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1、保定市高二年级第二学期期中联考数学试卷（理科）2010.5说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1代数式的展开式的项数有（ ）A12 B13 C60 D3602. 现有5双不同颜色的手套（每双手套的两只颜色相同），从中任取3只，若取出的3只手套颜色各不相同，则这样的取法有多少种？（ ）A. 480 B. 360 C.120 D.803.把3个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放2个小球，则不同方法有（ ）A
2、. 16 B. 24 C. 64 D. 814. 过平面外一点的斜线段是过这点垂线段的倍，则此斜线与平面内所有直线所成角的范围是（ ）A. B. C. D. 5.甲乙丙三名同学在未经商量的情况下去书店购买语数外理化生六科的教辅资料，每人都只买一本教辅资料书，则三名同学所买资料书各不相同的概率（ ）A6某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（ ）ABCD7. 已知离散型随机变量的概率分布如下： 01 2P0.33k4k 随机变量，则的数学期望为( ) B.3.2 C.11k D.22k+18.从0、1、2、3、4、5、6中任
3、取出两个奇数和两个偶数，可以组成没有重复数字的四位数有（ ）个。A.72 B.378 C.432 D.8409.下面四个命题：在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；若是异面直线，则至少与中的一条相交.其中正确命题的个数有 ( ) A1 B2 C3 D.410.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ）A. -10 B.10 C.-112 D.11211.已知共有5件产品，其中有2件次品，若进行质量检测，求恰在第3次分辨出所有次品的的概率，（ ）A.
4、B. C. D.12. 正四棱柱中，,则异面直线与 所成角的余弦值为（ ）A.0 B. C. D. 第卷（非选择题，共 90分）二、填空题：（每小题5分，共20分，把最简答案填在答题纸的相应位置上）13等于_;14.甲乙二人进行射击游戏，目标靶上有三个区域，分别涂有红、黄、蓝三色，已知甲击中红、黄、蓝三区域的概率依次是，乙击中红、黄、蓝三区域的概率依次是，二人射击情况互不影响，若甲乙各射击一次，试预测二人命中同色区域的概率_ ；15.高二年级某班共有60名学生，在一次考试中，其数学成绩满足正态分布，数学平均分为100分，若（表示本班学生数学分数），求分数在的人数_ ；16.三棱锥中，,若四点在
5、同一个球面上，则在球面上两点之间的球面距离是_ .三、解答题（本题共小题，70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把详细答案写在答题纸的相应位置。）17.（本题满分10分）某同学练习投篮，已知他每次投篮命中率为，（1）求在他第三次投篮后，首次把篮球投入篮框内的概率；（2）若想使他投入篮球的概率达到0.99，则他至少需投多少次？(lg2=0.3)18. （本题满分12分）已知展开式的二项式系数和为512，且（1）求的值；（2）求的值；（3）求被6整除的余数.19（本题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球甲先取，乙后
6、取，然后甲再取取后不放回，每人最多取两次，若两人中有一人首先取到白球时则终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的 （1）求袋中原有白球的个数； （2）求甲取到白球的概率； （3）求取球4次终止的概率.20. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，, , ,为的中点，为的中点（1）证明：直线；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求点到平面的距离.21.（本题满分w.w.w.k.&s.5*u.c.#om 12分）在上海世界博览会开展期间，计划选派部分高二学生参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且答对一题得1分，答错一题扣1分，至少得2分才能入选
7、成为宣传员；甲乙丙三名同学报名参加测试，他们答对每个题的概率都为，且每个人答题相互不受影响.（1）用随机变量表示能够成为宣传员的人数，求的数学期望与方差；（2）若学生甲得分的数值为随机变量，求所得分数的分布列和数学期望.BACB11C11A1122. （本题满分12分）在直三棱柱中，直线与平面成角； （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值.2010年高二年级联考数学试卷答案选择题：（理科）CDADA CBBDD CC （文科）CDADA CDBBD BC填空题：13 ; 14. 15.理科 24;文科-420 16. ;三、解答题17.解：第三次首次投入则说明第一、二次未投入，所以“第
8、三次首次投中”的概率 4分（2）设至少需投次，即在次投篮中只要投进一个即可，则对立事件为“次投篮中全未投入”，计算式为：7分8分9分因为lg2=0.3，所以.10分18.解：（1）由二项式系数和为512知，1分 所以4分（2）令令得所以8分（3）因为能被6整除，所以-19被6整除后余数为5.12分19（1）设袋中原有个白球，由题意知：，解得，即袋中原有3个白球.（4分） （2）甲只有可能在第1次和第3次取球，记“甲第一次取到白球”的事件为,“第3球取到白球”的事件为，因为事件两两互斥.所以=.8分（3）因为第四次轮到乙取球，“第四次乙取到白球”的事件为,“第四次乙取不到白球”的事件为，则P=1
9、2分.解法二：因为甲乙共取球的次数最多为4次，若四次终止，说明前三次未取到白球，所以12分20.解： （1）取中点，连接,;解法二：取中点，连接,;.4分 （2） 为异面直线与所成的角（或其补角）,又所以 与所成角的大小为.8分（3）点A和点B到平面PCD的距离相等取的中点,连结，过作,垂足为即为点到平面的距离，.12分21.（理科）解（1）每个同学通过测试需得2分或4分，即答对3道或4道试题所以2分；因为每个人答题相互不受影响，所以三人是否成为宣传员是相互独立事件，又因为每个人成为宣传员的概率均为，故为独立重复试验，又随机变量表示能够成为宣传员的人数，即3次独立重复试验中发生次的概率，所以随
10、即变量满足二项分布，4分，所以6分；（2）所得分数的所有取值为-4、-2、0、2、47分,-4-20 24P 12分21.（文科）解：（1）甲通过测试需得2分或4分，即答对3道或4道试题所以6分；（2）至少有两名学生成为宣传员，即有两名或三名同学通过了测试，因为每个人答题相互不受影响，所以三人是否成为宣传员是相互独立事件，又因为每个人成为宣传员的概率均为，故为独立重复试验；所以12分.22.解：（1）证明：由直三棱柱性质得， B1B平面ABC，B1BAC，又BAAC，B1BBA=B，AC平面 ABB1A1，又AC平面B1AC，平面B1AC平面ABB1A14分（2）过作,垂足为,过作,垂足为,连结,6分平面平面,且两垂直平面的交线为,平面,由三垂线定理知，,为二面角的平面角，8分设，平面为直线与平面所成的角，故；所以所以二面角的正弦值为12分.
