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1、工科数学分析答案【篇一:工科数学分析基本试题】a=tt一、填空题 (每题6分,共30分) ?a?b？ 1函数f()?e?1 ?x x?0？ ?，li(x）? ，若函数（x)在？点连?0? ？ 续，则a,b满足 。2?x? 2.lim?2 ?2?？?？?2lm?？ 。?, ？?n?n?1x?x?1n？n?n?n?n？?？ ?x？sint 3曲线?在？,1?处的切线斜率为 ,切线方程为 。 t y?eos? ?y?xy?,d?,y?(0）? 。 x x2?ax?b ?,则a？ ,b? 。 5.若lm2 ？1x？?2二、单选题（每题4分,共20分） 1.当x?0时,?ax2?1与1?cosx是等价无
2、穷小，则(）(a)?23 , （b）a?3，（c). a?, (d)a? 32 2下列结论中不对的的是（ ) (a）可导奇函数的导数一定是偶函数;（b）可导偶函数的导数一定是奇函数；(c). 可导周期函数的导数一定是周期函数; (d）可导单调增长函数的导数一定是单调增长函数；x3?x3设f(x）?，则其( ） si？x （a）有无穷多种第一类间断点;（)只有一种跳跃间断点;(). 只有两个可去间断点； (d）有三个可去间断点; 设f（x)？x?x，则使f 3 (n)。 (0）存在的最高阶数n为( ) () （b）（) 3 （d)4 six?f(x）1?f(x） ?0li , 则为( ）。 x？
3、?0x3x2 1 （)。 (），()1（d)? 6 5.若lim 三.（10分)求imx？ ？?x?2 ta?artax ?g()?six？,x？四.（10分）设f（x)?，其中g()具有二阶持续导数,g()?，x ?0?,g？（)？1,（)求的值使f(）持续;（2）求f？(x);（）讨论?(x)持续性。 ？ ?l(1?ax3）?,x?0?？arsi6,x?五（10分）函数f(x）？? 问a为什么值,(x)在x?0处（1）ax2?e?？x?1 ,x?x？xsin4? 持续；（2）为可去间断点；（3)为跳跃间断点；(4)为第二类间断点;六(10分)设x1?， n?1?n?2 （n?1,?)， 1
4、 xn？2 ?4(xn?1?)？ ?lix(1）求极限n；（2)求极限lim?n?n?n?？ 七.(1分)设函数f(x)在?,b?持续，?a,b？可导，证明：至少存在一点？?a，b？,使f?(?)? f(?)?f(a) ?？ 工科数学分析基本(微积分)试题 一、填空题(每题分，共30分)sinx?n?1？ x 2.设函数y?()由方程ey?xy?e拟定，则 在（,)点处切线方程为。 n ?,曲线y?y（x)dx?x?t?？1 .设函数(x）由参数方程？确立，则函数y(x)单调增长的x的取值范3?t?3t？1? 围是 ,曲线y?y()下凸的x取值范畴是 。 2 4设当？时，ex?(x2?bx？)
5、是比x高阶的无穷小,则a？b?。 5设f（x)？x3sinx,则f?(0)？ (201)1 (0)?。 二、单选题 (每题4分,共分) 1.下列结论对的的是()（).如果f(x)持续,则f(x)可导。 （）.如果f(x)可导,则f?(x)持续. (c). 如果f?(x）不存在,则不f(）持续 (d). x落在(a?？,a?)外如果f(x)可导，则f（x）持续2数列?x?极限是的充要条件是( ) （a)对任意？0,存在正整数n，当时有无穷多种xn落在（？?,a?)中 (b)对任意?0，存在正整数n,当n时有无穷多种n落在(a？?,a?)外(). 对任意？0,至多有有限多种xn落在(a？?，a?)
