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1、7.7某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5已知：，当为0.1、0.05、0.01时，相应的、。根据样本数据计算得：，。由于为大样本，所以平均上网时间的90%的置信区间为：，即（2.88，3.76）。平均上网时间的95%的置信区间为：，即（2.79，3.85）。平均上网时间的99%的置信区间为
2、：，即（2.63，4.01）。7.16一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为1000元，要求的估计误差在200元以内，置信水平为99%。应选取多大的样本？解：已知：=1000，估计误差E=200，=0.01，Z/2=2.58应抽取的样本量为：7.17计算下列条件下所需的样本量。（1）E=0.02，=0.40，置信水平为96%（2）E=0.04，未知，置信水平为95%（3）E=0.05，=0.55，置信水平为90%解：（1）已知：E=0.02，=0.4，=0.04，Z/2=2.05应抽取的样本量为：（2）已知：E=0.04，未知，=0.05，Z/
3、2=1.96由于未知，可以使用0.5（因为对于服从二项分布的随机变量，当取0.5时，其方差达到最大值。因此，在无法得到总体比例的值时，可以用0.5代替计算。这样得出的必要样本容量虽然可能比实际需要的容量大一些，但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可能小的置信区间），故应抽取的样本量为：（3）已知：E=0.05，=0.55，=0.1，Z/2=1.645应抽取的样本量为：7.21、已知两个正态总体的方差和未知但相等，即=。从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：来自总体1的样本来自总体2的样本n1=14n2=7=53.2=43.4=96.8=102.0（1）求1-29
4、0%的置信区间；（2）求1-295%的置信区间。（3）求1-299%的置信区间。解：（1）由于两个样本均为独立小样本，当和未知但相等时，需要用两个样本的方差和来估计。总体方差的合并估计量为：当=0.1时，t/2(19)=1.7291-2置信度为90%的置信区间为=，即（1.86，17.74）（2）当=0.05时，t/2(19)=2.0931-2置信度为95%的置信区间为=，即（0.19，19.41）（3）当=0.01时，t/2(19)=2.8611-2置信度为99%的置信区间为=，即（-3.34，22.94）7.26、生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小
5、方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（单位：g）的数据：机器1机器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求：构造两个总体方差比/的95的置信区间。解：统计量：置信区间： =0.058，=0.006，n1=n2=21 =0.95，=2.4645， = =0.4058 =（4.05，24.6）82一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，s60小时，试在显著性水平005下确定这批元件是否合格。解：H0：700；H1：700已知：x680s60由于n=3630，大样本，因此检验统计量：
