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1、 专题八平面向量的基本定理（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点，向量，则向量( )A. B. C. D.【答案】A【解析】=（3,1），=(-7,-4)，故选A.2.【2018届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三阶段性检测】若， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故选B.3.已知向量，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以=，故选A.4.【2018届重庆市第一中学高三上学期期中】已知直角坐标系中点，向量，则
2、点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量，又点的坐标为故选：C.5.在中，为边上一点，则=（ ）A B. C. D.【答案】B【解析】由已知得，故,故6. 已知平面向量，若与共线，则( )A3 B4 C D5【答案】C.【解析】与共线，.7.已知向量，且，则等于（ ）A1 B3 C4 D5【答案】D【解析】因,故,所以,故,故应选D.8.【2018届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上期中联考】点为的重心（三边中线的交点）设，则等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，点为的重心，.选B.9.已知向量，且，则（ ）A B C
3、D【答案】A【解析】由，可知，解得，故选A.10.向量且，则（ ）A B C D【答案】A11.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，因为是的中点,所以，= ，,故选C.12. 中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若，则等于（ ）A.B.C.D. 【答案】B第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.若向量，则 【答案】【解析】14.【2018届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校高三上第一次联考】已知中， 为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则_【答案】
4、【解析】由图可知：.故答案为：.15.【2018届江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校高三联考】如图，正方形中， 为的中点，若，则的值为_【答案】-316.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设，若2，则_(用向量和表示)【答案】【解析】，且， ().三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）在中,若,求的值.【答案】【解析】由题可得,如图,则,所以,故填.18.（本小题12分）已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？【答案】(1) (2)【解析】根据已知有,（1）与垂直时，,解得（2）与平行, ,解得19.（本小题
5、12分）已知是的边上一点，若，其中，求的值.【答案】【解析】D是的边AB上的一点，设（），则，又，所以，解得，因为，故20.（本小题12分）已知为等边三角形内一点,且满足 ,若三角形与三角形的面积之比为,求实数的值.【答案】【解析】不妨设等边三角形的边长为，以中点为原点、为轴，中线为轴，建立平面直角坐标系，设点，则，代入等式，得，又，则三角形与的高分别为，由两个三角形面积比得，解得或，经检验当时，点在三角形外，不合题意，所以.21.（本小题12分）如图，M、N、P分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点，且满足，设，（1）用表示；（2）若点G是三角形MNP的重心，用表示.【答案】【解析】（1）（2）由，得故又,，代入得：22.（本小题12分）【2018届宁夏大学附属中学高三上学期第三次月考】（1）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的 区域（含边界）上，若，求； （2）在平行四边形ABCD中， ， ，连接、相交于点，若，求实数与的乘积.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）现根据，以及各点的坐标，求出点的坐标，在根据向量的模的公式，即可求解.(2)分别用和表示出，利用共线向量定理列出方程组，即可求解的值.试题解析：解（I）解法一 又=（6-3x，6-3y）， 解得x=2，y=2，即解法二 则 （2）解：
