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1、弯曲变形分析 弯曲过程中，当坯料上作用有外弯曲力矩时，坯料的曲率半径发生变化。图 1 表示板弯曲变形区 （ABCD 部分）内切向应力的变化情况。弯曲过程中内区 （靠近曲率中心一侧）切向受压，外区（远离曲率中心一侧）受拉。根据变形程度，弯曲过程可分为三个阶段：1）弹性弯曲。在变形开始时变形程度较小，坯料变形区应力最大的内、 外表面的材料没有产生屈服，变形区内材料仅为弹性变形。此时的切向应力 分布如图 3-1a 所示。2）弹-塑性弯曲。随着变形的增大，坯料变形区内、外表面材料首先屈服，进入塑性变形状态。随着变形的进一步增大，塑性变形由表面向中 心逐步扩展。切向应力分布如图 3-1b。3）纯塑性弯曲
2、。变形到一定程度，整个变形区的材料完全处于塑性变形 状态。切向应力分布如图 3-11c。A图31 弯曲坯料变形区切向应力分布Q弹性弯曲R弾-塑性弯曲纯塑性弯曲弯曲变形过程在压力机上采用压弯模具对板料进行压弯是弯曲工艺中运用最多的方法。弯曲变形的过 程一般经历弹性弯曲变形、弹-塑性弯曲变形、塑性弯曲变形三个阶段。现以常见的 V 形件弯曲 为例，如图 1 所示。板料从平面弯曲成一定角度和形状，其变形过程是围绕着弯曲圆角区域展 开的，弯曲圆角区域为主要变形区。弯曲开始时，模具的 凸 、凹模分别与板料在 A 、B 处相接触。 设 凸模在 A 处施加 的弯曲力为 2F （见图 1a ）。这时在 B 处（
3、凹模与板料的接触支点则产生反作用力并与弯曲 力构成弯曲力矩M = F（L 1 /2），使板料产生弯曲。在弯曲的开始阶段，弯曲圆角半径r 很大，弯曲力矩很小,仅引起材料的弹性弯曲变形。图 1 弯曲过程随着凸模进入 凹模深度的增大， 凹模与板料的接触处位置发生变化，支点 B 沿凹模斜 面不断下移，弯曲力臂 L 逐渐减小，即 L n L 3 L 2 L 1 。 同时弯曲圆角半径 r 亦逐 渐减小，即 r n r 3 r 2 200时，弯曲区材料即开始进入弹-塑性弯曲阶段, 毛坯变形区内（弯曲半径发生变化的部分）料厚的内外表面首先开始出现塑性变形，随后塑性变 形向毛坯内部扩展。在弹-塑性弯曲变形过程中
4、，促使材料变形的弯曲力矩逐渐增大，弯曲力臂 L继续减小，弯曲力则不断加大。凸模继续下行，当相对弯曲半径r/1200时，变形由弹-塑性弯曲逐渐过渡到塑性变 形。这时弯曲圆角变形区内弹性变形部分所占比例已经很小，可以忽略不计，视板料截面都已进 入塑性变形状态。最终，B点以上部分在与凸模的V形斜面接触后被反向弯曲，再与凹模斜面逐 渐靠紧，直至板料与凸 、凹模完全贴紧。若弯曲终了时， 凸模与板料、凹模三者贴合后凸模不再下压，称为自由弯曲。若凸模再 下压，对板料再增加一定的压力，则称为校正弯曲,这时弯曲力将急剧上升。 校正弯曲与自由弯 曲的 凸模下止点位置是不同的，校正弯曲使弯曲件在下止点受到刚性镦压
