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1、欣赏精彩的错误我校教学开放周期间，我听了一位同事执教的直线和圆的位置关系一节数学课。执教老师精心准备了课件和习题。先从海上日出的现象引导学生形象直观地认识了生活中太阳和海平面的位置关系，又抽象为圆和直线的位置关系，同时还请学生思考、讨论、画图示意直线和圆相离、相切、相交各有交点，然后，老师抛出了一道课堂练习题：请你说出下列直线和圆的位置关系。 （1） （2）看到这道题，我的第一反应是：老师怎么这样不小心，出了一道模棱两可的习题，看你如何处理？果然，学生对（2）中的答案有争论：第一种认为是相切；第二种认为是相交；第三种认为老师不小心出了一道“错误”的题。当时执教老师处理意见：你认为直线与圆相切，
2、那么它们就有一个交点；你认为直线与圆相交，那么它们就有二个交点。执教老师继续往下讲（可惜不是让学生自主探究），我们如何从数量上来判断直线与圆的位置关系：当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；dr时，直线与圆相交。其中d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。听到这里，作为听课者的我，差一点拍大腿，这堂课上最大的特点、最精彩的片段就在于刚才那道不小心出沘漏的“错误”。精彩的错误应激发我们的反思，作为老师，往往受教案意识的牵制，急于把预设好的教学思路延续下去，难以用平常之心关注学生的思维，难以欣赏课堂的每一个有争议的问题，难以抓住课堂一切可利用的资源，结果错失良机。其实问题（2）直线与圆
3、是相交还是相切，老师也说不准。碰到我们用观察法没办法清晰分辨出直线与圆究竟有1个交点还是2个交点，究竟是相切还是相交时，那么，我们应该怎样做？怎样用教学方法来解决问题？执教者在课堂上如果善于从精彩的错误中看到错误的价值，还给学生时间和空间，让学生充分讨论问题（2），调动学生学习积极性，引导学生积极思考，自然而然过度到从数量上来判断直线与圆的位置关系，这道习题反而成了承上启下的“妙题”，成为师生、生生互动，不断生成新知识点的最有价值的课堂资源了。接下来，执教老师又出了一道习题：已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线L的距离是：4厘米；5厘米；6厘米。直线L和圆分别有几个公共点？分别说出直线P与圆的位
4、置关系。学生：r=5厘米 d1 r , d1与r相交，有2个交点；d2与r相切，有1个交点；d3与r相离，没有交点。学生由于年龄特征的局限，思维具有多种可能性和非标准思路，不同学生有不同思维方式，有的学生有独特的表达方式，可能正确也可能错误。学生错误的答案也是重要的课堂资源。面对这位学生“精彩”的错误，老师可以先赞赏这位学生表达方式很独特，有创新，然后再质疑“d与r的位置关系可以是相交、相切、相离吗？线段与线段的位置关系与直线与圆的位置关系相同吗？我们应该怎样准确表达？”接下来按三种情况分析：r=5cm,d1=4cm 直线L与O1相交，直线L和圆有2个公共点；r=5cm,d2=5cm 直线L与
5、O2相切，直线L和圆有1个公共点； r=5cm,d3=6cm 直线L与O3相离，直线L和圆没有公共点。错误再进一步可能就是正确，或者变换一个角度就是正确。作为老师，碰到学生回答不正确是司空见惯的家常事，但是不同老师采取不同策略产生的效应是大不相同的。也许有的老师简单地划了个“”，也许有的老师直接把正确的答案给学生，但是面对“精彩”的错误，正是老师答题解惑的时机。老师应善于捕捉课堂这种有效的信息，打开学生的思维，辨清学生的思路，让师生在差异中互动，共同完善，共同成长。总之，当我们从学生生命的整体出发，用发展的眼光来看课堂，我们就可以容忍学生的差异，欣赏课堂的错误，并且把“精彩”的错误转化成可以利用、促进学生发展的有价值的课堂资源了。
