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1、弹性碰撞模型及应用弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中 占有重要位置，也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识 点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三， 可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。 所以我们有必要研究这一模型。（一）弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守 恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在 题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都 是弹性碰撞。已知A、B两个钢性小球质量分别是mivmv、m v.12 _注m m ，小球 B 静止在光滑水平
2、面上， A1、 2以初速度V与小球B发生弹性碰撞，求0图1 碰撞后小球A的速度v，物体B的速度1v 大小和方向2解析：取小球 A 初速度 v0 的方向为正方向，因发生的是弹性碰 撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：m1v0=m1v1+m2v2 2m vv =0-2 m + m12由两式得：v =（件肌2）V01 m + m12结论（1）当mx=m2时，V=0 , v2=v0，显然碰撞后A静止，B以A的初速度运动，两球速度交换，并且A的动能完全传递给B , 因此m1=m2也是动能传递最大的条件；（2 ）当mim2时，V0,即A、B同方向运动，因（化_m2）m2时，V=v0 ,v2=2v0即当质量很
3、大的物体A碰撞质 量很小的物体B时，物体A的速度几乎不变，物体B以2倍于物体 A 的速度向前运动。（3）当mxm2时，则V0,即物体A反向运动。当mxm2时，V=-v0, v2=0即物体A以原来大小的速度弹 回，而物体B不动，A的动能完全没有传给B，因此mxm经时间T发生下次碰撞且发生在平衡位置ABC. 如果m m经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧ABD. 如果m m经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置左侧AB解析当m=m时，A、B球在平衡位置发生弹性碰撞，速度互换,ABA 球静止，由于B摆长是A摆长的4倍由单摆周期公式T=气I可 知, A周期是T, B的周期是2T,当B球反向摆
4、回到平衡位置经时间为T,再次发生碰撞。故A选项正确。当叫叫时，发生第一次碰撞后 两球同向右摆动，但A球的速度小于B球的速度，并有A的周期是B 周期的一半，T/2时B到达右侧最大位移处，此时A向左回到平衡位 置,A继续向左;再经T/2,B完成半个全振动向右,A恰好完成一次全振 动向左同时回到平衡位置发生碰撞，故B选项正确，C选项错误；当m m时，碰撞后A反弹向左运动，B向右，若m越接近m发生下一次A BAB碰撞的时间越接近T，若mm，A接近原速反弹，B几乎不动，发生AB下一次碰撞的时间越接近T/2，当A经T/2经平衡位置从左向右运动 时 B 恰好在右侧最高点，而 A、B 碰撞的位置只能在平衡位置
5、的右侧， 或十分接近平衡位置，不可能在平衡位置的左侧，故D选项错误。例 2质量为 M 的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面郅和1圆弧的轨道均光滑，如图3如图所示，4一个质量为m的小球以速度v水平冲向小0车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是：A. 小球一定沿水平方向向左做平作抛运动B. 小球可能沿水平方向向左作平抛运动C. 小球可能沿水平方向向右作平抛运动D. 小球可能做自由落体运动解析：小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过 程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞 的过程，如果mVM,小球离开小车向左平抛运动，m二M,小球离开小 车做自由落体运动，
6、如果mM,小球离开小车向右做平抛运动，所 以答案应选 B，C，D例3在光滑水平面上有相隔一定距离的A、B两球，质量相等， 假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住，处在静止状态。 现突然松开两球，同时给A球以速度V，使之沿两球连线射向B球，0B 球初速度为零；若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t，求：B球在斥力作用下的加速度0解析:A球射向B球过程中，A球一直作匀减速直线运动，B 球由静止开始一直作匀加速直线运动，当两球速度相等时相距最近， 当恢复到原始值时相当于发生了一次弹性碰撞,，由于A、B质量相等， A、B 发生了速度交换，系统动量守恒、机械能守恒。
7、设A、B速度相等时速度为v，恢复到原始值时A、B的速度分别 为 V1、V2，mv =2mv02mv=mv+mv 121 1 1 mv 2 = mv 2 + mv 2 202122由式得V二v0，由解得V =0, V二V (另一组解V二V, v=02 1 2 0 1 0 2 舍去)_ v /则B的加速度a二1二v0 _ 2二ht t2 t0 0 0例4如图4所示，光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和B, 一质量为m子弹，以速度v0,水平击中木块A,并留在其中,A的质 量为3m,B的质量为4m.(1) 求弹簧第一次最短时的弹性势能(2) 何时 B 的速度最大,最大速度是多少？解析(1)从子
8、弹击中木块A到弹簧第一次达到最短的过程可分 为两个小过程一是子弹与木块 A 的碰撞过 程,动量守恒,有机械能损失；二是子弹与 木块A组成的整体与木块B通过弹簧相互作 用的过程,动量守恒,系统机械能守恒,子弹打入:mv =4mv01打入后弹簧由原长到最短:4mv =8mv12机械能守恒 : 4mv2 = 8mv2 + E 2 1 2 2 P解得e =丄mv 2P 16 0(2)从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中，木块B 一直作 变加速运动,木块 A 一直作变减速运动,相当于弹性碰撞,因质量相 等,子弹和A组成的整体与B木块交换速度，此时B的速度最大，设弹 簧弹开时A、B的速度分别为v,v124mv =4mv +4mv 1 1 24mv2 =4mv2 + 4mv2 解得：V 0,V V =Zo212122121 4可见,两物体通过弹簧相互作用,与弹性碰撞相似。弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，我们应广义地理解碰撞”模型。这一模型的关键是抓住系统“碰撞”前后动量守恒、 系统机械能守恒（动能不变），具备了这一特征的物理过程，可理解为“弹性碰撞”。我们对物理过程和遵循的规律就有了较为清楚的认 识，问题就会迎刃而解。
