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1、_同余定理分三类:口诀套用，化余为一，其他“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加”这是同余问题的口诀。所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数，下面以4、5、6为例，请记住它们的最小公倍数是60。1、差同减差:用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为:“差同减差”。例:“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示为60n-3。【60后面的“n”请见4、，下同】2、和同加和:用一个
2、数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为:“和同加和”。例:“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。-可编辑修改-_3、余同取余:用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为:“余同取余”。例:“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。4、最小公倍加:所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即上面1、2、3中的60n)都满足条件，称为:“
3、最小公倍加”，也称为:“公倍数作周期”。余数问题中的一个重要问题就是同余问题，在同余问题解决过程中，推荐代入法和口诀法两大类。其中口诀法是公倍数做周期，余同取余，和同加和，差同减差的应用，但是有时候会出现余不同，和不同并且差也不同的现象，这就需要我们采用剩余定理进行解决。剩余定理的原理比较繁琐，不如直接套用解题方法进行快速解题更能解决行测中的类似问题。下面给出一些例题，对剩余定理的解题方法加以熟练:【例1】一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是多少?-可编辑修改-_题中3、4、5三个数两两互质。则4，5=203，5=153，4=123，4，5=60。为了使20被3除余1，用20
4、2=40使15被4除余1，用153=45使12被5除余1，用123=36。然后，分别乘以他们的余数:401+452+364=274，因为，27460，所以，274-604=34，就是所求的数。【例2】一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是多少?在1000内符合这样条件的数有几个?题中3、7、8三个数两两互质。则7，8=563，8=243，7=213，7，8=168。为了使56被3除余1，用562=112使24被7除余1，用245=120使21被8除余1，用215=105然后，1122+1204+1055=1229。因为，1229168，所以，1229-1687=53，就是所求的
5、数。再用(1000-53)/168得5,所以在1000内符合条件的数有5个。【例3】一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。-可编辑修改-_题中5、8、11三个数两两互质。则8，11=885，11=555，8=405，8，11=440。为了使88被5除余1，用882=176使55被8除余1，用557=385使40被11除余1，用408=320。然后，1764+3853+3202=2499，因为，2499440，所以，2499-4405=299，就是所求的数。【例4】有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人?题中
6、9、7、5三个数两两互质。则7，5=359，5=459，7=639，7，5=315。为了使35被9除余1，用358=280使45被7除余1，用455=225使63被5除余1，用632=126。然后，2805+2251+1262=1877，因为，1877315，所以，1877-3155=302，就是所求的数。对剩余定理问题进行直接套用的方式是解决此类题目最快的方法，华图公务员考试研究中心希望考生记住解题步骤，进行相关问题的解决。来源:华图教育-可编辑修改-_剩余定理的一般情况:一个数，除以7余3，除以8余6，除以5余2，求满足这些条件的所有三位数。卡卡西解析:-一个数除以7余3，可以把这个数字表
7、示为7a+3，同理有5b+28d+67a+3=5b+27a+1=5ba=2b=3最小公倍数3535c+17=8d+632c+8+3c+3=8d(因为32C+8肯定是8的倍数，所以不予再考虑)3c+3=8dC=735*7+17=262262+280N一个整数除300、262、205，得到相同的余数，问这个整数是几?分析:根据同余的性质:此三数种任何两数的差都应是除数的倍数，即除数应是此三数中任两数的差的公约数。-解:300-262=38262-205=57(28，57)=19-可编辑修改-_12+22+32+20012+20022除以7的余数是_。-方法一:根据公式:12+22+n2=n(n+1
8、)(2n+1)/6方法二:7=01，7=04，7=12，7=22，7=34，7=51，7=7(余数为0)，7与7余数相同，同样地，7与7余数相同，.所以，每7个连续自然数的平方之和除以7的余数为1+4+2+2+4+1除以7的余数，而(1+4+2+2+4+1)7=2(余数为0)，而20027=286，所以原式能被7整除，即除以7的余数为0今天星期一，1998的1986次方天后星期几?-1998的1986次=(265*7+3)1986次=3的1986次30整除7的余数是131整除7的余数是332整除7的余数是233整除7的余数是634整除7的余数是4-可编辑修改-_35整除7的余数是536整除7的余数是1由此可见，6次一循环所以:3的1986(1986/6=331，余数为0)次除7的余数为30/7=11+1=2-可编辑修改-_
