ans = 39.1401 -39.1401 2.0130 -2.0130 double(t)ans = 1.5248 -1.6168 0.4642 -2.6774结果分析当发射角度为39.14度时，在1.5248s时击中目标；动态模拟：t=0:0.0001:4;x=200*sin(39.14)*t;y=200*cos(39.14)*t-5.*t.2;comet(x,y);
