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1、东北三省三校高三第一次联合模拟考试理科数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（选择题
2、 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D2、复数（ ）A B C D3、点到抛物线准线的距离为，则的值为（ ）A B C或 D或4、设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（ ）A B C D5、执行如图所示的程序框图，要使输出的值小于，则输入的值不能是下面的（ ）A BC D6、下列命题中正确命题的个数是（ ）对于命题，使得，则，均有是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件命题“若，则”的逆否命题为真命题“”是“直线与直线垂直”的充要条件A个 B个 C个 D个7、如图，
3、网格纸上小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B C D8、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，焦点到一条渐近线的距离为，若，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D9、不等式组表示的点集记为，不等式组表示的点集记为，在中任取一点，则的概率为（ ）A B C D10、设二项式（）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为，则（ ）A B C D11、已知数列满足，若数列的最小项为，则的值为（ ）A B C D12、已知函数，若函数有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、向量，满足，
4、则向量与的夹角为 14、三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，则这个球的表面积为 15、某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）16、已知函数（）的图象关于直线对称，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为求的取值范围；求函数的取值范围18、（本小题满分12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图2频率分布表中的位置
5、应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望19、（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，、分别为、的中点求证：平面；若，试问在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的左、右焦点为、，点在椭圆上，且与轴垂直求椭圆的方程；过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值21、（本小题满分12分）已知
6、是实常数，函数若曲线在处的切线过点，求实数的值；若有两个极值点，（），求证：；求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点求证：是圆的切线；求证：23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；设点，若直线与曲线交于，两点，且，求实数的值24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数
7、解不等式；若，使得，求实数的取值范围东北三省三校三校第一次联合模拟考试理科数学试题参考答案一 选择题：1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.C 11.B 12.C二 填空题：13. 900 14. 64 15. 84 16. 三解答题：17.解：（）设中角的对边分别为，则由已知：， 分可得，所以： 分（） 分，即当时，；当时，所以：函数的取值范围是 分年龄(岁)0.010.020.030.040.050.060.070.080.0920253035404550频率组距 18.解：（1）由表知：，分别填.补全频率分布直方图如下: 分 分平均年龄估值为:（岁
8、） 分(2)由表知:抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,的可能取值为0,1,2 分的分布列为012 分期望（人） 分19.证明: ()取中点, 连接, 在中, 为的中点, ,正方形中为中点, 故：为平行四边形 分又平面,平面 平面 分() 如图：以点为坐标原点建立空间直角坐标系: 由题易知平面的法向量为， 分假设存在满足条件：设 ,设平面的法向量为, 分 由已知：解得： 所以：满足条件的存在，是中点。 分20.（1）有已知：， 故椭圆方程为 分 (2)当斜率不存在时： 分 当斜率存在时:设其方程为： 由得由已知： 即： 分 到直线的距离： 分此时 综上所求：当斜率不存在或斜率为零时：面积取
9、最大值为 分21.解(1)由已知: ,切点 分 切线方程: ,把 代入得: 分 (2)()依题意: 有两个不等实根 设 则: 当 时: ,所以 是增函数,不符合题意; 分 当 时:由得: 列表如下:0极大值 依题意: ,解得: 综上所求: 得证; 分()由()知: 变化如下:0+0由表可知: 在 上为增函数,所以: 分又 , 故 由()知: , 设 ,则 成立,所以单调递减,故: ,也就是 综上所证: 成立. 分22.选修4-1: 几何证明选讲证明：（）连结.点是的中点，点是的中点，.，. 分在和中，即.是圆上一点，是圆的切线. 分（）延长交圆于点.，.点是的中点，.是圆的切线，. 分，.是圆的切线，是圆的割线， 分23.选修4-4: 坐标系与参数方程 解：（）由，得：，即，曲线的直角坐标方程为. 分由，得，即，直线的普通方程为. 分（）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：.设是上述方程的两实根，则， 分又直线过点，由上式及的几何意义得，解得：或，都符合，因此实数的值