6、外 （d）以上结论均不对。2?13.设f(）?,则其() si？x（a)有无穷多种第一类间断点;()只有一种可去间断点; (c).有两个跳跃间断点； (d)有两个可去间断点;1 4曲线y?xex的渐进线有（)条。 (a)条; （）2条;（c).3条； (）4条。5.设(x)在x？可导，则函数f(）在?a不可导的充足条件是（ ）(a）f(a)0且f?（a）；(b)()0且f?(a),f(0)，证明函数 f（)在(?,0)和(，?）内单调增长。 x七.(10分)设f()在?,？持续，?0，?可导，()?0,证：存在x0?(0,1)使 f()?f?(x0)?0,n为正整数。 工科数学分析基本（微积分
7、）试题 一、填空题 (每题6分,共30分)2n？n1 )n?） li( n?？ 3 x2?2x?1 ?; lim2x？?nx 3. y？?n(x?1) (2) 曲线y?x（n?)在点(1,)处的切线方程为与x轴的 交点为(?n,)，则lim?nn? n？?,记该切线 e?1 1 2(t？1)y,2?x ?2(t?1) ？x?2?ty ?（3) 设?,则dx?y?ln(1?) (4) cos2x？ cos2x ) 公式 为 的maclaurin（麦克劳林 （2x)2(2x) ？!4！ ?(x）， ?8 设(）?csx,则（4)(0)? () 当x?0时，f（x)？tan2x?x2是x的 f?(0
8、）? 阶无穷小（写出阶数)， . 二、单选题（每题4分,共0分)(1) 如下极限计算中对的的是 .11 alimxsin？; bisinx?0;?0x?xx11 c.isi?； .liminx？ x?0xx?x（2) 函数f(x)? ?sin(x?2)x(x?）(x?) 2 在下列哪一种区间内有界？a(?，0); b.(,)； c.(1，2)；.(2,3) (3） 对于定义在（?，1)上的函数f(x)，下列命题中对的的是 a如果当x?0时?（x)?0，当x?0时f?(x)?0,则(0)为f(）的极小值； 如果f(0）为f(x）的极大值,则存在0?？?1,使得f(x)在(?？，0)内单调增长,在
9、（,?）内单调减少;【篇二:工科数学分析期末试卷 答案】期末试卷 (答案）答题时间：10（分钟) 本卷面成绩占课程成绩70%一选择答案（每题2分，本题满分10分） 1. f（）在0的某一去心邻域内有界是 imx?0 (x)存在的（ )条件 (a)充足条件（b）必要条件（c）充要条件 ()既非充足又非必要条件 2.设f(x）为持续函数，?t ？t0 f(tx）d，其中?,s?0，则i的值（ a） (a）依赖于s不依赖于t(b）依赖于t不依赖于s (c)依赖于s和t(d)依赖于s,t和x 遵守考试纪律注意行为规范 ？?cs? 3.若f(x)?？ 1?2 x?0 ，则f(x)在点x?0处( a ）
10、x? (a)持续且可导（b）持续但不可导（c)不持续但可导（d）不可导且不持续 4. m x？ 1x (1?sn2u）udu?( c ）?x1 (b）e e 12 (c）e（d）2 (a) 1 5.设(x)在x?x0的某邻域内具有三阶持续导数，如果f（x)？f（x0)？0， 而f（0)?0,则( c ） 第 页(共7 页）()x?x0为(x)的极值点,但(x0，f(0）不是拐点 (b）x?x0为f()的极值点且（x，f(x0)是拐点 （c)?0不是f(x）的极值点,但(x0,f（0）)是拐点 （d)x?0不是f(x)的极值点,(，f（)不是拐点 二.填空题（每题2分,本题满分10分) ?x?1
11、y?x?1？ x?？1?x?0?0 的一切间断点为（-1，-)，(,0),其类型分别为(第一类间断点，第二类间断点)。12. li(osx) ?x ?(e ? 12 )。2 3设?xe?1,则y。xx|x？0( 2e ) x.曲线y？的所有渐近线为 ：（x?1（水平渐近线）?x?（斜 (x？) 渐近线) ）。 5设函数f(x)在点x0处导数存在，并且f(x)？0,则 lix？ ?？（x0)f(x?）？0？f(x)?=（e） ？f(x)?？?第2页（共 7页）三计算题:(每题4分，本题满分3分) 1设1? 2,x?1?？n (n？0）求：limn。 x? 解：先证明xn?2.？1？2,假设n?2
12、则x? 2？xn？2?2?2？由数学归纳法可知xn？2. 2222 ？n？，？xn?？(x？x）?x?1nn?(x?)（xn？1)?0， ?1?x,？数列xn为单调递增数列，且xn?2. ?数列xn收敛，limx存在. ? 对 xn?1？2?xn两边同步取极限，再由limxn?1?lim n?n? 可得 limx ? n ？2 2.求 im n? 11?？1。 n?2?2?n?n?2?n？?？ 解：? ?n11?n?n?1 ?n？?222？?n?n?n?n？n?n?2? 又？ li n?2n?，im2?1, 2 ?n？n?？?由两边夹定理,可得lim n？?1？? =1 n?2？2?？?2 ?
