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1、卡柯（Caquot）公式计算围岩塑性松动压力1. 塑性松动压力的假设条件（1）当桐室开挖后，桐周的二次应力呈弹塑性分布。在塑性圈 充分发展后，塑性圈内的岩体自重为作用在支护上的围岩压力；（2）在入=1的情况下，取桐顶的单元体为代表性计算单元进行 分析，以考虑桐室的围岩压力最不利状态；（3）在塑性圈边界上，岩体不作应力传递，即当r=Rp时，。rp=0。 塑性圈内的应力服从摩尔一库伦强度理论。2. 塑性松动压力的计算在桐室开挖后，岩体产生塑性区。在塑性区内的桐顶部取一单元 体。单元体的受力情况如图所示。根据静力平衡条件可得如下方 程图1塑性松动压力计算简图略去二阶无穷小量，并取一 -，整理后得下式
2、式中 塑性区内岩体重力密度。根据假设条件塑性区内的应力应满足摩尔一库伦强度理论，度理论表达式如下改变上式的表达形式根据上式，可求得匕（1）该强（2）将（2）式代入（1）得求解上述微分方程得或改写为由边界条件确定积分常数A：当 时， ，即代入原式得当时，即为作用在支护上的塑性松动压力。上式即为卡柯公式：当岩体中开挖一个以 为半径的桐室后，在上述公式中，作为岩 体强度的c、值可看成为一个常数。由上式可知，塑性松动压力在 很大程度上取决于塑性圈半径的大小。纵观卡柯公式的整个推导过程可知，塑性松动压力的计算是一个 近似的计算公式。在桐顶岩体中建立单元体进行应力计算是偏于保守的，假设在塑性圈边界上的应力为零的条件也不尽合理。随着工程测试的技术不断提高，利用超声波在岩体中的传播特性， 求得塑性圈半径，再利用公式计算塑性松动压力的方法更符合工程的 实际情况，计算结果也更趋合理。剧仲林2010年9月9日星期四于厦深铁路
