《数学八年级上：因式分解练习题及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学八年级上：因式分解练习题及答案解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 一、单选题1、正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=st（s，t是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）=例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有F（18）=给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1其中正确说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D4
2、3、ABC的内角A和B都是锐角，CD是高，若=，则ABC是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形4、对于任意整数n，多项式（n+11）2-（n+2）2都能被（ ）整除 A9 B2 C11 Dn+95、已知a-b=1，则a2-b2-2b的值为（ ） A4 B3 C1 D06、如果x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值为（ ） A6 B8 C-6 D-87、如果x2+3x-3=0，则代数式x3+3x2-3x+3的值为（ ）A0 B-3 C3 D8、设x2-x+7=0，则x4+7x2+49=（ ） A7 B C- D0二、填空题9、设，则代数式3a3
3、+12a2-6a-12的值为 10、已知关于x的方程x2-nx+m=0有一个根是m（m0），则m-n= 11、若ab=3，a+b=4，则a2b+ab2= 12、设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab20，则= 13、已知a+b=3，ab=-1，则a2b+ab2= 14、已知m2+m-1=0，那么代数式m3+2m2-2011的值是 15、甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地应该是 米三、解答题16、我们学过因式分解的概念，
4、在计算多项式的过程中，如果能适当地分解因式进行化简，会使得计算更为简单我们为此引入质因数分解定理：每一个大于1的整数都能分解为质因数的乘积的形式，如果把质因数按照从小到大的顺序排在一起，相同因数的积写成幂的形式，那么这种分解方法是唯一的请你学习例题的解法，完成问题的研究例：试求5746320819乘以125的值解：125=100085769320819125=57463208190008=718290102375答：由上知，5746320819125=718290102375请根据例题，求一实数，使得它被10除余9，被9除余8，被8除余7，被2除余1 17、按下面规则扩充新数：已有a和b两个数
5、，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，每扩充一个新数叫做一次操作现有数2和3求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；能否通过上述规则扩充得到新数5183？并说明理由 1、正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个C【解答】分析：先将a+bc+b+ca=24 可以化为 （a+b）（c+1）=24，然后根据24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合讨论是否符合题意即可得出答案解答：解：a+bc+b+ca=24 可以化为 （a+b）（c+1）=24，其中a，b，
6、c都是正整数，并且其中两个数相等，令a+b=A，c+1=C 则A，C为大于2的正整数，那么24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合212，38，46，64，38，212，、A=2，C=12时，c=11，a+b=2，无法得到满足等腰三角形的整数解；、A=3，C=8时，c=7，a+b=3，无法得到满足等腰三角形的整数解；、A=4，C=6时，c=5，a+b=4，无法得到满足等腰三角形的整数解；、A=6，C=4时，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以组成等腰三角形；、A=8，C=3时，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以组成等腰三角形，a=b=4是两个腰；、A=12，C
7、=2时，可得 a=b=6，c=1，可以组成等腰三角形，a=b=6是两个腰一共有3个这样的三角形故选C题考查数的整除性及等腰三角形的知识，难度一般，在解答本题时将原式化为因式相乘的形式及将24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合是关键2、29，36这三种，这时就有F（18）=给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1其中正确说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D4B【解答】分析：把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同解答：
8、解：2=12，F（2）=是正确的；24=124=212=38=46，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，F（24）=，故（2）是错误的；27=127=39，其中3和9的绝对值较小，又39，F（27）=，故（3）是错误的；n是一个完全平方数，n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的正确的有（1），（4）故选B点评：本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（pq）3、ABC的内角A和B都是锐角，CD是高，若=，则ABC是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形D【解答】分析：分别
9、从当AD=BD时，可得ABC是等腰三角形；当AC2=ADAB，BC2=BDAB时，ABC是直角三角形解答： 解：若AD=BD，=，AC=BC，此时CD是高，符合题意，即ABC是等腰三角形；=，=，当AC2=ADAB，BC2=BDAB时成立，即，A是公共角，ABCACD，ACB=ADC=90，ABC是直角三角形；ABC是等腰三角形或直角三角形故选D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用4、对于任意整数n，多项式（n+11）2-（n+2）2都能被（ ）整除 A9 B2 C11 Dn+9A【解答】分析：
10、将多项式利用平方差公式分解因式，由n为整数，得到2n+13为整数，可得出多项式能被9整除解答：解：多项式（n+11）2-（n+2）2=（n+11）+（n+2）（n+11）-（n+2）=9（2n+13），n为整数，2n+13为整数，则多项式（n+11）2-（n+2）2都能被9整除故选A点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键5、已知a-b=1，则a2-b2-2b的值为（ ）A4 B3 C1 D0C【解答】分析：先将原式化简，然后将a-b=1整体代入求解解答：解：a-b=1，a2-b2-2b=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1故选C点评：此题考查的是整体代
11、入思想在代数求值中的应用6、如果x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值为（ ） A6 B8 C-6 D-8C【解答】分析：由x2+x-1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可解答：解：由x2+x-1=0得x2+x=1，x3+2x2-7=x3+x2+x2-7，=x（x2+x）+x2-7，=x+x2-7，=1-7，=-6故选C点评：本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值7、如果x2+3x-3=0，则代数式x3+3x2-3x+3的值为（ ）A0 B-3
12、C3 DC【解答】分析：先对所求代数式的前三项提取公因式x，再利用整体代入来求值解答：解：当x2+3x-3=0时，x3+3x2-3x+3，=x（x2+3x-3）+3，=3故选C点评：本题考查提公因式法分解因式，关键是提取公因式后出现已知条件的形式，然后利用整体代入求解8、设x2-x+7=0，则x4+7x2+49=（ ） A7 B C- D0D【解答】分析：首先将x4+7x2+49变形，可得x2（x2+7）+49；然后将x2-x+7=0变形，可得：x2=x-7，x2+7=x，整体代入即可得到7x2-7，提取公因式7，即可求得解答：解：x4+7x2+49=x2（x2+7）+49又x2-x+7=0，
13、x2=x-7，把x2=x-7和代入x2（x2+7）+49得：=（-7）+49，=7x2-7，=7（x2-x+7），=70，=0故选D点评：本题主要考查了因式分解的应用注意整体思想的应用9、设，则代数式3a3+12a2-6a-12的值为 24【解答】分析：将所求式子提取3后，拆项变形，分别得到a+1的因式，将已知等式变形得到a+1=，把a与a+1的值代入计算，即可求出值解答：解：a=-1，即a+1=，3a3+12a2-6a-12=3（a3+4a2-2a-4）=3（a3+a2+3a2+3a-5a-5+1）=3a2（a+1）+3a（a+1）-5（a+1）+1=3（-1）2+3（-1）-5+1=3（8-14+21-3-5+1）=38=24故答案为：24点评：此题考查了因式分解的应用，将所
