四年级上学期数学新思维-高斯求和

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1、四年级上学期数学新思维(3)-高斯求和(一) 情景导入: 德国著名数学家高斯,被誉为”数学王子”。在他童年时代,他就显露出聪明的才智。有一天老师出了一道题让同学们计算:123100?当全班同学都在埋头计算时,10岁的小高斯已经计算出了答案。你知道高斯是怎样计算出来的吗?高斯是这样计算的:1 2 398+99+100 10099983 + 2+ 1把上下两个数对应相加,结果上下两个对应的数的和相等,就转化为求100个101的和了。因为求的是一个:1 2 398+99+100的和,所以再除以2.具有什么特点的数,可以用这种办法求它们的和呢?不妨自己举几个数来研究一下。当相邻两个数的差相等的时候,才

2、能保证上下两个数的和相等,才可以转化为乘法来进行计算。我们把相邻两个数的差相等的数排成一列,就叫做等差数列。求12398+99+100也就是求等差数列:1,2,3,99,100的和。下面我们就来研究等差数列的特点: (1)2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.(2)1,3,5,7,9,11,13. (3)2,4,6,8,10.12,14. (4)1,4,7,10,13,16,19. (5)2,6,10,14,18,22,26.末项:第2项=第1项+公差第3项=第1项+2个公差第4项=第1项+3个公差 末项=首项+(项数-1)公差项数:(末项-首项)公差+1【例1】计算:12341920解:1

3、2341920=(1+20)202 =210【例2】计算:4710132831 解:4710132831 项数:(31-4)3+1 =104710132831=(4+31)102 =175【例3】计算:145613573739计算:1+3+5+7+37+39的时候,项数是多少?解:145613573739 =1456-(1+3+5+7+37+39) =1456-(1+39)202=1456-4001056【例4】计算:371115(共有20项)末项=3+194 3(201)4=79 3194 79解:371115(共有20项)=(379)202=820【例5】计算:200199198197196195321解:200199198197196195321=(200199)(198197)(196195)+(43)(21) =1100 =100友情提示:部分文档来自网络整理,供您参考!文档可复制、编辑,期待您的好评与关注! /

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