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1、第二十一讲整除与有余数除法【】同学们，我们在二年级就已经学过“有余数的除法”，下面，向大家介绍整除与有余数 除法的基础知识与基本方法。1、整除：两个数相除时(除数不为0)，它们的商是整数。例如：124=3我们就说“12被4整除”或“4整除12”。2、有余数除法：两个整数相除时(除数不为0)，它们的商不是整数。例如：13137= 7我们就说“13不能被7整除”，可写成：13-7=16,我们称6为13除以7的余数， 这种带有余数的除法叫有余数除法，可表示为：被除数除数=商余数有时为了讨论方便和统一，也将两整数整除时称作余数为零。3、被除数=除数X商+余数4、可被2整除的数的特征是：如果一个数的个位
2、数字是偶数，那么这个数能被2整除。5、可被3整除的数的特征是：如果一个数的个位数字的各位上的数字之和能被3整除， 那么这个数能被3整除。6、可被5整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是。或5,那么这个数能被5整 除。7、数的整除有两个简单的性质：(1) 如果甲、乙两个整数都能被整数丙整除，那么甲、乙两数的和以及甲、乙两数的 差也能被丙整除。(2) 几个整数相乘，如果其中有一个因数能被某个整数整除，那么它们的积也能被这 个数整除。【典型例题】例一、一个除法运算，被除数是10,除数比10小，则可能出现的所有不同的余数的和 是多少？仿练一、哪些数除以5,能使商与余数相同？例二、两个整数相除商是12
3、,余数是8,并且被除数与除数的差是822,求这两个整数。仿练二、两个数的和是444，较大的数除以较小的数所得的商是4余24，这两个数各是 多少？例三、下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数最大？-25 =104仿练三、被除数、除数、商与余数的总和是100,已知商是12,余数是5,求被除数与 除数；例四、从4,0,5,7四个数中任选三个，组成能同时被2,3,5整除的数，并将这些数从小 到大进行排列。仿练四、四位数3AA1能被3整除，则A是多少?例五、四位数7a2b能被2,3,5整除，求这样的四位数。仿练五、四位数8A1B能同时被2,3,5整除，问：这个四位数是多少？(不同字
4、母代表不同数字)例六、首位数字是9,各位上的数字互相不同，并且能同时被2、3整除的七位数中， 最小是几？仿练六、求能被2,3,5整除的最大三位数是多少？最小三位数是多少？【课后作业】一、填空题1、今天是星期三，从今天算起，第100天是星期。2、减数、被减数、差之和，除以被减数，商是。3、某个自然数，被3除余2,被5除余4,被7除余6,这个自然数最小是。4、五位数48A1B能同时被2,3,5整除，这个数的百位数字A=5、五位数7913x能被3整除，这样的五位数，这样的五位数一共有 个。6、有一本故事书共99页，插图和文字的排列顺序是文、图、图、图、文、图、图、图、文照这样反复，这本书共有 页插图
5、。二、选择题7、14600700的商与余数为()。(A)商 2 余 6(B)商 20 余 6(C)商 2 余 60(D)商 20 余 6008、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第十二次记录时，钟表时针恰好指向9,做第一次记录时，指针指向()。(A)2(B)5(C)7(D)99、能同时被3,5整除的最小四位数5O2b的个数b是( )。(A)0(B)1(C)3(D)510、个位数是5,且能被3整除的四位数有()个。(A)300(B)250(C)180(D)100三、简答题11、甲数除以乙数，商18余4,甲数与乙数的和是270,求甲、乙两数。12、有同样大小的红、白、黑球共200个，按5个红球、4个白球、3个黑求的顺序排 列，问：黑球共几个？第158个球是什么颜色？13、在一道有余数的除法算式中，被除数除以除数，商是4,余数是12,被除数、除数、 商、余数四个数相加的和是18，求被除数和除数各是多少？14、四位数而X能同时被2和3整除，问：x等于几？15、已知被除数比除数大78，并且商是6,余数是3,求被除数与除数之积。（第十七届“华罗庚杯少年数学邀请赛网络版决赛第9题”）小H8、
