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1、绝密*启用前 解密时间:2010年6月7日 17:00 考试时间:6月7日15:0017:002010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(理工农医类)解析:重庆合川太和中学 杨建一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)在等比数列中, ,则公比q的值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 解析: (2) 已知向量a,b满足,则A. 0 B. C. 4 D. 8解析:(3)=A. 1 B. C. D. 1解析:=(4)设变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为A.2 B. 4 C. 6 D. 8 解析:
2、不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B(3,0)的时候,z取得最大值6(5) 函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称解析: 是偶函数,图像关于y轴对称(6)已知函数的部分图象如题(6)图所示,则A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -解析: 由五点作图法知,= -(7)已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 解析:考察均值不等式,整理得 即,又,(8) 直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为A. B. C. D. 解析:数形结合
3、 由圆的性质可知故(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 解析:分两类:甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有种方法故共有1008种不同的排法(10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线解析:排除法 轨迹是轴对称图形,排除A、C,轨迹与已知直线不能有交点,排除B二填空题
4、:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡的相应位置上。(11)已知复数z=1+I ,则=_.解析:(12)设U=,A=,若,则实数m=_.解析:,A=0,3,故m= -3(13)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为_.解析:由得(14)已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.解析:设BF=m,由抛物线的定义知中,AC=2m,AB=4m, 直线AB方程为 与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为(15)已知函数满足:,则=_.解析:取x=1 y=0得法一:通过计算,寻得周期
5、为6法二:取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= 三解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(16)(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问6分)设函数。(I) 求的值域;(II) 记的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若=1,b=1,c=,求a的值。(17)(本小题满分13分,(I)小问5分,(II)小问8分)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的
6、演出顺序(序号为1,2,6),求:(I)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;(II)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。(18)(本小题满分13分,(I)小问5分,(II)小问8分)已知函数其中实数。(I) 若a=-2,求曲线在点处的切线方程;(II) 若在x=1处取得极值,试讨论的单调性。(19)(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分)如题(19)图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,PA=AB=,点E是棱PB的中点。(I) 求直线AD与平面PBC的距离;(II) 若AD=,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。(20)(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分)已知以原点O为中心,为右焦点的双曲线C的离心率。(I) 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(II) 如题(20)图,已知过点的直线与过点(其中)的直线的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点,求的面积。(21)(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分)在数列中,=1,其中实数。(I) 求的通项公式;(II) 若对一切有,求c的取值范围。