《2021秋八上第一章勾股定理达标检测卷新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021秋八上第一章勾股定理达标检测卷新版北师大版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章达标检测卷、选择题（每题3分，共30分）1在直角三角形中，若勾为 3,股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 82.在 ABC中，/ A,Z B,Z C的对边分别是 a, b, c,若/ A+Z C= 90,则下列等式中成立的是（）A. a2 + b2 = 2c2 B. b2+ c2 = a2 C . a2+ c2= b2 D . c2- a2= b23如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）A. 163)B.84D. 2（第6题）4. 东海上一艘快艇欲驶向正东方向24 km远的A处，速度为50 km/h，由于水流原因，半小时后快艇到达位于 A处正南方向的B处，则此时快艇
2、距离 A处（）A. 25 kmB. 24 kmC. 7 kmD. 1 km5. 如图，在 ABC中, AD是 BC边上的中线,AC= 17, BC= 16, AD= 15,则厶 ABC的面积为A. 128B. 136C. 120D. 2406. 如图，这是用四个面积为24的全等的直角三角形，即Rt ABE Rt BCF Rt CDG和Rt DAH拼成的“赵爽弦图”.如果 AB= 10,那么正方形 EFGH勺边长为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，将长方形纸片ABCDff叠，使边DC落在对角线AC上,折痕为CE且D点落在对角线上的D处.若AB= 3, AD= 4,则ED的长为（)34
3、A.2B. 3C. 1D.3&如图，已知 Rt ABC中，AB= 4，分别以AC BC为直径作半圆，面积分别记为S, S2,则S + S2的值等于（）A. 2 nB. 4 nC. 8 nD. 16 n柱体的底面半径为 1 cm,高为4 cm，则蚂蚁爬行的最短路程（n取3）约为（）A. 4 cmB. 4.5 cm C . 5 cmD. 6 cm10.如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12,上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的范围A. 12W aw 13 B . 12W aw 15C. 5w aw 12 D . 5w aw
4、 13二、填空题（每题3分，共24分）11 .在 Rt ABC中，斜边 AB= 5，贝U AB+AC+ bC=.12 .有下列各组数： 1, 2, 3:6, 8, 10;0.3 , 0.4 , 0.5 :9, 40, 41.其中是勾股数的有（填序号）.13. 已知三角形的三边长分别为5, 12 , 13，则此三角形的最长边上的高等于 .14. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m处，过了 15 s，飞机距离这个男孩头顶 5 000 m，则飞机平均每小时飞行 .15如图，把长方形纸条 ABCD& EF, GH同时折叠，B, C两点恰好落在 AD边的点P处若/ FPH=
5、 90, PF= 8, PH= 6,则长方形 ABCD勺边BC的长为B F II C（第15題）(第18题)16若直角三角形两条边的长分别为8和15,且第三条边的长为整数，则第三条边的长为17在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm,彩色丝带均匀地缠绕了 30圈，则彩色丝带的总长度为 18. 如图，在 ABC中, Z ACB= 90, AC= BC点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQZ PCQ= 90,则PA2,PB2,PC2三者之间的数量关系是 三、解答题(19 , 23, 24题每题10分，2022题每题8分，25题12
6、分，共66分)19. 如图，在 ABC中,Z ACB= 90, BC= 15, AC= 20, CD是高.求：(1) AB的长; ABC勺面积;(3) CD的长.第一组的步行速度为20.育英中学有两个课外小组的同学同时步行到校外去采集植物标本,30 m/min，第二组的步行速度为 40 m/min，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组 同学相距1 500 m.(1) 试判断这两组同学行走的方向是否成直角； 如果接下来这两组同学以原来的速度同时出发相向而行，多长时间后能相遇？21.暑假期间，小林到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走 3 km
7、,再向北走6 km后往东一拐，仅走 1 km就找到了宝藏，问登 陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？坪宅藏点北*餐陆点22如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E,AE= 3,EB=1在AC上有一点P,使EP+ BP最短.求 EP+ BP的最短长度.23如图，在ABC中,ZA,ZB,ZC所对的边分别为a, b,c.(1)若a= 6, b= 8, c= 12,请直接写出Z A与Z B的和与Z C的大小关系;试说明： ABC的内角和等于180;1(a+ b+ c)a 2 若=，试说明： ABC是直角三角形.a b+ cc24. 如图，一架 2.5 m长的梯子 AB斜靠在竖直的墙壁 0C上，这时梯子的
