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1、盐城市2021届高三年级第一学期期中考试数学试题(本试卷满分150分，考试时间120分钟)第I卷（选择题 共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1命题“”的否定是ABCD2已知集合，集合，则=A B C D3已知向量，满足，且，的夹角为，则与的夹角为A B C D4在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半若垣厚3
2、3尺，则两鼠几日可相逢A5 B6 C7 D85函数的图象大致是A B C D6要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变经科学测定，的半衰期为5730年（设的原始量为1，经过年后，的含量，即）现有一古物，测得其为原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？（参考数据：，）A1910 B3581 C9168 D171907已知数列满足，且是等比数列，则=A B C D8设，若，则与的大小关系为A B C D以上均不对二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全
3、部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 9设函数，若，则A1 B2 C3 D010函数单调递增的必要不充分条件有A B C D11在中，角的对边分别为，若，则角可为A B C D12设数列，若存在常数，对任意正数，总存在正整数，当，有，则数列为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有A等差数列不可能是收敛数列 B若等比数列是收敛数列，则公比 C若数列满足，则是收敛数列 D设公差不为0的等差数列的前项和为，则数列一定是收敛数列 第II卷（非选择题 共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.请把答案写在答题纸的指定位置上）13若，则 .1
4、4在中，角的对边分别为，为边上的中线，若且，则 ，中线的长为 .（本题第一空2分，第二空3分.）15若是单调递增的等差数列，且，则数列的前10项和为 .16若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是 .四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17(10分)设函数，.（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范围18(12分) 设，其中为正整数，.当时，函数在单调递增且在不单调.（1）求正整数的值；（2）在函数向右平移个单位得到奇函数；函数在上的最小值为；函数的一条对称轴为这三个条件中任选一个补充在下
5、面的问题中，并完成解答.已知函数满足 ，在锐角中，角的对边分别为，若，.试问：这样的锐角是否存在，若存在，求角；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19(12分)设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围20(12分)在中，为边上一点，.（1）若，且角，求的长；（2）若，且角，求角的大小.21(12分)设等差数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求证：.22(12分)设函数.（1）当时，求实数的取值范围；（2）求证：存在正实数，使得总成立. 盐城市2021届高三年级第一学期期中考试数学参
6、考答案一、单选题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、多选题：9. 10. 11. 12. 三、填空题13. 14. , 15. 16. 四、解答题17解：（1）因为，所以，又因为切点为，所以切线方程为，所以，所以; 5分（2）方法一：由，得，所以恒成立，令，设，则，解得10分方法二：由，得，所以，因为，所以，所以，令，则，设，则，所以，所以 10分18.解（1）因函数在上单调递增且在上不单调，所以，即，又为正整数，所以. 4分（2）由（1）知.若选.则函数是奇函数，所以，6分因，所以，所以，即， 8分在锐角中， 9分又，即，所以，所以，故锐角不存在. 12分若选.由，即，又，
7、所以，6分从而，所以， 8分在锐角中， 9分又，即，所以，所以，即. 12分若选.函数的一条对称轴为，所以， 6分由，得，所以，即， 8分在锐角中，9分又，即，所以，所以，即. 12分19（1）已知，令，可得， 列表分析增极大值减可知函数的单调增区间，单调减区间4分（2）因为对任意恒成立，即，2分设函数，则设函数，则，故， 9分故，则，即的取值范围为12分20.（1）由可知，即，2分由，可得，所以在中，由余弦定理可知4分（2）在中，由正弦定理知，可得6分由，知，在中，由正弦定理知，9分代入可得，由可得12分21、解：（1）因数列是等差数列，由，得，即， 2分又，所以，即， 4分所以数列的通项公式为. 5分（2）由（1）知，6分所以，9分所以10分所以. 12分22、解：（1）由，得，由，得，又，所以恒成立2分令，则，当时，；当时，；所以当时，函数取最小值，即. 5分（2）当时，当时，所以函数在单调递增，又，所以，即；7分当时，所以；8分当时，所以，所以，所以在单调递增，所以，所以在单调递增，所以，所以.综上所述，存在正实数，使得总成立. 12分
