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1、专题跟踪训练(二十六)一、选择题1.在直角坐标平面内，点A, B的坐标分别为(一1,0), (1,0),则 满足tan/PABtan/ PBA= m(m为非零常数)的点P的轨迹方程是 ()2 y22 y2a . & m=1(尸 o)b . x2- m=i2 2C. x2 + y = 1(yz 0) D. x2+ y = 1m 丿my y解析设P(x, y)，由题意，得= m(mz0),化简可x+ 1 x 1得x2+ m= 1仪工0),故选C.答案C22. (2018重庆模拟)设A, P是椭圆2 + y2 = 1上两点，点A关于x轴的对称点为B(异于点P),若直线AP, BP分别交x轴于点M ,
2、 N,则 OM ON =()A. 0 B. 1 C. 2 D. 2解析依题意，将点P特殊化为点(2, 0),于是点M , N均与点(2, 0)重合，于是有OM ON= 2,故选D.答案D3.已知椭圆e： a+1(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A, B两点.若AB的中点坐标为(1, 1),贝S E的方程为()2 2AX_ + y_ = 1A.45+ 3612 2x y C +1C.27 十 18= 1x2 y2B. 36+ 2?= 1D 兰+土 = 1D.18+ 912 2解析设 A(X1, yd, B(X2, y2)，则拿+ 牡=1,2 2+b=i,两式y1 -y2X1 X
3、2作差并化简变形得2bg + X2)y1 y2=2，而 =a y1 +y2X1 X201 11T=2, X1+ X2= 2, y + y2=- 2,所以 a2= 2b2,又 a2 - b2 = c2 = 9,于是 a2= 18, b2 = 9,故选 D.答案D2 24. （2018唐山市高三五校联考）直线I与双曲线C:-2 = 1（a0, b0）交于A, B两点，M是线段AB的中点，若I与OM（O是原点）的斜率的乘积等于1,则此双曲线的离心率为（）A. 2 bJ2 C. 3 Dpx2 2解析设直线I与双曲线C:孑一b = 1（a0, b0）的交点A（X1,x2 y2x2 y2yd, B(X2,
4、 y2),易知 X1 半x?,则# b2 = 1(a0, b0)，b2 =x1x2 y1 y2(y1 y2Xy1 + y2) b21(a0, b0)，一得 = _b，即-=p,ab(禺一X2XX1 + X2) ab2因为I与OM的斜率的乘积等于1,所以72= 1,双曲线的离心率e=ab21 + a2 = 2,故选 B.答案B5. (2018郑州市第三次质量预测)椭圆f + y4 = 1的左焦点为F,直线x= a与椭圆相交于点M , ”，当4 FMN的周长最大时， FMN的面积是(A卫5)B.晳C.晳D.警555解析设椭圆的右焦点为E,由椭圆的定义知厶FMN的周长为L = |MN| + |MF|
5、 + |NF|= |MN| + (2 5|ME|) + (2 . 5- |NE|).因为 |ME|+ |NE| |MN|,所以 |MN| |ME| |NE| 0,当直线 MN 过点 E 时取等号，所以L= 4 5 + |MN |ME| |NE|0, b0) 的左、右焦点，过F1的直线I与C的左、右两个分支分别交于点 B, A.若厶ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为 .解析BF2 为等边三角形，二 |AB|=|AF2|=|BF2|,ZF1AF2 = 60由双曲线的定义可得|AF1|- |AF2| = 2a,/|BF1|= 2a.又 |BF2|BF1|= 2a,.|BF2| = 4a.JAF
6、2|= 4a, |AF1| = 6a.在ZVKF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2=|AF+ |AF2|2-2|AF2| |AF1|cos60 ,1 c(2c)2= (4a)2 + (6a)2-2x4ax6a 整理得 c2= 7a2e= =2 a答案,79. (2018湖南六校联考)设抛物线C: y答案2三、解答题 10. (2018 广东七校第一次联考)已知动点M到定点F1( 2,0)和F2(2,0)的距离之和为4 2.(1) 求动点M的轨迹C的方程；(2) 设N(0,2),过点P( 1, 2)作直线I，交曲线C于不同于N 的两点A, B,直线NA, NB的斜率分别为k1, k?,求+
7、k?的值. 解(1)由椭圆的定义，可知点 M的轨迹是以F1, F2为焦点， . 2为长轴长的椭圆.=4x的焦点为F，过点P( - 1,0)作直线I与抛物线C交于A、B两点.若 SBF =2, 且 |AF|V|BF|，贝y 器=.解析设直线I的方程为x= my- 1,将直线方程代入抛物线C:y2= 4x 的方程得 y2-4my+ 4 = 0,设 A(x1, y), B(x2, y2),则 00，贝S k0 或 kb0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线4+2=1与椭圆E有且仅有一个交点M.(1)求椭圆E的方程.设直线4+ 2=1与y轴交于p点，过点p的直线I与椭圆e交于两
8、个不同点A, B,若解(1)由题意，得“PM|2 = |PA| |PB|，求实数 入的取值范围.x2V2a=2c, b=. 3c,则椭圆E的方程为花+点2 2X + V C2得 x2 2x+ 4 3c2= 0.4 十 3 C，=1，联立I x y+ 14十2I，直线x+y1与椭圆e有且仅有一个交点m,2 24 4(4 3c2) = 0,得C21,二椭圆E的方程为乡+ y1.(3)由(1)得M点坐标为J, 2 /丁直线訐y1与y轴交于点P(0,2),25|PM|2 4.当直线I与x轴垂直时，|PA| |PB|(2 + .3)(2 .3)= 1,4由 4PM|2= |PA| |PB|，得 A 5.
9、当直线I与x轴不垂直时，设直线I的方程为ykx+ 2, A(X1,yi)，b(x2, y2).y= kx+ 2,联立 3x2+ 4y2 !2 =。，得(3 + 4k2)x2+ 16kX+ “0,依题意得，XlX2 =43+4k2,且 A= 48(4k2 1)0,|PA|PB| = 7(yi-2)2 + x2y-2)2 + x2 = (1 + k2)xiX2 = (1 +k2 4 1 + 1 5). . 4 1 +1一k)3+ 4k2 = 1 + 3+ 4k2 =小，&5,3 + 4k22 14*4，50)，圆O: X2 + y2=1.(1)若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为抛物线C和圆O的 一个交点，求|AF|;若直线I与抛物线C和圆O分别相切于点M , N,求|MN|的最小值及相应p的值.解(1)由题意得F(0,1),从而抛物线C: X2 = 4y.X2 = 4y,解方程组 22得yA= 5 2,lx2 + y2= 1JAF|= 5 1.X(2)设 M(x, y),由 y，= p,得切线 I: y=(xxo) + yo,p结合 x2 = 2pyo,整理得 XoX py pyo = 0.由 |ON|= 1 得 /= 1,即 |pyo| = pX + p2 =
