高考数学复习点拨 正、余弦二倍角公式的妙用

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正、余弦二倍角公式的妙用二倍角公式,是三角函数变形的重要公式,应用十分广泛,下面举例说明一、求值例1 设是第二象限角,sin,求sin(2)的值分析:利用和差角及倍角公式即可获解解:由sin,且是第二象限角,得cos,由二倍角公式,得sin22sincos2,cos2cos2sin2sin(2)sincos2cossin2评注:由平方关系求值时,应注意“符号看象限”二、证明或化简例2 求证: 分析:观察等式左右两边,易知运用倍角公式进行转换。 证法一: 证法二:评注:证明题的一般原则是由繁列简本题从左往右证,方法是弦化切,注意到,然后巧妙地运用二倍角的余弦公式而获解三、研究性质例3 已知函数f(x)sin2xsinxcosx2cos2x,xR求函数的最小正周期和单调增区间分析:形如yAsin2xBsinxcosxC cos2x函数的周期性、单调性、最值等性质,可逆用倍角公式,化为一个一次式,从而使问题解决解: 的最小正周期由题意得即的单调增区间为点评:本题是逆用二倍角公式,将已知函数化简成f(x)从而使问题得以解决

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