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1、与圆有关的最值（取值范围）问题引例1：在坐标系中，点A的坐标为（3, 0）,点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC二2设 tanZBOC=m,则m的取值范围是引例2：如图，在边长为1的等边AOAB中，以边AB为直径作。D,以0为圆心0A长为半径作00, C为半圆 弧A3上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交00于点E, BC二ACM,求a+b的最大值.引例3：如图，ZBAC=60c ,半径长为1的圆0与ZBAC的两边相切，P为圆0上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE,则线段DE长度的最大值为（).一、题目分析:此题是一个圆中的动
2、点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识.基本技能和基本思维方 法，注重了初、髙中知识的衔接1. 引例1：通过隐藏圆（高中轨迹的泄义）.寻找动点C与两个左点0、A构成夹角的变化规律，转化为 特殊位苣（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考査，其实质是 高中“直线斜率”的直接运用：2. 引例2：通过圆的基本性质，寻找动点C与两个立点A、B构成三角形的不变条件，结合不等式的性质 进行转化，其实质是高中“柯西不等式”的直接运用；3. 引例3：本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点，增加为三个动点，从性质运用、构图形式、 动点关联上增加了题目的难度，
3、解答中还是注意动点D、E与一个左点A构成三角形的不变条件（ZDAE二60 ）, 构造弦DE、直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE与半径AP之间的数量关系，英实质是髙中“正弦定理” 的直接运用；综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观 感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其貞正的几何原理却无法通透.二. 解题策略1. 直观感觉，画出图形：2. 特殊位置，比较结果：3. 理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与左捲（常量）之间的关系，建立 等式，进行转化.三、中考展望与题型训练例一、斜率运用如图，A点的坐标为（-2, 1）,
4、以A为圆心的0A切x轴于点B, P（fl, h）为0A上的一个动点，请分别探索：b + a的最大值： + a的最小值：b-a的最大值：的最大值:【拓展延伸L+ 2的范除的范围；例二、圆外一点与圆的最近点、最远点1. 如图，在RtAABC中，ZACB二90 , AC二4, BC二3,点D是平而内的一个动点，且AD=2, M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范国是2. 如图，00的直径为4, C为00上一个左点，ZABC二30 ,动点P从A点出发沿半圆弧A3向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧），当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.
5、（1）在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为:（2）在点P的运动过程中.线段AD长度的最大值为例三、正弦定理1.如图，AABC 中，ZBAC二60 , ZABC二45 AB二2返，D 是线段 BC以AD为直径作00分上的一个动点,别交AB, AC于E, F两点，连接EF,2. 如图，左长弦CD在以AB为直径的00上滑动（点C、D与点A.丄AB于点P,若CD二3, AB二8,则PM长度的最大值是过点C作CP例四、柯西不等式、配方法1. 如图，已知半径为2的00与直线1相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点, 线，垂足为C, PC与00交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x （2x4）
6、,则当x二过点P作直线1的垂时，PDCD的值最大，且最大值是为2.如图，线段AB二4, C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边AACD和等边ABCE, 00外接于ACDE, 则00半径的最小值为（B.迹3A.4).a2D. 23.在平而直角坐标系中，点P作00的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,以坐标原点0为圆心，2为半径画00, P是00上一动点，且P在第一象限内，过 线段AB长度的最小值是例四、相切的应用（有公共点、最大或最小夹角） 1.如图，在RtAABC中， 则线段CE长度的最小值是2. 如图，RtAABC中，ZC二90 , ZA=30 , AB二4,以AC上的一点0为
7、圆心0A为半径作O0,若00与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段A0的取值范囤是.3. 如图，射线PQ射线MN, PM丄MN, A为PH的中点，0为射线PQ上的一个动点，AC丄AB交MN于点C,当以0为圆心，以0B为半径的圆与线段PM有公共点时（包括P、M两点），则线段0P长度的最小值为例五、其他几何知识的运用如图所示，AC丄AB, AB=6, AC二4,点D是以AB为直径的半圆0上一动点，DE丄CD交直线AB于点E,设ZDAB二a , 0 a 0)时，以0点为圆心的圆与边AC相切于点D,与边AB相交于E、F两点,过E作EG丄DE交射线BC于G.(1) 若点G在线段BC上，则t的取值范
