《人教A版高中数学必修4教案1、4、2．2正弦函数、余弦函数的性质周期》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修4教案1、4、2．2正弦函数、余弦函数的性质周期（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1、4、22正弦函数、余弦函数的性质-周期自然界里存在着许多周而复始的现象，如地球的自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动、圆周运动等数学里从正弦函数、余弦函数的定义可知，角 的终边每转一周又会与原来的位置重合，故 ， 的值也具有周而复始的变化规律为定量描述这种周而复始的变化规律，今天，我们来学习一个新的数学概念函数的周期性一、【学习目标】1理解 ， 的周期性概念，会求周期2初步掌握用定义证明 的周期为 的一般格式二、【教学内容和要求及教学学过程】1、阅读教材3435页内容，回答问题（正弦函数、余弦函数的图像）观察正弦、余弦函数的图象，你能得出什么性质？周期的定义如何归纳？最小正周期是什么
2、？怎样求正弦、余弦函数的周期？ 结论：正、余弦函数值当自变量增加或减少一定的值时，函数值就重复出现联想诱导公式 ，若令 则 ，由这个例子，我们可以归纳出周期函数的定义：对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数 叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期如 ， ，及 ， 都是正弦函数的周期我们知道， ， ， ， 都是正弦函数的周期，可以证明 （ 且 ）是 的周期，其中 是 的最小正周期一般地，对于一个周期函数 ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 的最小正周期今后若涉及的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期依据
3、定义， 和 的最小正周期为 教师点拨：周期函数定义中 有两点须重视，一是 是常数且不为零；二是等式必须对定义域中的每一个值时都成立2、 例题分析从上例可以看出，这些函数的周期仅与自变量 的系数有关，其规律如何？你能否求出函数 ， 及函数 ， （其中 ， ， 为常数，且 ， ）的周期？【教学效果】主要介绍正余弦函数图象观察出周期有关的量。三、【综合练习与思考探索】练习一：教材36页练习1、2、3.四、【作业】 1、必做题：教材46页3题、10题. 2、选做题：整理本节内容.五、【小结】（1）三角函数所特有的性质是周期性，周期与最小正周期是不同概念，研究三角函数的周期时，如未特别声明，一般是指它的
4、最小正周期（2）设 ， 若 为 的周期，则必有： 为无限集， ； 在 上恒成立（3）只有 或 型的三角函数周期才可用公式 ，不具有此形式，不能套用如 ，就不能说它的周期为 六、【教学反思】要让学生学会观察函数图象，从图象中理解函数性质.七、【扩展资料】一剪刀剪出一条正弦曲线把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线你知道吗？这条曲线就是正弦曲线！下面就来证明这一事实如图1，设纸筒底面半径为1单位长，截面（椭圆面）与底面所成的二面角为 （定值），截口的中心为 过 作圆柱的直截面，交截口曲线于两点取其中一点为 ，在过点 且与圆柱侧面相切的平面内，以点 为坐标原点建立直角坐标系，使得 轴是圆柱的一条母线设点 是截口曲线上任意一点，点 是点 在 所在平面内的射影，过 作 ，垂足为 ，连接 ，则 是截面与底面所成二面角的平面角，所以， ，又设 （变量）在图2中，设 点坐标为 ，以下分别计算 点的横坐标和纵坐标 ， ， 而在 中， ，所以 nbsp;将代入，且令 （定值），则有这就证明了截口曲线是一条正弦曲线
