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1、word基于排队论的麦当劳服务系统优化研究摘要：本论文通过实际测量数据的拟合，验证麦当劳的顾客到达分布为泊松分布，服务时间服从指数分布。运用排队理论建立服务窗口与顾客流量需求相匹配的模型，根据顾客量的变化情况给出服务窗口的合理数量，并提出了几点建议、措施。关键词：麦当劳；服务窗口；排队论；建议0 引言随着人们生活节奏的加快，越来越多的人选择快餐来节约时间。麦当劳作为快餐服务行业的代表，逐渐受到大多数年轻群体的喜爱。通常，人们步入麦当劳就餐会不可防止的遇到排队现象，主要原因在于顾客到达的时间和承受服务的时间都是不确定的。增加人员和服务设备势必会缓解排队现象，但是会导致投资的增加，也在一定程度上导
2、致了人员和设备空闲的浪费。如果服务设备过少又会导致排队现象的加重，丧失潜在顾客，收益的减少等风险。如何找到一个适当的平衡点是管理人员的重要工作之一。排队理论与其相关模型适合解决排队问题，为解决实际中遇到的难题提供了有效手段。1 麦当劳就餐排队分析在麦当劳就餐服务系统是一个典型的随机服务系统，其主要包括顾客到达过程、排队规如此、服务机构3个根本组成局部。1顾客到达过程。顾客的到达时间只和时间区间的长度有关，不相交的时间区间到达麦当劳的顾客是独立的，而且顾客到达是一个随机的过程。2排队规如此。到达顾客以先到先服务的原如此承受服务，且是等待制。顾客到达麦当劳时，可以根据实际排队的情况选择相对较短的队
3、列承受服务。有空闲的窗口时，顾客可以直接承受服务，服务完毕后离开服务台；假如到达时，没有服务窗口空闲，就需要排队等候服务。3就餐服务窗口。它是一个时间确定型的，概率分布为指数分布。2 相关数据分析与检验(1)顾客到达率的达分布检验一般顾客到达属离散型分布，经验上常用泊松分布拟合。对于顾客的到达是否遵循泊松分布，相关文献中缺少顾客实际到达观测数据的实际验证研究。本文中，通过采集顾客的实际到达数据，采用非参数检验方法检验顾客到达的统计分布特性。以2013年3月在市未来城麦当劳餐饮服务店为研究对象，现场测试并记录了顾客单位时间到达麦当劳的数量，集体数据如下表 Table 1 所示。Table 1 麦
4、当劳顾客单位到达时间统计时间组距到达人数时间组距到达人数11:29-11：31511:59-12：01611:31-11：33712:01-12：03211:33-11：35412:03-12：05111:35-11：37012:05-12：07211:37-11：39112:07-12：09411:39-11：41612:09-12：11511:41-11：43212:11-12：13511:43-11：45512:13-12：15711:45-11：47212:15-12：17511:47-11：49712:17-12：19311:49-11：51212:19-12：21611:51-11
5、：53712:21-12：231211:53-11：55612:23-12：25511:55-11：57212:25-12：27511:57-11：59712:27-12：292基于Table1的数据，运用，运用柯尔莫哥洛夫斯米洛夫检验方法(Kolmogorov Smirnov，1-K S检验)，利用SPSS软件分析，对麦当劳的顾客到达是否服从泊松分布进展检验，计算得出样本数据的均值为4.43，最大正差值为0.152，最大负差值为0.111，泊松检验参数双尾渐近概率值为0.491，大于0.05(即P0.05)，通过显著性检验，可以认为顾客到达服从泊松分布。Table 2 顾客到达时间 Kolm
6、ogorov-Smirnov 检验参数描述结果N30Poisson 参数a，b均值最极端差异绝对值.152正差值.152负差值Kolmogorov-Smirnov Z.833渐近显著性(双侧).4912值确实定由于Poisson分布中的参数是未知的，需采用极大似然估计法来估计这个参数。设总体服从参数为的Poisson分布，即P(X=k)=，=0,1,2.为来自总体X的样本，是相应样本的一个样本值，如此样本的极大似然函数是对上式两边取对数得，令 如此的最大似然估计值为由于样本的均值为4.43,统计的时间间隔为2分钟，如此=2.22人/min。3顾客服务时间的检验根据原始数据，我们可以计算出平均服
7、务时间为150.31s. 服务时间统计结果见表Table 3Table 3 麦当劳顾客的服务时间统计服务时 t/min出现频数次0101211239346453合计29运用SPSS软件对数据进展处理，对麦当劳的顾客服务时间是否服从指数分布进展检验，计算得出样本数据的均值为7.25，最大正差值为0.469，最大负差值为0.089，泊松检验参数双尾渐近概率值为0.342，大于0.05，通过显著性检验，可以认为顾客到达服从指数分布。结果如下：Table 4 顾客服务时间 Kolmogorov-Smirnov 检验参数描述服务时间统计N5a指数参数。b, c均值最极端差异 绝对值.469 正差值.46
