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1、二次函数参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1（2018泰安）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5根的情况是（）A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3D有两个正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值【解答】解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，则x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于3故选：D2（2018杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2
2、时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲B乙C丙D丁【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则，解得：，抛物线的解析式为y=x22x+4当x=1时，y=x22x+4=7，乙的结论不正确；当x=2时，y=x22x+4=4，丁的结论正确四位同学中只有一位发现的结论是错误的，假设成立故选：B3（2018潍坊）已知二次函数y=（xh）2（h为常数），当自变量x的值满足2x5时，
3、与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为（）A3或6B1或6C1或3D4或6【分析】分h2、2h5和h5三种情况考虑：当h2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2h5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论综上即可得出结论【解答】解：当h2时，有（2h）2=1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2h5时，y=（xh）2的最大值为0，不符合题意；当h5时，有（5h）2=1，解得：h3=4（舍去），h4=6综上所述：h的值为1或6故选：B4（2018泸州）已知二次函数y=
4、ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为（）A1或2B或CD1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【解答】解：二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或a=2（不合题意舍去）故选：D5（2018滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对
5、称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=1时，ab+c=0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），故当y0时，1x3，故正确故选：B6（2018连云港）
6、已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=t2+24t+1则下列说法中正确的是（）A点火后9s和点火后13s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C点火后10s的升空高度为139mD火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误
7、；D、由h=t2+24t+1=（t12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D7（2018成都）关于二次函数y=2x2+4x1，下列说法正确的是（）A图象与y轴的交点坐标为（0，1）B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立，从而可以解答本题【解答】解：y=2x2+4x1=2（x+1）23，当x=0时，y=1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=1，故选项B错误，当x1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=1时，y取得最小值，此时y=3，故选项D正确，故选：D8（
8、2018凉州区）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=1时，y=ab+c；然后由图象确定当x取何值时，y0【解答】解：对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，故正确；对称轴x=1，2a+b=0；故正确；2a+b=0，b=2a，当x=1时，y=ab
9、+c0，a（2a）+c=3a+c0，故错误；根据图示知，当m=1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当1x3时，y不只是大于0故错误故选：A9（2018岳阳）抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【分析】根据二次函数的性质y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（h，k）即可求解【解答】解：抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C10（2018宁波）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点P的横坐标为1，则一次函数y=（ab）x+b的图
10、象大致是（）ABCD【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、ab的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决【解答】解：由二次函数的图象可知，a0，b0，当x=1时，y=ab0，y=（ab）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D11（2018达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可
11、求出答案【解答】解：由开口可知：a0，对称轴x=0，b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故错误；抛物线与x轴交于点A（1，0），对称轴为x=2，抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），x=3时，y0，9a+3b+c0，故正确；由于2，且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），y1y2，故正确，=2，b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2c3，25a3，a，故正确故选：C12（2018青岛）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出0、c
12、0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：0、c0，二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=0，与y轴的交点在y轴负正半轴故选：A13（2018天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧有下列结论：抛物线经过点（1，0）；方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；3a+b3其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3【分析】由抛物线过点（1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y0，结论错误；过点（0
13、，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论正确；由当x=1时y0，可得出a+bc，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b3，由抛物线过点（1，0）可得出a+b=2a+c，结合a0、c=3可得出a+b3，综上可得出3a+b3，结论正确此题得解【解答】解：抛物线过点（1，0），对称轴在y轴右侧，当x=1时y0，结论错误；过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示该直线与抛物线有两个交点，方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论正确；当x=1时y=a+b+c0，a+bc抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（0，3），c=3，a+b3当a=1时，y=0，即ab+c=0，b=a+c，a+b=2a+c抛物线开口向下，a0，a+bc=3，3a+b3，结论正确故选：C14（2018德州）如图，函数y=ax22x+1和y=axa（a是常数，且a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是