8、底端 B到墙壁0C 的距离0B= 0.7 m，当梯子的顶端 A沿墙壁下滑到达点 A时，底端B沿水平地面向外 滑动到B点.当AA = 0.4 m时，线段AA的长度与线段 BB的长度相等吗？你是怎样知道的？(2) 是否存在一个点 A，使AA = BB ?若存在，求出点 A的位置；若不存在，说 明理由.25. 如图甲是一个直角三角形ABC它的两条直角边长分别为 a, b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+ b的正方形内.由图乙、图丙，可知是以 为边长的正方形，是以 为边长的正方形，的四条边长都是 ，且每个角都是直角，所以是以 为边长的正方形.(2) 图
9、乙中的面积为 ，的面积为 ，图丙中的面积为 .(3) 图乙中面积之和为 .图乙中的面积之和与图丙中的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于 直角三角形三边长的关系吗？b答案、1.A2.C3.B4.C5.C6.B7. A 8.A9.C10.A二、11.5012.14. 720 km 15.2418. PB+ PA = 2PC【点拨】如图，连接6013.右16.1717.150 cmBQ因为/ ACB= 90, AC= BC所以/ CAB=/ CBA= 45.因为 PCQ是等腰直角三角形，且/ PCQ 90,所以 PC= CQ / PCQZ ACBPQ = 2PC.所以/ ACB / PCB=Z
10、 PCQ / PCB即/ ACP=/ BCQ又因为 AC= BC PC= CQ所以 ACPA BCQSAS.所以 PA= BQ / CAP=/ CBQ= 45.所以/ ABQ= 45+ 45= 90.所以 pB+ bQ= pQ.所以 pB+ pA=2PC.三、19.解：（1）因为在 ABC中 ,/ ACB= 90 , BC= 15 , AC= 20 ,所以 aB= aC+ bC = 202+ 152 = 625.所以AB= 25.1 1 SABC=:2X 20X 15= 150.(3) 因为CD是边AB上的高，所以 1aC- BC= 2aB- cd口 11即-X 20X 15= -X 25 C
11、D22解得CD= 12.20 .解：(1)因为半小时后，第一组行走的路程为30X 30= 900( m)，第二组行走的路程为2 240X 30= 1 200( m) , 900 + 1 200 = 1 5002，而此时两组同学相距1 500 m 所以两组同学行走的方向成直角.设x min后两组同学相遇.根据题意，得 30X+40X = 1 500.解这个方程，得x=150即这两组同学若以原来的速度同时出发，相向而行,字min后能相遇.21.解：如图，过点 B作BDLAC于点D.埋宝藏点北I) C登陆故由题易知 AD= 6 km , BD= 8 km.在Rt AD沖，由勾股定理知 AB= AD+
12、 BD,所以 AB= 10 km.所以登陆点到埋宝藏点的直线距离为10 km.22.解：如图，连接 DE与AC交于点P,连接BP,易知此时EFNFBP最短，且最短长度为DE的长.L)由题易知 AD= AB= A曰 EB= 3+ 1 = 4.所以 dE= aE + aD= 32 + 42= 25.所以DE= 5.即EP+ BP的最短长度为 5.【点拨】利用对称法将两点到直线上的一点的最短路程和转化为两点间的距离, 求解.用勾股定理23.解：(1) / A+Z BZ C如图，过点B作MN/ AC则Z mb=z az nb=z因为Z MB+Z ABC+Z NB(= 180 (平角的定义)，所以Z A
13、+Z AB(+Z C= 180 (等量代换)， 即厶ABC的内角和等于180.1(a+ b+ c)a 2因为二=c,a b+ cc在 Rt AOBK OA= aB OB= 2.5 2(3) a + b(4) 图乙中的面积之和与图丙中的面积相等.理由如下：由大正方形的边长为 a+ b,得大正方形的面积为(a+ b)2,图乙中可把大正方形分成四部分， 分别是边长为a的正方形，边长为 b的正方形，还有两个长为 a,宽为b的长方形，根据面 积相等得(a+ b)2 = a2 + b2 + 2ab.122I由图丙可得(a+ b) = c + 4x ?ab.所以 a2 + b2 = c2.所以图乙中的面积之
14、和与图丙中的面积相等.由此能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方. 0.7 2= 5.76 ,所以 OA= 2.4 m 所以 OA = OA- AA = 2.4 0.4 = 2(m).在 Rt A OB 中，OB 2= A B 2 OA 2 = 2.52 22 = 2.25 ,所以 OB = 1.5 m ,所以 BB = OB OB= 1.5 0.7 = 0.8(m).因为AA = 0.4 m，所以AA工BB.存在.设 AA = BB = x m 贝V OA = OA- AA = (2.4 x) m OB = OBb BB = (0.7 + x) m在 Rt A OB 中，根据勾股定理，得OA 2+ OB 2= A B 2,即(2.4 x)2+ (x + 0.7) 2 =2.52 ,2整理，得 x 1.7 x = 0.因为xM0,
