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1、2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1 .命题：若乂。1,则-1 VxO”的逆否命题是A.若 xl,贝 或 xW-l B.若7 1D.若k皂 I ,或xMT,贝Ux2【答案】D【解析】原命题 若p则q”的逆否命题为 若y则”所以命题 若1 ,则-1 vxh | ”的逆否命题是若乂“或工工-1 ,则X% 1 故选D.2 .已知命题P：若x ,则一Ky；命题,则在命题pAq；7 q ;P八0）P） q中真命题的 序号是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】p是真命题，q是假命题，R是假命题，真命题是.点睛：若
2、要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假， 依据“或”一一一真即真，“且”一一一假即假，“非”一一真假相反，做出判断即可.以命题真假 为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“ pVq”为q” “非p”形 式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可.3 .命题工xER,的否定是（）A. 3xeR x0B.4eR,x!oC. 3kER,D.甘xER xUo【答案】B【解析】【分析】命题三ER, / a 0”是特称命题，其否定应为全称命题，存在改为任意，改为”即可得结果.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，一是要
3、将存在量词改写为全称量词，所以命题 太 R ,。”的否定是VxER, xo,故选B.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4 .设x.yER则小2且止2”是？ +的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若xR2且y 则x2 y24,所以x2+y23即x2+y2% 若x2+y2 则如（-2,-2）满足条件，但不满足x*且y*.
4、所以“xR且yR2是2+y,4的充分而不必要条件.故选 A.考点：本题考查充分、必要、冲要条件。点评：本题也可以利用几何意义来做：之4”表示为以原点为圆心，2为半径的圆外的点，包括圆周上的点，x2且之2”表示横坐标和纵坐标都不小于2的点。显然，后者是前者的一部分，所以选 Ao这种做法比分析中的做法更形象、更直观。5 .已知椭圆的一个焦点为旦1,0）,离心率e =则椭圆的标准方程为（）575112x-、yx-yy-xA.一-B.l -C.一 - -D.一 ,一1224343【答案】C【解析】【分析】由椭圆的一个焦点为E.1,6求得C,根据离心率 = -,可得a的值，由/ =法1/可解得b,从而可
5、得结果.2x2 y2【详解】设椭圆的标准方程为:椭圆的一个焦点为E. 1。，离心率C = 1丁5 ,解得卜=3导=仔+/22故椭圆的方程为-=1 . 43故选C.【点睛】本题主要考查待定系数求椭圆方程，属于简单题用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程上+匕=或士-匕=找关系：根据已知条件，建立关于 a、b、c的方程组；得方程：解方a3 b2仔 a2程组，将解代入所设方程，即为所求 .6 .若经过椭圆1=1的右焦点F工作垂直于x轴的直线与椭圆交于 A、B两点，F是椭圆的左焦点，则 AFjB的周 2
6、5 16长为A. 10 B. 20 C. 30 D. 40【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义可得 &的周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程求出3 = 5,即可求出力AFjB的周长.【详解】因为 g=,所以a = 5,裔=025 16X? V2.F, %为椭圆上+力=1的两个焦点, 25 16AFJ +=2a = 10, |BFJ 4 |BF2| = 2a = 10,AFH的周长为 IAB| HAF2| + |BF2| = lAFJ 卜 |AFHBFJ + |EF2| = 10 70=20.故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程与椭圆的定义的应用，属于中档题.在求解与椭圆焦点有关的问题时，往
7、往考虑应用椭圆的定义：7 .已知双曲线的一个焦点Fi（5Q）,且过点（3,0）,则该双曲线的标准方程为（）【答案】A【解析】【分析】由双曲线的一个焦点 年（50）求得j根据双曲线过过点（3可得3的值，由=5-/可得解得b,从而可得结果.【详解】因为双曲线的一个焦点耳（&6,且过点（3,0）,所以c = 5, a = 3；+、b = c -旷=16.x2 y2“该双曲线的标准方程是：一-二=1 .9 16故选A.（1）判断焦点位【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，属于简单题.求解双曲线过程的题型一般步骤:置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.x yr8 .双曲线-r=的离
