最新湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习学案:第33课时 数列的综合应用

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1、 第33课时数列的综合应用题型一等差等比数列的综合应用例1已知等差数列an的首项a11,公差d0,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项(1)求数列an、bn的通项公式;(2)设数列cn对nN*,均有an1成立,求c1c2c2 012.思考题1已知等比数列an的公比为q,前n项的和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列(1)求q3;(2)求证:a2,a8,a5成等差数列题型二数列与函数、不等式的综合应用例2已知函数f(x)logkx(k为常数,k0且k1),且数列f(an)是首项为4,公差为2的等差数列(1)求证:数列an是等比数列;(2)若bnanf(an),当k

2、时,求数列bn的前n项和Sn;(3)若cnanlgan,问是否存在实数k,使得cn中的每一项恒小于它后面的项?若存在,求出k的范围;若不存在,说明理由思考题2已知函数f(x)对任意实数p,q都满足f(pq)f(p)f(q),且f(1).(1)当nN*时,求f(n)的表达式(2)设annf(n)(nN*),Sn是数列an的前n项的和,求证:Sn;(3)设bn(nN*),数列bn的前n项和为Tn,试比较与6的大小题型三数列与导数、解析几何的综合应用例3已知在正项数列an中,a12,点An(,)在双曲线y2x21上,数列bn中,点(bn,Tn)在直线yx1上,其中Tn是数列bn的前n项和(1)求数列

3、an的通项公式; (2)求证:数列bn是等比数列;(3)若cnanbn,求证:cn1cn.思考题3已知函数f(x)x24,设曲线yf(x)在点(xn,f(xn)处的切线与x轴的交点为(xn1,0)(nN*),其中x1为正实数(1)用xn表示xn1;(2)若x14,记anlg,证明数列an成等比数列,并求数列an的通项公式题型四数列的实际应用例4为了增强环保建设,提高社会效益和经济效益,郑州市计划用若干年更换10 000辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车40辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入a辆(1)求经过n年,该市被更换的公交车总数S(n);(2)若该市计划用7年的时间完成全部更换,求a的最小值思考题4某林场为了保护生态环境,制定了植树造林的两个五年计划,第一年植树16a亩,以后每年植树面积都比上一年增加50%,但从第六年开始,每年植树面积都比上一年减少a亩(1)求该林场第6年植树的面积;(2)设前n(1n10且nN)年林场植树的总面积为Sn亩,求Sn的表达式

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