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1、北京市西城区2015年高三一模试卷 数 学(文科) 2015.4第卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 1设集合,集合,若,则实数的范围是( )(A)(B)(C)(D)2复数满足,则在复平面内,复数对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限3关于函数和,下列说法中正确的是( )(A)都是奇函数 (B)都是偶函数 (C)函数的值域为 (D)函数的值域为4. 执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为3,则输出的n的值为_.x=3x开始 n=n+1 输出n结束否是输入x(A)(B)
2、(C)(D)5. 设分别为直线和圆上的点,则的最小值为( )(A) (B)(C) (D)6设函数的定义域为,则“,”是“函数为增函数”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件侧(左)视图正(主)视图俯视图21112211117 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是( ) (A) (B)(C) (D)8. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是( ) (A)2枝玫瑰的价格高(B)3枝康乃馨的价格高 (C)价格相同(D)不确定第卷(非
3、选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9. 已知平面向量满足,那么 _.10函数的最小正周期是_.11在区间上随机取一个实数x,则x使不等式成立的概率为_.12已知双曲线C:的一个焦点是抛物线的焦点,且双曲线 C的离心率为,那么双曲线C的方程为_;渐近线方程是_. 13. 设函数 则_;函数的极小值是_.14. 某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品,其中一等奖奖品3件,二等奖奖品6件. 制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同,但工艺不同,故价格有所差异. 现有甲、乙两家工厂可以制作奖品(一等奖、二等奖奖品均符合要求),甲厂收费便宜,但原料有限,最多只能制作4
4、件奖品,乙厂原料充足,但收费较贵,其具体收费情况如下表: 奖品 收费(元件)工厂一等奖奖品 二等奖奖品甲500 400乙800 600则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元.三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分13分) 如图,在中,点在线段上,且.A()求的长;()求的值.DB C 16(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为,且满足,()求数列的通项公式及;()若()成等比数列,求的最小值17(本小题满分14分)如图,在五面体中,四边形为正方形,平面平面,且,,点G是EF的中点.()证明:;()若点在线段上,且,求证:/平面;F
5、C A DB G E ()已知空间中有一点O到五点的距离相等,请指出点的位置. (只需写出结论)18(本小题满分13分)2014年12月28日开始,北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.(不考虑公交卡折扣情况)乘公共电汽车方案10公里(含)内2元;10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含).乘坐地铁方案(不含机场线)6公里(含)内3元;6公里至12公里(含)4元;12公里至22公里(含)5元;22公里至32公里(含)6元;32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里(含). 已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过5元,现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站
6、的乘客中随机选出120人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示O票价(元)345104050人数302060()如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中任选1人,试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率;()已知选出的120人中有6名学生,且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同,现从这6人中随机选出2人,求这2人的票价和恰好为8元的概率;()小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元,返程时,小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里,试写出s的取值范围(只需写出结论)19(本小题满分14分)设点为椭圆的
7、右焦点,点在椭圆上,已知椭圆的离心率为.()求椭圆的方程;()设过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,记三条边所在直线的斜率的乘积为,求的最大值. 20(本小题满分13分) 设,函数,函数,. ()判断函数在区间上是否为单调函数,并说明理由;()若当时,对任意的, 都有成立,求实数的取值范围;()当时,若存在直线(),使得曲线与曲线分别位于直线的两侧,写出的所有可能取值. (只需写出结论)北京市西城区2015年高三一模试卷参考答案及评分标准 高三数学(文科) 2015.4一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1B 2C 3C 4B 5A 6B 7D 8A二、填空题:本大题共6小题,每小
8、题5分,共30分. 9 10 11 12 13 14 注:第12,13题第一问2分,第二问3分. 三、解答题:本大题共6小题,共80分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分. 15(本小题满分13分) ()解:因为 ,所以, 3分又因为,所以,. 4分在中,由余弦定理,得 7分 ,所以 . 9分()在中,由正弦定理,得,所以 , 12分所以 . 13分16(本小题满分13分)()解:设公差为, 由题意,得 4分 解得, 5分 所以, 6分 7分()解:因为成等比数列, 所以, 9分 即, 10分 化简,得, 11分 考察函数,知在上单调递增, 又因为, 所以当时,有最小值6 13分17(本小
9、题满分14分)()证明:因为,点G是EF的中点, 所以 . 1分 又因为 , 所以 . 2分 因为平面平面,且平面平面, 平面, 所以 平面. 4分 因为 平面, 所以 . 5分()证明:如图,过点作/,且交于点,连结, 因为 ,所以, 6分 因为 ,点G是EF的中点, 所以 ,FC A DB G E M N 又因为 ,四边形ABCD为正方形, 所以 /,. 所以四边形是平行四边形. 所以 . 8分 又因为平面,平面, 所以 /平面. 11分()解:点为线段的中点. 14分 18(本小题满分13分)()解:记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”, 1分 由统计图可知,得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为,(人).所以票价小于5元的有(人) 2分故120人中票价小于5元的频率是 所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率 4分()解:记事件B 为“这2人的票价和恰好为8元”, 5分由统计图,得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为, 则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3,2,1(人). 6分