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1、高考数学精品复习资料 2019.5绝密启用前株洲市高三年级教学质量统一检测(一)数学试题答案(文科) 总分:150分 时量:120分钟一. 选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求请将答案填涂在答题卡上.题号123456789101112答案CBDBCACABDAC二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13已知向量,若,则 . 14若满足约束条件,则的最大值为_615. 在锐角中,角的对边分别为,已知,,则的面积为 解:由正弦定理及,得,为锐角三角形,解得,.16. 已知是抛物线的焦点,为抛物
2、线上的动点,且的坐标为,则的最小值是_. 三、解答题(共6小题,总计70分)17. (本题满分12分)设数列的前项和为,已知 .()求通项公式;()设 ,求数列的前项和.解:()相减得:-3分 又-6分()-8分-12分18. (本题满分12分)如图,平面平面,其中为矩形,为直角梯形,()求证:平面平面;()若三棱锥体积为,求与面BAF所成角的正弦值解:()证明:作,AD为两个面的交线6分 ()因为平面ABCD平面ADEF,ABAD,所以AB平面ADEF,所以|AB|=1, 连接BH,易知为线与面BAF所成的角,10分 在直角BDH中, 所以与面BAF所成角的正弦值为12分19. (本题满分1
3、2分)经过多年的努力,炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路,成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售,现从某村的黄桃树上随机摘下了个黄桃进行测重,其质量分布在区间内(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:()按分层抽样的方法从质量落在的黄桃中随机抽取个,再从这个黄桃中随机抽个,求这个黄桃质量至少有一个不小于克的概率;200 250 300 350 400 450 500 克频率/组距0.0060.00480.0040.00320.001()以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的黄桃树上大约还有个黄桃待出售,某电商提出两种收购方案:所有
4、黄桃均以元/千克收购;低于克的黄桃以5元/个收购,高于或等于克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.(参考数据:)解:()由题得黄桃质量在和的比例为,应分别在质量为和的黄桃中各抽取3个和2个.-2分记抽取质量在的黄桃为,质量在的黄桃为,则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下种:-4分其中质量至少有一个不小于克的 7种情况,故所求概率为.-6分()方案好,理由如下:由频率分布直方图可知,黄桃质量在的频率为同理,黄桃质量在的频率依次为-7分若按方案收购:黄桃质量低于克的个数为个黄桃质量不低于克的个数为个收益为元-8分若按方案收购:根据题意各段黄桃个数依次为,于是总收益为-9分
5、(元)-11分方案的收益比方案的收益高,应该选择方案.-12分20. (本题满分12分)已知分别为椭圆C:的左、右焦点,点在椭圆上,且轴,的周长为6()求椭圆的标准方程;()过点的动直线与椭圆交于,两点,设为坐标原点,是否存在常数,使得恒成立?请说明理由解:()由题意, 的周长为, , 椭圆的标准方程为-5分 ()假设存在常数满足条件。(1)当过点的直线的斜率不存在时,当时,; -7分 (2)当过点的直线的斜率存在时,设直线的方程为,设,联立,化简得,. -8分 -9分,解得: 即时,;综上所述,当时, -12分 21. (本题满分12分) 已知函数(其中).()讨论的单调性;()若设是函数的
6、两个极值点,若,且恒成立,求实数的取值范围。解:()的定义域为 -1分 (i)若,则.由得或;由得在上单调递增,在上单调递减; -3分 (ii)若,则在上单调递增;-4分 (iii)若,则,由得或;由得在上单调递增,在上单调递减. -5分 (),由得, 解得 -8分设 ,则-9分在上单调递减;当时,-10分, 的最大值为. -12分 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.(本小题满分10分)选修4 -4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立
7、的极坐标系中,曲线与曲线的极坐标方程分别为 ()求直线 的极坐标方程;()设曲线与曲线的一个交点为(不为极点),直线与的交点为,求.解:() -4分()法1:由得 -5分点A的极坐标,又点B在直线OA上,所以设B的极坐标为 由得,所以 -10分法2:曲线与曲线的直角坐标为由 得点A的坐标 -5分所以直线OA的方程为由 得点B的坐标为 -7分所以所以: -10分或者: -9分 -10分 23(本小题满分10分)选修4 -5:不等式选讲已知()恒成立,求b的取值范围.()若,解不等式解:()时,所以的最小值为1-4分 ()时,因为所以此时解得: -6分 时,此时: -7分 时,此时无解;-8分综上: -10分