8、围是:(2) 若点G在线段BC的延长线上，则t的取值范围是.(嗨扌(C)T3(D)-44.如图，在矩形ABCD中，AB二3, BC二4, 0为矩形ABCD的中心, 个动点，连接AP、0P,则AAOP面积的最大值为().2135(B) (0 58以D为圆心1为半径作OD, P为OD上的一(A)4(d)t3. 如图，0M, ON的半径分别为2cm, 4cm,圆心距MN二10cm. P为OM 的任意一点，Q为。N上的任意一点, 宜线PQ与连心线/所夹的锐角度数为a,当P、Q在两圆上任意运动时 tanZa的最大值为()5. 如图,在RtAABC中,ZC=90% AC二8, BC二6,经过点C且与边AB
9、相切的动圆与CA八CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是().1924lA. 一B.上C. 5D 4近456. 如图，在等腰RtAABC中，ZC二90。，AC二BC二4, D是AB的中点，点E在AB边上运动(点E不与点A重合),过A、D. E三点作00, 00交AC于另一点F,在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为7. 如图,A、B两点的坐标分别为(2, 0)、(0, 2), 0C的圆心的坐标为(-1, 0),半径为1,若D是。C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E,则AABE而积的最小值是().28. 如图，已知A、B两点的坐标分别为(-2, 0)、(0, 1), OC的圆心
10、坐标为(0, -1),半径为1. D是0C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E,则AABE而积的最大值是().A. 3B口C出D4339. 如图，等腰RtAABC中，ZACB=90 , AC二BC二4, OC的半径为1,点P在斜边AB上，PQ切G0于点Q,则切线长PQ长度的最小值为().A. J7B. 2近C. 3D.410. 如图ZBAC=60 ,半径长1的00与ZBAC的两边相切，P为。0上一动点，以P为圆心，PA长为半径的为n)是第一象限内一点,且AB=2,则加-舁的范围12.在坐标系中，点A的坐标为（3, 0）,点B是y轴右侧一点，且AB二2,点C上直线y=x+l上一动点，且CB 丄A
11、B于点B,贝0 tan ZACB = m,则m的取值范围是.13.在平而直角坐标系中，M （3, 4）, P是以、I为圆心，2为半径的上一动点，A （-1, 0）、B （1, 0）,连接PA、PB,则PA:+PB:最大值是.综合点评;与圆有关的最值问题，看着无从下手，但只要仔细观察，分析图形，寻找动点与定点 之间不变的维系条件，构建关系，将研究的问题转化为变量与常量之间的关系，就能找到解决问题的突破口!ERP实训心得体会通过这次ERP模拟实验，我对企业管理有了一个全新的认识，它并不只是一个简单的生产和销售过程， 它需要的更多。我们必须准确及时地了解市场的变化，争取有竞争力的市场份额，又要熟悉市
12、场规则，还要不 断地提髙业务素质和业务能力，同时还需要一个高绩效的管理团队相配合，才能在激烈的市场竞争中独树一帜。 这次实验，让我学习到了很多知识，也明白一些管理理念：1、重视人才。人才是企业最活跃、最有价值的因 素。2、市场调研。“知此知彼，方可百战不殆”，只有在进行了市场调査，对市场信息（市场需求、生产能 力、原材料、现金流等）有了充分的了解，并加以分析（利润表、资产负债表等财务报表）和判断后，才能做 岀适当的战略计划（广告订单、贷款、设备的改造更新、认证资格、市场的开拓、产品的研发等）。3、工作 总结。在实验中就可以发现，一年广告费用的投入是非常重要的，它能决泄企业一年利润的多少，所以对
13、于营 销人员来说，应加以重视，应在上一年的基础上，对市场进行认真的调研与分析，结合各年情况，作岀合理的 决策。4、团队精神。通过ERP沙盘模拟实验的学习，我切身体会到团队协作的重要性。在企业运营这样一艘 大船上，每一个角色要各负其责、各尽气力，否则大船将经不起风浪的冲击。5、个性能力。在实验中，学生 性格的差异使ERP沙盘模拟实验呈显得异彩纷呈：有的小组轰轰烈烈，有的小组稳扎稳打，还有的小组则不知 何去何从。个性能力的不同深深渗透到企业运营管理过程中。6、共赢理念。在激烈的市场竞争中，学生们通 过自己的亲身实践认识到市场中企业间的协作是必要的，市场并不是独赢、双嬴，而是共贏。只要做好市场分 析
14、、竞争对手分析、自我分析，一个共贏的战略思路是可以找到的。7、诚信原则。ERP沙盘模拟试验中，具 体体现为对游戏规则”的遵守，如市场竞标规则、产能计算规则、生产设备购置以及转产等业务具体的处理 规则等，虽然在实验中只表现为“游戏规则”，但在具体实践中总义重大，因为诚信是一个企业立足之本，诚 信也是一个经济体系有效之本，因此让学生在课程中体会和感悟诚信原则是重要的。8、职业泄位。这次试验 让我们体会到，实际工作中，并不是“爱一行，干一行”，更多的是“干一行，爱一行”，否则，由于个人的 喜好而影响工作的完成，这可能会影响到一个企业的生存。八周的沙盘体验，让我成长了许多。在这个过程 中，我学到了很多书本上所无法学到的知识，真切地感受到公司经营的实际状况，这将对我以后上进社会，走 进企业，有很大的帮助。还领悟到，游戏就是生活，每个人应做好自己的人生规划，不要泄一步算一步，做好 每一天，为以后的成功铺下基石。机会总是给有准备的人的！最后感谢学院给我们的这次ERP沙盘模拟实验机会，同时感谢我的指导老师 和我的组员。ERP沙盘模拟实验运用独特的工具，融入虚拟的企业，结合不同角色的情景模拟，让
