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1、高一数学必修一易错题集锦1. 已知集合M=y|y =x21,xR,N=y|y =x1,xR，则MN=（ ）2 .已知A=x|x23x2=0,B=x|ax2=0且AB=A，求实数a组成的集合C3.已知mA,nB, 且集合A=，B=，又C=，则有：m+n (填A,B,C中的一个)4 已知集合A=x|x23x100，集合B=x|p1x2p1若BA，求实数p的取值范围5 已知集合A=a,ab,a2b，B=a,ac,ac2若A=B，求c的值6 设A是实数集，满足若aA，则A，且1A.若2A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素A能否为单元素集合？请说明理由.若aA，证明：1A.求证：集合A中至少含有三
2、个不同的元素.7.已知函数的定义域为0，1，求函数的定义域8.根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知是二次函数，若，求.（2）已知，求（3）若满足求9.设是R上的函数，且满足并且对任意的实数都有，求的表达式.10.判断的奇偶性.11.已知奇函数f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式f(x3)+f(x23)0,求x的取值范围.12.若f(x)= 在区间（2，）上是增函数，求a的取值范围13.已知函数f(x)在(1，1)上有定义，f()=1,当且仅当0x1时f(x)0 且a1 ,f (log a x ) = (x )(1)求f(x)；(2)判断f(x)的奇偶性与单调性；(3)对于f(
3、x) ,当x (1 , 1)时 , 有f( 1m ) +f (1 m2 ) 0 ,求m的集合M .18.已知函数若时，0恒成立，求的取值范围.19.已知有且只有一根在区间（0,1）内，求的取值范围.20.是否存在这样的实数k，使得关于x的方程2+（2k3）（3k1）0有两个实数根，且两根都在0与2之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试说明理由.21.已知函数，且方程有实根.(1)求证：-32p1p2. 由、得：p3.点评：从以上解答应看到：解决有关AB=、AB=，AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题5.分析：要解决c的求值问题，关键是要有
4、方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式 解：分两种情况进行讨论 （1）若ab=ac且a2b=ac2，消去b得：aac22ac=0，a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a0c22c1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解（2）若ab=ac2且a2b=ac，消去b得：2ac2aca=0，a0，2c2c1=0，即(c1)(2c1)=0，又c1，故c=点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验.6.解：2A1AA2A A中至少还有两个元素：1和如果A为单元素集合，则a即0
5、该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集aA A AA，即1A由知aA时，A， 1A .现在证明a,1, 三数互不相等.若a=,即a2-a+1=0 ，方程无解，a若a=1，即a2-a+1=0，方程无解a1 若1 =，即a2-a+1=0，方程无解1.综上所述，集合A中至少有三个不同的元素.7. 解：由于函数的定义域为0，1，即满足，的定义域是1，08. 解：（1）本题知道函数的类型，可采用待定系数法求解设由于得，又由，即因此：(2)本题属于复合函数解析式问题，可采用换元法求解设（）（3）由于为抽象函数，可以用消参法求解用代可得：与，联列可消去得：.点评：求函数解析式（1）若已知函数的类
6、型，常采用待定系数法；（2）若已知表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法.9. 解法一：由，设，得，所以解法二：令，得即，又将用代换到上式中得点评：所给函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数.具体取什么特殊值，根据题目特征而定.10.方法一：是奇函数方法二： 是奇函数11. 解：由,故0x,又f(x)是奇函数，f(x3)3x2,即x2+x60,解得x2或x3,综上得2x,即A=x|2x,12. 解：设 由f(x)=在区间（2，）上是增函数得 a 13.解：证明：(1)由f(x)+f(y)=f
7、(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(-x)=f()=f(0)=0.f(x)=f(x).f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.令0x1x21,则f(x2)f(x1)=f(x2)f(x1)=f()0x1x20,1x1x20，0,又(x2x1)(1x2x1)=(x21)(x1+1)0 x2x11x2x1,01,由题意知f()0，即f(x2)f(x1).f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0.f(x)在(1，1)上为减函数.点评：本题知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.对函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和
8、逻辑推理能力要求较高. 如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得. 对于(1)，获得f(0)的值进而取x=y是解题关键；对于(2)，判定的范围是解题的焦点.14. 解：15. 分析：函数为复合函数，且含参数，要结合对数函数的性质具体分析找到正确的解题思路，是否存在性问题，分析时一般先假设存在后再证明.解：（1）由假设，0，对一切恒成立，显然，函数g(x)= 在0，2上为减函数，从而g(2)0得到 的取值范围是（0，1）（1，）(2)假设存在这样的实数，由题设知，即1 此时 当时，没有意义，故这样的实数不存在.点评：本题为探索性问题，应用函数、方程、不等式之间的相互转化，存在性问题一般
9、的处理方法是先假设存在，结合已知条件进行推理和等价转化，若推出矛盾，说明假设不成立.即不存在，反之没有矛盾，则问题解决.16. 解：幂函数有两个单调区间，根据和的正、负情况，有以下关系解三个不等式组：得，无解，1 的取值范围是（，1）（，）17. 分析：先用换元法求出f(x)的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问.解：(1)令t=logax(tR)，则f(x)在R上都是增函数.点评：对含字母指数的单调性，要对字母进行讨论.18. 解：设的最小值为（1）当即4时，730，得故此时不存在；(2) 当即44时，30，得62，又44，故42；（3）即4时，70，得
10、7，又4，故74综上，得7219. 解：设，（1）当0时方程的根为1，不满足条件.（2）当0有且只有一根在区间（0,1）内，又10有两种可能情形得2 得不存在综上所得，220. 解：令那么由条件得到即即此不等式无解即不存在满足条件的k值.21. 分析：（1）题中条件涉及不等关系的有和方程有实根.及一个等式，通过适当代换及不等式性质可解得；（2）本小题只要判断的符号，因而只要研究出值的范围即可定出符号.7 证明：由，得1+2b+c=0,解得，又，1解得，又由于方程有实根，即有实根，故即解得或，由，得0.（2）=，cm1（如图）c4m43c.的符号为正.点评：二次函数值的符号，可以求出其值判断，也可以灵活运用二次函数的图像及性质解题.22. 解：（1）在中，令.得：.因为，所以，.（2）要判断的单调性，可任取，且设.在已知条件中，若取，则已知条件可化为：.由于，所以.为比较的大小，只需考虑的正负即可.在中，令，则得. 时， 当时，.又，所以，综上，可知，对于任意，均有. . 函数在R上单调递减.（3）首先利用的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含的式子.，即.由，所以，直线与圆面无公共点.所以，.解得 .点评：