8、9 负差值Kolmogorov-Smirnov Z.939渐近显著性(双侧).3422) 值确实定负指数分布中包含参数，我们还是采用极大似然来估计该参数值。设总体T服从负指数分布，即为来自总体T的样本，是相应于的一个样本值，如此样本的似然函数是：对上式两边取对数得：，令如此的最大似然估计值为 由=150.31s 知3 麦当劳服务窗口排队模型的建立由于顾客到达率服从泊松分布，顾客的服务时间服从负指数分布，其分布函数为:,其中，表示一定时间到达顾客的数目。可以将其设定为M/M/s排队系统，M/M/s分布表示到达时间为泊松分布。服务时间为指数分布，服务设备的数量。对于每个顾客可以用3个变量来描述，即
9、：与前一个顾客到达时间的间隔，排队时间与承受服务的时间。顾客到达的时间间隔、承受服务时间、服务窗口和单位时间顾客到达数量为输入值，模型的计算值为顾客排队等待时间包括等待时间、逗留时间和队列长度包括队长 队列长变化，令模型的特征指标如下： / 1服务窗口的空闲概率式中：为的过程变量，=0,1,2队列中平均等待的顾客数量3服务区的平均旅客数量4顾客排队的平均等待时间=5)顾客排队的平均逗留时间=4相关计算与结果分析1由前知：=2.22人/min；=2.505人/min； sP0Lq/人Ls/人Wq/minWs/min12342的最优解确实定、分析模型中的s的最优解，可以通过建立s的目标函数来求解，
10、由于1,系统处于稳定的状态，此时单位时间的全部费用的期望值：式子中：表示服务台的数量，是服务台服务员的单位时间服务本钱，为顾客的平均数量，是顾客停留在服务系统中的等待的单位时间本钱。由于s只可以去整数值，所以最优的服务窗口数目不能用对的微分法求得，只能用边际分析法求得。根据最小的特点，有：；将Zs带入式中有：，化简后得：依次求s=2,3,4时的L值，并作两相邻的L 值之差，因为是数，根据这个数落在那个不等式的区间就可以确定的最优解，这个区间就是最优区间。1和值确实定在地区，麦当劳餐饮服务中， 从事服务业工作的员工的平均月工资为2200元。每天正常工作7小时，休息1小时，采用三班制轮流值班。因此
11、，可以确定每个服务台的单位时间本钱，=2200/(30*8*60)=0.1528元/min；是顾客在系统中等待造成的损失。一旦顾客在系统中停留的时间超过其能够忍耐的时间，顾客就会离去，造成一定程度的损失。通过调查问卷或者查询系统中顾客每笔消费，我们可以大体知道平均的消费水平，以消费金额除以顾客的消费时间即的值。本文中2由上可知=0.1528/5.25=0.0291。3最优解的求解：服务台数系统中的顾客数总费用1235.2595(*)44计算结果分析落在区间0.02440.1885中，满足边际分析要求。此时，=3时，总费用达到最小，=5.259 元。目前，服务系统的服务台数=2，所以需要再增加一
12、个服务窗口。5 完毕语本文通过实际调查和测量数据，用SPSS软件检验通过了麦当劳顾客的到达率分布为Poisson分布，顾客的服务时间服从指数分布；通过M/M/s模型的建立与费用优化配置，使该服务系统达到最优状态。几点建议：要营造良好的服务环境，从而提高顾客的等待忍耐度，降低等待造成的损失。如：在系统中摆放一些顾客感兴趣的杂志、播放舒缓心情的轻音乐、放映有趣的动画或广告等。增强服务人员的服务能力，缩短等待时间。对顾客进展“错峰引导，避开顶峰时段的压力。由于能力与时间仓促的原因，一些数据的准确性还有待深入考查，系统仿真局部还有待进展。另外，本论文只分析了稳定条件下的系统，当系统处于不稳定的条件下，
13、还需作进一步研究。参考文献1 运筹学教材编写组.运筹学M. ：清华大学,20082 胡宗.排队论在管理决策中的应用J. 工业专科学校学报, 1995, 10 (3) : 22225.3 邓小琳.基于排队理论的最优生产线设计J. 运筹学与管理, 2000, 9 (3) : 172184 欢.大超市顾客缴费排队系统优化分析J. 管理学报, 2005 (2) : 11213.5 Sim, S.H. and J.G.C. Templeton, Further results for the M/M(a, )/N batch-service system. Queueing Systems, 1990(1).6 O.K ZAKUSYLO and N.P.LYSAK . On A Queueing System With Sequential Service. Theory Probability and Math Statist, 2006(2)7 Phillis Y A, Zhang R. Fuzzy service control of queueing systems.J. IEEE Trans Syst ManCybern B Cybern,1999,29(4):503-517.
