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1、20142015学年新野三高高三第四次阶段性考试数学试题（理）命题人： 时间：2014.12.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集为R，集合A=，B=，A（CRB）=A0，2) B0，2 C(1，2) D(1，22若复数满足，则A BC2 D3若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）（第3题图）A B C D 4.已知是两条不同的直线，是一个平面，且，则下列命题正确的是( )（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则5.设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（ ） A.15 B.17 C
2、.19 D.216. 平面向量与的夹角为60， 则（ ）A B. C.4 D.127.函数 在一个周期内的图象如图所示， A，B在y轴上，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为()A2， B2， C， D，8一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为A B C D9.函数的部分图象为10.三棱锥SABC中，SBASCA90，ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90.直线SB平面AB
3、C；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.411已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB =1:2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为AB4CD12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是A.B.C.D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知在正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正切值是 .14己知x0，y0，且 ，则x+y的最大值是_.15. 设满足约束条件，则所在平面区域的面积为_.16已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa
4、)，若f(x)在xa处取得极大值，则a的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为SaccosB （1）若c2a，求角A，B，C的大小；（2)若a2，且，求边c的取值范围19（本小题满分12分） 在直三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上(1) 若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD；（2）当时
5、，求二面角的余弦值20（本小题满分12分） 己知向量，记. (I)若，求的值；( II)在锐角ABC申，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(,求函数的取值范围21（本小题满分12分） 如图，设四棱锥的底面为菱形，且，。 （）求证：平面平面； （）求平面与平面所夹角的余弦值。22. （本小题满分12分） 已知函数. （I）求函数的最大值； （）设 证明有最大值，且-2t-1.第四次阶段性考试数学（理）参考答案一、选择题1.答案A 2B 3答案A 4. 答案D 5.答案A 6. 【答案】B【解析】因为平面向量与的夹角为60， 所以，所以。7. 答案: A8【答案】A【解析】设O（0，0，0
6、），A（0，2，0），B（0，2，2），C（0，0，1），易知该四面体中以平面为投影面的正视图为直角梯形OABC,其中OA=1，AB=2，OA=2，所以S=3.9.答案A10.【解析】由题意知AC平面SBC，故ACSB，SB平面ABC，平面SBC平面SAC，正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，正确 【答案】D11 答案C 12. 答案D二填空题13.答案3 14答案4 15.【答案】16【解析】若a0，则f(x)0，函数f(x)不存在极值；若a1，则f(x)(x1)20，函数f(x)不存在极值；若a0，当x(1，a)时，f(x)0，当x
7、(a，)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处取得极小值；若1a0，当x(1，a)时，f(x)0，当x(a，)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处取得极大值；若a1，当x(，a)时，f(x)0，当x(a，1)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处取得极小值，所以a(1,0) 【答案】(1,0)三解答题17（10分）解：（）当时，由得： 当时， ； 上面两式相减，得： 所以数列是以首项为，公比为的等比数列 得：5分（） 8分(10分)18.（12分）解:由三角形面积公式及已知得 化简得即又故.3分（1）由余弦定理得, ,知 6分（2）由正弦定理得即由得 又由知故 12分19（本小题满分1
8、2分）解: (1) 证明：连结BC1，交B1C于E，连接DE因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以 侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，所以 DE/ AC1因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD，所以 AC1平面B1CD 6分 （2）由（1）知ACBC，如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 4, 4)，B1 (3, 0, 4)设D (a, b, 0)（，），因为 点D在线段AB上，且，即所以， ,平面BCD的法向量为 设平面B1 CD的法向量为，由， 得 ， 所以 ，.所以 所以二面角的余
9、弦值为 12分 20. （本小题满分12分）解：（）= 因为，所以 4分 6分 （）因为 由正弦定理得7分 所以 所以因为，所以，且所以 8分 所以 9分所以 10分又因为= 所以 11分故函数的取值范围是 21. （本小题满分12分）（）证明：连接，取的中点，连接、，又四棱锥的底面为菱形,且，是是等边三角形，又，面（）由（）知，分别以为轴、轴、轴的正半轴建立建立空间直角坐标系。则面的一个法向量，设面的法向量，则，令，则，由，设平面与平面所夹角的大小为，则22题。（本小题满分12分）（）f(x)xex当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)04分（）g(x)，g(x)设h(x)(x2x1)ex1，则h(x)x(x1)ex当x(，1)时，h(x)0，h(x)单调递减；当x(1，0)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递减7分又h(2)10，h(1)10，h(0)0，所以h(x)在(2，1)有一零点t当x(，t)时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(t，0)时，g(x)0，g(x)单调递减10分由（）知，当x(，0)时，g(x)0；当x(0，)时，g(x)0因此g(x)有最大值g(t)，且2t112版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