8、心率为 招，则其渐近线方程为0 小A. b = . B. ； = :C. ；： ： D.、 ：一【解析】分析：根据离心率得详解:a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果-c-l = 3-1bL因为渐近线方程为y= i：-x,所以渐近线方程为 士忌，选A.a2 22 2r点睛：已知双曲线方程 一=l（a,b 7求渐近线方程：-L = 0=y= 土一x. a2 b2a2 b2a9 .若抛物线顶点为 0）,对称轴为x轴，焦点在3x-4y- 12 = 0上那么抛物线的方程为（A. ; I i;- 12=0 4a=16.抛物线的方程为y2=l6x故选A.点评：本题以抛物线的性质
9、为依托，考查抛物线的标准方程，假设抛物线的标准方程是关键.10.已知匕，马是椭圆C的两个焦点，F是C上的一点，若叫M%,且上PF = 60则C的离心率为招 o H於TE 1A.B. . C. D. 丁一【答案】D【解析】分析：设|PFd= m,则根据平面几何知识可求|Fir;|JPFl ,再结合椭圆定义可求离心率.详解：在AFjPFj中，&眄 =90:”】；洌=60n设则2c =旧岛| =2m,|PF| = %前,又由椭圆定义可知c 2c 2m r贝U离心率e = - = = /=3- H 禽 3 1 l)rn故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭
10、圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义11 .已知点A4), F是抛物线/=版的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|十|k但最小时，M点坐标是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题知点A在抛物线内.设 M到准线的距离为|MK| ,则|MA| 十 |MF|=|MA| 十 |MK| ,当|MA| 十 |MK|最小时，M点坐 标是(2,4).x212 .如图所示，F|和马分别是双曲线方=1的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|。耳为半径的圆与该a2 b双曲线左支的两
11、个交点，且AFwAB是等边三角形，则双曲线的离心率为 ()连接4PL,根据右BAB是等边三角形以及双曲线的对称性可知上AF/i = 3C|n ,结合FF?是圆的直径可表示出|AFJ、1Al再由双曲线的定义可得 由=从而可求双曲线的离心率.B连接AF,因为A和E是以。为圆心，以|。耳|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点, 所以F】Ff是圆的直径,因为取是等边三角形，所以可l#1 = 30 ,-MAFjHc,砾尸由c,果有c = u = 2a,故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程与离心率，以及数形结合的思想的运用，属中档题.求离心率一般有以下几种方法：直接求出3.C,从而求出e;构造ic的齐
12、次式，求出明采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13 .抛物线/ = 8工的焦点坐标为 .【答案】J-r【解析】、7一 3抛物线y =6x的焦点坐标为(”)故答案为：22514.与椭圆二-三二1有公共焦点，且离心率u =的双曲线的方程49 244【答案】 16 9【解析】x2 y2试题分析：先由椭圆方程确定焦点位置，确定所求双曲线方程形式：l(a0, b0),再根据两个独立条件求a2 tr量：一是焦距，二是离心率，解方程组得a2 = 16, b2 = 9.x2 y2试题解析：椭圆 一I匚=的焦点坐标为(一10)9 0), 2分49 24设双曲线的
13、方程为 土工=1-0, b0), 3分 a2 tr解得 J = 16 , b2 = 9.2 2所以双曲线的方程是41=1. 12分16 9考点：双曲线方程15.与双曲线上7* = 1有共同的渐近线，并且经过点 (2,而的双曲线方程是 422【答案】4 16【解析】【分析】设双曲线的方程为 工。/ =心 将点(2,而代入方程可求L的值，从而可得结果.2【详解】设与双曲线 :一尸二有共同的渐近线的双曲线的方程为x4二Q;该双曲线经过点(工，九=4-4乂5 = - 16.，所求的双曲线方程为：- 16,22整理得人一上=.4 1622故答案为匚土 =1.22属于中档题.与a b-则此直线的斜率的取值4 16【点睛】本题考查双曲线的方程与简单性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,共渐近线的双曲线方程可设为只需根据已知条件求出L即可.a2 丫x2 y216 .已知双曲线一-匚=1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,12 4范围是【解析】【分析】 由双曲线方程求得渐近线方程 y= yx,当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别 只有一个交点，利用数形结合，可求出符合条件直线的斜率取值范围.双曲线E工=1的渐近线方程y= , 12 43当过焦点的直线与两条渐近线平行时, 直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中）
