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1、2019-2020学年苏教版数学精品资料模块综合测评(一)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上.)1.已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则綈p为_.【解析】根据全称命题的否定为存在性命题可知，綈p为x00，使得(x01)ex0 1.【答案】x00，使得(x01)ex0 12.下列求导数的运算：1；(log2x)；(3x)3xlog3x；(x2cos x)2xsin x；.其中正确的是_(填序号).【解析】1，故错误；符合对数函数的求导公式，故正确；(3x)3xln 3，故错误；(x2cos x)2xcos xx2sin
2、 x，故错误；，正确.【答案】3.(2016常州高二检测)已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，则f(1)2f(1)的值是_. 【导学号：24830095】【解析】函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，f(1)1，f(1)，f(1)2f(1)2.【答案】24.双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为_.【解析】双曲线的a21，b2，c2，c，右焦点为.【答案】5.(2016盐城高二检测)“a1”是“1”的_条件.【解析】由1得：当a0时，有1a，即a1；当a0时，不等式恒成立.所以1a1或a0，从而a1是1的充分不必要条件.【答案】充
3、分不必要6.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同.则双曲线的方程为_.【解析】由双曲线渐近线方程可知，因为抛物线的焦点为(4,0)，所以c4，又c2a2b2，联立，解得a24，b212，所以双曲线的方程为1.【答案】17.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图1所示，则函数f(x)的极大值是_，极小值是_.图1【解析】由图可知，当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值.【答案】f(2)f
4、(2)8.函数yf(x)的图象如图2所示，则导函数yf(x)的图象大致是_(填序号).图2 【解析】由f(x)的图象及f(x)的意义知，在x0时，f(x)为单调递增函数且f(x)0；在x0时，f(x)为单调递减函数且f(x)0.故选【答案】9.函数yxlnx，x(0,1)的单调增区间是_.【解析】函数yxln x的导数为 y(x)ln xx(ln x)ln x1，(x0)由ln x10，得x，故函数yxln x 的增区间为.【答案】10.从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_.【解析】设盒子容积为y cm3，盒子的高为x
5、cm，则y(102x)(162x)x4x352x2160x(0x5)，y12x2104x160.令y0，得x2或x(舍去)，ymax6122144(cm3).【答案】144 cm311.(2016聊城高二检测)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内只有极小值，则实数b的取值范围是_.【解析】f(x)3x26b，由题意知，函数f(x)图象如下.，即，得0b. 【答案】12.椭圆1(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为_.【解析】依题意可知点F(c,0)，直线AB斜率为 ，直线BF的斜率为，FBA90，1整理得c2ac
6、a20，即210，即e2e10，解得e或 0e1，e.【答案】13.设AB为过抛物线y22px(p0)的焦点的弦，则AB的最小值为_.【解析】焦点F坐标，设直线L过F，则直线L方程为yk，联立y22px得k2x2(pk22p)x0，由韦达定理得x1x2p.ABx1x2p2p2p，因为ktan a，所以11.所以AB，当a90时，即AB垂直于x轴时，AB取得最小值，最小值是AB2p.【答案】2p14.(2016芜湖高二检测)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)1f(x)，f(0)6，f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)ex5(其中e为自然对数的底数)的解集为_.【解析】设g(x)e
7、xf(x)ex，(xR)，则g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1，f(x)1f(x)，f(x)f(x)10，g(x)0，yg(x)在定义域上单调递增，exf(x)ex5，g(x)5，又g(0)e0f(0)e0615，g(x)g(0)，x0，不等式的解集为(0，)【答案】(0，)二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)已知条件p：m1,1使不等式a25a5m2成立；条件q：x2ax20有两个负数根，若pq为真，且pq为假，求实数a的取值范围.【解】pq为真，pq为假，p，q一真一假.由题设知，对于条件p，m
8、1,1，m21,3，不等式a25a51成立，a25a40，解得a1或a4.对于条件q，a2a20有两个负数解，a2，若p真q假，则a1；若p假q真，则2a4，a的取值范围是：a1或2a4.16.(本小题满分14分)过椭圆1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程. 【导学号：24830096】【解】设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，M(2,1)为AB的中点x1x24，y1y22，又A、B两点在椭圆上，则x4y16，x4y16, 两式相减得(xx)4(yy)0，于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，即kAB，故所求直线的方程为y
9、1(x2)，即x2y40.17.(本小题满分14分)(2016义乌高二检测)已知a2，函数f(x)(x2axa)ex(1)当a1时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的极大值是6e2，求a的值.【解】(1)当a1时，f(x)(x2x1)ex，f(x)(x23x2)ex，由f(x)0，得x2或x1，f(x)的增区间为(，2，1，).(2)f(x)x2(a2)x2aex，由f(x)0，得x2或xa，列表讨论，得： x(，2)2(2，a)a(a，) f(x)00 f(x)极大值 极小值x2时，f(x)取得极大值，又f(2)(4a)e2，f(x)的极大值是6e2，(4a)e26e2，解得a2.
10、a的值为2.18.(本小题满分16分)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列.(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值.【解】(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程式为yxc，其中c设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2.解得b.19.(本小题满分1
11、6分)设函数f(x)2ln xx2.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)x2x2a0在区间1,3内恰有两个相异实根，求实数a的取值范围.【解】(1)f(x)，x0，x(0,1)时，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间是(0,1). (2)将f(x)代入方程f(x)x2x2a0得2ln xx2a0，令g(x)2ln xx2a则g(x)；当2x3时，g(x)0；g(2)是g(x)的极大值，也是g(x)在上的最大值；关于x的方程f(x)x2x2a0在区间内恰有两个相异实根；函数g(x)在区间1,3内有两个零点；则有：g(2)0，g(1)0，g(3)0，所以有：解得：
12、2ln 35a2ln 24，所以a的取值范围是(2ln 35,2ln 24).20.(本小题满分16分)(2016贵阳高二检测)已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积.【解】(1)由已知得，c2，解得a2，又b2a2c24，所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，由得4x26mx3m2120.设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB的中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m，因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，所以PE的斜率k1，解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13，x20，所以y11，y22，所以|AB|3，此时，点P(3,2)到直线AB：yx2距离d，所以PAB的面积S|AB|d.
