《2016年高考数学（文科）真题分类汇编C单元 三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考数学（文科）真题分类汇编C单元 三角函数（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数 学C单元三角函数 C1 角的概念及任意角的三角函数C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式17C22016上海卷 设aR，b0，2)若对任意实数x都有sin(3x)sin(axb)，则满足条件的有序实数对(a，b)的对数为()A1 B2C3 D417B解析 由sin(3x)sin(3x2)sin(3x)，得(a，b)(3，).由sin(3x)sin(3x)sin(3x)，得(a，b)(3，).因为b0，2)，所以只有这两组满足条件6C2、C62016全国卷 若tan ，则cos 2()A BC. D.6D解析 cos 2.11C22016四川卷 sin 750_11.解析 sin 750
2、sin(236030)sin 30.14C2，C52016全国卷 已知是第四象限角，且sin，则tan_14解析 方法一：因为是第四象限角，且sin()0，所以为第一象限角，所以cos()），所以tan（）tan（）cot（）.方法二：由sin（），得sin cos ，两边分别平方得2sin cos ，所以(sin cos )212sin cos .因为是第四象限角，所以sin cos ，所以tan（）.15C2、C5、C82016天津卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2Bbsin A.(1)求B；(2)若cos A，求sin C的值15解：(1)在ABC中
3、，由，可得asin Bbsin A，又由asin 2Bbsin A，得2asin Bcos Bbsin Aasin B，所以cos B，得B.(2)由cos A，可得sin A，则sin Csin (AB)sin(AB)sin(A)sin Acos A.C3 三角函数的图象与性质4B6，B7，C32016北京卷 下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()Ay Bycos xCyln(x1) Dy2x4D解析 选项A中函数y在区间(1，1)上是增函数；选项B中函数ycos x在区间(1，0)上是增函数，在区间(0，1)上是减函数；选项C中函数yln(x1)在区间(1，1)上是增函数；选项D中
4、函数y2x()x在区间(1，1)上是减函数4C32016四川卷 为了得到函数ysin(x)的图像，只需把函数ysin x的图像上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度4A解析 根据“左加右减”的原则，要得到ysin的图像，只需把ysin x的图像向左平移个单位长度17C3、C72016山东卷 设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移个单位，得到函数yg(x)的图像，求g（）的值1
5、7解：(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin（2x）1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是k，k(kZ)或（k，k）(kZ)(2)由(1)知f(x)2sin（2x）1，把yf(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin（x）1的图像， 再把得到的图像向左平移个单位，得到y2sin x1的图像，即g(x)2sin x1，所以g（）2sin1.9C32016江苏卷 定义在区间0，3上的函数ysin 2x
6、的图像与ycos x的图像的交点个数是_97解析 方法一：令sin 2xcos x，即2sin xcos xcos x，解得cos x0或sin x，即xk或x2k或x2k(kZ)，又x0，3，故x，或x，共7个解，故两个函数的图像有7个交点方法二：在同一个坐标系内画出这两个函数的图像，由图像可得交点有7个16C3，C5，C62016北京卷 已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间16解：(1)因为f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期T.依题意，解得
7、1.(2)由(1)知f(x)sin(2x).函数ysin x的单调递增区间为2k，2k(kZ)，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)C4函数的图象与性质3C42016全国卷 函数yAsin(x)的部分图像如图11所示，则()图11Ay2sin（2x） By2sin（2x）Cy2sin（x） Dy2sin（x）3A解析 由图知，A2，最小正周期T，所以2，所以y2sin(2x)又因为图像过点（，2），所以2sin（2）2，即2k(kZ)，当k0时，得，所以y2sin（2x）.6C42016全国卷 将函数y2sin(2x)的图像向右平移个周期后，所得
8、图像对应的函数为()Ay2sin(2x) By2sin(2x)Cy2sin(2x) Dy2sin(2x)6D解析 函数y2sin(2x)的周期为，将函数 y2sin(2x)的图像向右平移个周期，即平移个单位，所得图像对应的函数为y2sin2(x)2sin(2x).14C42016全国卷 函数ysin xcos x的图像可由函数y2sin x的图像至少向右平移_个单位长度得到14.解析 函数ysin xcos x2sin（x）的图像可由函数y2sin x的图像至少向右平移个单位长度得到11C42016浙江卷 已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，则A_，b_11.1解析 2cos
9、2xsin 2xsin 2xcos 2x1sin（2x）1，故A，b1.5C42016上海卷 若函数f(x)4sin xacos x的最大值为5，则常数a_53解析 根据题意得f(x)sin(x)，其中tan ，故函数f(x)的最大值为，则5，解得a3.12C4，F32016上海卷 如图11，已知点O(0，0)，A(1，0)，B(0，1)，P是曲线y上一个动点，则的取值范围是_图11121，解析 由题意，设P(cos ，sin )，0，则(cos ，sin )又(1，1)，所以cos sin sin()1，C5 两角和与差的正弦、余弦、正切14C2，C52016全国卷 已知是第四象限角，且si
10、n，则tan_14解析 方法一：因为是第四象限角，且sin()0，所以为第一象限角，所以cos()），所以tan（）tan（）cot（）.方法二：由sin（），得sin cos ，两边分别平方得2sin cos ，所以(sin cos )212sin cos .因为是第四象限角，所以sin cos ，所以tan（）.15C2、C5、C82016天津卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2Bbsin A.(1)求B；(2)若cos A，求sin C的值15解：(1)在ABC中，由，可得asin Bbsin A，又由asin 2Bbsin A，得2asin Bcos
11、 Bbsin Aasin B，所以cos B，得B.(2)由cos A，可得sin A，则sin Csin (AB)sin(AB)sin(A)sin Acos A.15C8、C52016江苏卷 在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的长；(2)求cosA的值15解：(1)因为cos B，0B，所以sin B，由正弦定理知，所以AB5.(2)在ABC中，ABC，所以A(BC)，于是cos Acos(BC)cos(B)cos Bcossin Bsin，又cos B，sin B，故cos A.因为0A0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间16解：(1)因为f(x)
12、2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期T.依题意，解得1.(2)由(1)知f(x)sin(2x).函数ysin x的单调递增区间为2k，2k(kZ)，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)C6 二倍角公式12B12，C6，E32016全国卷 若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)单调递增，则a的取值范围是()A1，1 B1，C， D1，12C解析 方法一：对函数f(x)求导得f(x)1cos 2xacos xcos2xacos x，因为函数f(x)在R上单调递增，所以f(x)0，即cos2xacos x