5、，减小了工件的回弹 （进一步论述见本章第 3.2.2 节）。板料弯曲的塑性变形特点为了观察板料弯曲时的金属流动情况，便于分析材料的变形特点，可以采用在弯曲前的 板料侧表面设置正方形网格的方法。通常用机械刻线或照相腐蚀制作网格，然后用工具显微镜观 察测量弯曲前后网格的尺寸和形状变化情况，如图 2a 所示。弯曲前，材料侧面线条均为直线 , 组成大小一致的正方形小格，纵向网格线长度 aa=bb弯曲后，通过观察网格形状的变化，（如图 2b 所示）可以看出弯曲变形具有以下特点：图 2 弯曲变形分析一 弯曲圆角部分是弯曲变形的主要区域可以观察到位于弯曲圆角部分的网格发生了显著的变化，原来的正方形网格变成了
6、扇形。 靠近圆角部分的直边有少量变形，而其余直边部分的网格仍保持原状，没有变形。说明弯曲变形 的区域主要发生在弯曲圆角部分。二 弯曲变形区内的中性层在弯曲圆角变形区内，板料内侧（靠近 凸 模一侧）的纵向网格线长度缩短，愈靠近内侧 愈短。比较弯曲前后相应位置的网格线长度，可以看出圆弧 为最短，远小于弯曲前的直线长度 ， 说明 内侧材料受压缩。而板料外侧（靠近凹模一侧）的纵向网格线长度伸长，愈靠近外侧愈长。 最外侧的圆弧长度为最长，明显大于弯曲前的直线长度 ，说明外侧材料受到拉伸。从板料弯曲外侧纵向网格线长度的伸长过渡到内侧长度的缩短，长度是逐渐改变的。由 于材料的连续性，在伸长和缩短两个变形区域
7、之间，其中必定有一层金属纤维材料的长度在弯曲 前后保持不变，这一金属层称为应变中性层（见图 3-3 中的 O-O 层）。 应变中性层长度的确 定是今后进行弯曲件毛坯展开尺寸计算的重要依据。当弯曲变形程度很小时，应变中性层的位置 基本上处于材料厚度的中心，但当弯曲变形程度较大时，可以发现应变中性 层向材料内侧移动， 变形量愈大 ，内移量愈大 。三 变形 区材料 厚度变薄的现象弯曲变形程度较大时，变形区外侧材料受拉伸长，使得厚度方向的材料减薄；变形区内 侧材料受压，使得厚度方向的材料增厚。由于应变中性层位置的内移，外侧的减薄区域随之扩大， 内侧的增厚区域逐渐缩小，外侧的减薄量大于内侧的增厚量，因此
8、使弯曲变形区的材料厚度变薄。 变形程度愈大，变薄现象愈严重。变薄后的厚度亡=n t, （n是变薄系数，根据实验测定，n 值总是小于 1 ）。四 变形区横断面的变形板料的相对宽度 b/t （ b 是板料的宽度， t 是板料的厚度）对弯曲变形区的材料变形 有很大影响。一般将相对宽度b/t 3的板料称为宽板（点击观看宽板自由弯曲时的应力应 变状态”动画），相对宽度b/t w 3的称为窄板（点击观看宽板自由弯曲时的应力应变状 态”动画）。窄板弯曲时，宽度方向的变形不受约束。由于弯曲变形区外侧材料 受拉引起 板料宽度 方向收缩，内侧材料受压引起板料宽度方向增厚，其横断面形状变成了 外窄内 宽的扇形（见图
9、 3-4a ）。变形区横断面形状尺寸发生改变称为畸变。宽板弯曲 时，在宽度方向的变形会受到相邻部分材料的制约，材料不易流动，因此其横断 面形状变化较小，仅在两端会出现少量变形（见图 3-4b ），由于相对于宽度尺寸而言数值较小， 横断面形状基本保持为矩形。 虽然宽板弯曲 仅存在少量畸变，但是在某些弯曲件生产场合，如 铰链加工制造，需要 两个宽板弯曲 件的配合时，这种畸变可能会影响产品的质量。当弯曲 件 质量 要求高时， 上述畸变可以采取在变形部位预做圆弧切口的方法加以防 止。弯曲时变形区的应力和应变状态板料塑性弯曲时，变形区内的应力和应变状态取决于弯曲变形程度以及弯曲毛坯的相对 宽度b/t。如
