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1、初中数学联赛专题讲座几 何一、竞赛大纲要求:1三角形中的边角之间的不等关系。2面积及等积变换。3三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。4相似形的概念和性质。5圆，四点共圆，圆幂定理。6四种命题及其关系。二、历届联赛几何试题情况分析：2008年，选择题2个，填空题1个，解答题1个。2007年，选择题2个，填空题1个，解答题1个。2006年，选择题1个，填空题1个，解答题2个。2005年，选择题2个，填空题 1个，解答题1个。2004年，选择题2个，填空题1个，解答题1个。2003年，选择题2个，填空题1个，解答题1个。2002年，选择题2个，填空题1个，解答题1个。2001年，选择题2个
2、，填空题1个，解答题1个。2000年，选择题2个，填空题0个，解答题1个。三、例题分析例1(08)如图，设AD，BE，CF为ABC的三条高，若AB = 6，BC = 5，EF = 3，则线段BE的长为（ ）（A） （B）4 （C） （D）【解】因为AD，BE，CF为ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆，于是AEFABC，故=，即cosBAC =，所以sinBAC =。在RtABE中，BE = AB sinBAC = 6 =；例2(08)在ABC中，ABC = 12，ACB = 132，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则（ ）（A）BM CN （
3、B）BM = CN （C）BM CN （D）BM和CN的大小关系不确定【解】ABC = 12，BM为ABC的外角平分线，MBC =( 18012)=84，又BCM = 180ACB = 180132=48，BCM = 180 8448 = 48，BM = BC，又ACN =( 180ACB ) =( 180132 ) = 24，BNC = 180ABC BCN = 18012(ACB +CAN) = 12 =ABC，CN = CB，因此，BM = BC = CN；例3(08)如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM =，MAN = 135，则四边形AMCN的面积为
4、。【解】设BD中点为O，连AO，则AOBD，AO = OB =，MO =，MB=MOOB =。又ABM =NDA = 135，NAD =MAN-DAB MAB = 135 90MAB = 45MAB =AMB，所以ADNMBA，故=，从而DN = BA = 1 =，根据对称性可知，四边形AMCN的面积S = 2 SMAN = 2 MN AO = 2 (+) =； 例4(08)如图，圆O与圆D相交于A，B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB = BC。（1）证明：点O在圆D的圆周上；（2）设ABC的面积为S，求圆D的的半径r的最小值。【解】（1）连OA，OB，OC，AC，因为O为圆心，A
5、B = BC，所以OBAOBC，从而OBA =OBC，因为ODAB，DBBC，所以DOB = 90 OBA = 90 OBC =DBO，所以DB = DO，因此点O在圆D的圆周上；（2）设圆O的半径为a，BO的延长线交AC于点E，易知BEAC。设AC = 2 y（0 b，若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（ ）(A) (B) (C) (D) 2、(04)如图，在23矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ ）(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 503、(04)如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则= .4、(04)已知如图，梯形ABCD中，ADBC, 以两腰AB,CD为一边分别向
