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1、新编高考数学复习资料第七章 平面解析几何近三年广东高考中对本章考点考查的情况年份题号赋分所考查的知识点2011来源:来源:2来源:来源:5以直线与圆的关系为背景，考查两集合交集的元素的个数来源:1914求与圆相切的动圆圆心的轨迹方程，求轨迹上的点与一定点的距离之差的最大值及相应点的坐标2114抛物线与函数、不等式、点集、最值的综合问题2012125以三次函数为背景，考查直线(过函数图象上的点的切线)方程2014考查椭圆方程、直线与圆相交、三角形面积的最大值、存在性问题201375双曲线的标准方程2014抛物线定义、标准方程，直线与抛物线的位置关系本章主要包括两个内容：解析几何初步、圆锥曲线1解
2、析几何初步的内容主要是直线与方程、圆与方程和空间直角坐标系，该部分内容是整个解析几何的基础，在解析几何的知识体系中占有重要位置，但由于在高中阶段平面解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程，故该部分在高考考查的分值不多，在高考试卷中一般就是一个选择题或者填空题考查直线与方程、圆与方程的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行2圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有12道选择题或者填空题，一道解答题选择题或者填空题在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，试题考查主要针对圆锥曲线本身，综合性
3、较小，试题的难度一般不大解答题中主要是以椭圆、抛物线为基本依托，考查椭圆、抛物线方程的求解，考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一在备考复习中，要注意以下的高考重点、热点和命题方向：(1)直线的方程命题重点：直线的倾斜角与斜率、两条直线的位置关系、对称及与其他知识结合考查距离等(2)圆的方程命题重点：由所给条件求圆的方程、直线与圆的位置关系(3)圆锥曲线常通过客观题考查圆锥曲线的基本量(定义、性质)，通过大题考查直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线的方程等(4)在知识的交汇处命题是解析几何的显著特征，
4、与向量、三角函数、不等式、数列、导数、立体几何等知识结合，考查综合分析问题和解决问题的能力根据近年广东高考对本章内容的考查情况， 预计该部分的考查仍然是以客观题考查直线与圆的基础知识和方法、圆锥曲线的定义和性质，以解答题考查直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，以及将解析几何与其他数学知识相结合考查综合运用能力学好本章的关键在于正确理解和掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线的性质这两个问题为此建议在复习备考中做到：1搞清概念(对概念定义应“咬文嚼字”)；2熟悉曲线(会“速写”出符合题目数量特征要求的曲线)；3熟练运用代数、三角、几何、向量的知识；4处理问题时要在“大处着眼”(即在整体上把握问题的综合
5、信息和处理问题的数学思想)，“小处着手”(即在细节上能熟练运用各种数学知识和方法)在具体复习过程中应要注意如下几点：1要能分辨线段的有向与无向概念上的混淆，有向线段的数量与有向线段长度的混淆，能否分清这两点是学好有向线段的关键2在解答有关直线的问题时，要注意：(1)在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围；(2)在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解；(4)要灵活运用中点坐标公式，在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算；(5)掌握对称问题的四种基本类型的
6、解法；(6)在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法3熟练掌握圆的标准方程与一般方程，能由方程迅速求出圆心坐标和半径，能结合运用圆的几何性质，会使解题难度降低且速度快捷4熟练掌握三类圆锥曲线的标准方程与几何性质，注意数形结合思想方法的运用第七章平面解析几何第一节直线的斜率与直线方程1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系知识梳理一、直线的
7、倾斜角1定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按_到和_时所转的_记为，那么就叫做直线的倾斜角当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0.2倾斜角的取值范围：_.答案：1.逆时针方向转 直线l重合 最小正角 2.0，二、直线的斜率1定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率k，即ktan (90)；倾斜角为_的直线没有斜率2斜率公式：经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点的直线的斜率为_答案：1.90 2. k=（x1x2）三、求直线斜率的方法1定义法：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率ktan . 2.公式法：已知直线过P1(x
8、1，y1)，P2(x2，y2)两点，且x1x2，则斜率k.四、斜率的应用：证明三点共线： kABkBC.五、直线方程的几种形式直线名称方程形式常数的意义适用范围备注点斜式yy0k(xx0)k为斜率，(x0，y0)为直线上的定点k存在k不存在时，xx0斜截式ykxbk为斜率，b为y轴上的截距k存在k不存在时，xx0两点式(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两定点且x1x2，y1y2不垂直x轴、y轴x1x2时，xx1；y1y2时，yy1截距式1a，b分别为x轴，y轴上的截距，且a0，b0不垂直x轴、y轴和不过原点ab0时，ykx一般式AxByC0A，B不同时为0任意直线当C0时，直线过原点；当
9、A0时，直线与x轴平行(或重合)；当B0时，直线与y轴平行(或重合)注：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性基础自测1已知直线l经过第二、四象限，且与y轴正方向的夹角为30，则直线l的斜率是()A.BCD.解析：经过作图易知直线l的倾斜角为120，则斜率ktan 120，故选B.答案：B2直线x(a21)y10(aR)的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析：斜率k，故k1,0)由正切函数图象知，倾斜角.故选B.答案：B3已知直线l的斜率为，在y轴上截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为_解析：因为x2y40的斜率为，所以直线l在y轴上截距为2，所以直线l的方
10、程为yx2.答案：yx24已知两点A(1，5)，B(3，2)，若直线l过点(1,2)且直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的方程是_.答案：x3y501曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2解析：切线的斜率kf(1)(3x22)|x11，根据点斜式得切线方程为yx1.故选A.答案：A2在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的
11、整点直线ykxb经过无穷多个整点的充要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线解析：正确比如直线yx，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；错误直线yx中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)正确当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点错误当k0，b时，直线y不通过任何整点正确比如直线yx只经过一个整点(1,0)答案：1(2013太原模拟)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是()Axy50 B2xy10Cx2y40 Dxy70解析：由|PA|PB|知点P在AB的垂直平分线上由点P的横坐标为3，且PA的方程为xy10，得P(3,4)直线PA、PB关于直线x3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x3的对称点(6,1)在直线PB上，所以直线PB的方程为xy70.答案：D2(2013湖北孝感统考)直线xa2ya0(a0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是_解析：方程可化为1，因为a0，所以截距之和ta2，当且仅当a，即a1时取等号答案：1