10、图3-5所示，取材料的微小立方单元体表述弯曲变形区的应力和应变状态,a e 、 e表示切向（纵向、长度方向）应力、应变，O r、 r表示径向（厚度方向）的应力、 应变，O b、 b表示宽度方向的应力、应变。从图中可以看出，对于宽板弯曲或窄板弯 曲，变形区的应力和应变状态在切向和径向是完全相同的，仅在宽度方向有所不同。图 3 自由弯曲时的应力应变状态一. 应力状态在切向：外侧 材料受拉，切向应力a e为正；内侧材料受压，切向应力a e为 负。 切向应力为绝对值最大的主应力。外侧拉应力与内侧压应力间的分界层称为应力中性层， 当弯曲变形程度很大时 也有向内侧移动的特性。应变中性层的内 移总是 滞后于
11、应力中性层，这是由于应力中性层的内移，使外侧拉应力 区域不断向内侧压应力区域扩展，原中性层内侧附近的材料层由压缩变形转变为拉伸变形，从而 造成了应变中性层的内移。在径向：由于变形区各层金属间的相互挤压作用，内侧、外侧同为受压，径向应力 a r 均为负值。 在 径向压 应力 a r 的作用下，切向应力 a e 的分布性质产生了显著的变化， 外侧拉应力的数值小于内侧区域的压应力。只有使拉应力区域扩大，压应力区域减小，才能重新 保持弯曲时的静力平衡条件，因此应力中性层必将内移 相对弯曲半径r/t越小，径向压 应力 a r 对应力中性层内移的作用越显著。在宽度方向：窄板弯曲时，由于材料在宽度方向的变形
12、不受约束，因此内、外侧的应力 均接近于零。 宽板弯曲 时，在宽度方向材料流动受阻、变形困难，结果在弯曲变形区外侧产生 阻止材料沿宽度方向收缩的拉应力， a b 为正，而在变形区内侧产生阻止材料沿宽度方向增宽 的压应力， a b 为负。由于窄板弯曲 和宽板弯曲 在 板宽方向 变形的不同，所以窄板弯曲的应力状态是平面 的， 宽板弯曲 的应力状态是立体的。应变状态在切向：外侧材料受拉，切向应变 e为正，内侧材料受压缩，切向应变e e为负，切 向应变 e为绝对值最大的主应变。在径向：根据塑性变形体积不变条件 条件 ： e + r+ b=0 ， r 、 b 必定和最大的切向应变 e 符号相反。因为弯曲变
13、形区外侧的切向主应变 e 为拉应变，所以外侧 的径向应变 r为压应变；而变形区内侧的切向主应变 e为压应变，所以内侧的径向应变 r 为拉应变。在宽度方向：窄板弯曲时，由于材料在宽度方向上可自由变形，所以变形区外侧应变 b 为压应变 ；而变形区内侧应变 b 为拉应变。宽板弯曲时， 因材料 流动受阻，弯曲后板 宽 基本不变。故内外侧沿宽度方向的应变几乎为零（ b心0）,仅在两端有少量应变。综上所述，可以认为窄板弯曲的应变状态是立体的，而宽板弯曲的应变状态是平面的。图 4 板料弯曲后的翘曲由于宽板弯曲时，沿宽度方向上的变形区外侧为拉应力（o b为正）；内侧为压应力（o b为负），在弯曲过程中，这两个拉压相反的应力在弯曲件宽度方向（即横断面方向）会形成力矩MB。弯曲结束后外加力去除，在宽度方向将引起与力矩MB方向相反的弯曲形变，即弓形翘曲（如图3-6所示）。对于弯曲宽度相对很大的细长件或宽度在板厚10倍以下的弯曲件，横断面上的翘曲十分明 显，应采用工艺措施予以解决（见本章第 3.4.1 节图 3-48）。
