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1、枣阳市白水高级中学2021届高三周考数学试卷4命题人：王广平 总分： 150分 时间：120 分钟 祝考试顺利一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设复数，则（ C ）A BC D 2.设集合 Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，则下列选项正确的是（C）AAB（1，3）BAB1，4）CAB（1，4DAB0，1，2，3，43.给出下列四个命题：若 p 是 q 的充分不必要条件，则 q 是 p 的必要不充分条件；若 ab0，dc0，则 acbd；“ x2 - 4x + 3 0 ”是“ x 2
2、 ”的必要不充分条件；若“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，则 p 为真命题，q 为假命题其中正确命题的个数为（A）A1B2C3D44.若 a0，b0，且函数 f（x）4x3ax22bx+2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于（D）A2B3C6D95. 已知，则（ B ）A B C D6.已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：当 x0 时，f（x）x3，若不等式 f（4t）f（2m+mt2）对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是（A）A（，），0）C（，0）（，+）（，+）7.已知函数 f（x）2lnx23x+3，其中x表示不大于 x 的最大整数（如1.61，
3、2.13），则函数 f（x）的零点个数是（D）A1B2C3D48. 已知函数 若函数恰有2个零点，则的取值范围是( A )A B C D 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+1）与 f（x1）都是偶函数，则（ CD）Af（x）是偶函数Bf（x）是奇函数Cf（x+3）是偶函数Df（x）f（x+4）10. 已知函数的最小正周期是，则下列判断正确的有（BCD ）.A函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；B函数在区间上是减函数；C函数的图象关于点
4、对称；D函数取得最大值时的取值集合为12.定义在 R 上函数 f（x）满足 f（x+y）f（x）+f（y），f（x+2）f（x）且 f（x）在1，0上是增函数，给出下列几个命题：（ABD）Af（x）是周期函数； B（x）的图象关于 x1 对称；Cf（x）在1，2上是增函数； Df（2）f（0）其中正确命题的序号是三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13.若二次函数的两个零点分别是和，则的值为_-414若x为三角形中的最小内角，则函数y=的值域是 15已知 f（x）2xsinx，若正实数 a，b 满足 f（a）+f（2b1）0，则 的最小值是 9+4
5、 16.对任意实数a，b定义运算“”：,设，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是 2,1)四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在是边上的高，且，平分，且，是边上的中线，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求出边的长问题：在锐角中，已知，是边上一点，_，求边的长注【解析】方案一：选条件：由面积关系得： 5分在中，由余弦定理得， 所以10分方案二：选条件：设，则，由面积关系得： 5分在中，由余弦定理得， 所以10分方案三：选条件：设，分别在与中由余弦定理得：， 5分， 10分另法提示：中线加倍
6、延长，由余弦定理可求：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）已知等差数列满足，且是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求。【解析】（1）设等差数列的公差为，所以，即，又是，的等比中项， ，即，解得.数列的通项公式为.（2）由（1）得.19.设函数f（x）=sin（x）+sin（x），其中03，已知f（）=0（）求；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在，上的最小值【答案】（）=2（）【解析】解：（）函数f（x）=sin（x）+sin（x
7、）=sinxcoscosxsinsin（x）=sinxcosx=sin（x），又f（）=sin（）=0，=k，kZ，来源:Zxxk.Com解得=6k+2，又03，=2；（）由（）知，f（x）=sin（2x），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象，函数y=g（x）=sin（x）；当x，时，x，sin（x），1，当x=时，g（x）取得最小值是=20.已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.【解析】由题意得：的定义域为，（1）当时
8、，则，当时，；当时，的单调递增区间为：.（2）.当时，在上恒成立，在上单调递增，可知满足题意；当时，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增，不满足题意.综上所述：.21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，求证：函数在上的最小值小于【解析】（1）由题可得，设，则，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递增（2）由（1）知在上单调递增，因为，所以，所以存在，使得，即，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，令，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以，所以，即当时，故函数在上的最小值小于22（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：【解析】（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii）若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即.第 2 页 共 2 页
