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1、6-1-2. 还原问题（二）教学目标本讲主要学习还原问题通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运用倒推 法解决问题1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题3. 培养学生“倒推”的思想知识点拨一、还原问题已知一个数,经过某些运算之后, 得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为 基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题还原问题又叫做逆推运算问题解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙 述顺序由后向前逆推计算在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推二、
2、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反方法：倒推法.口诀：加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数关键：从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加, 变乘为除,变除为乘列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.例题精讲模块一、单个变量的还原问题【例 1】 刚打完篮球,冬冬觉得非常渴,就拿起一大瓶矿泉水狂喝他第一口就喝了整瓶水的一半,第二口又喝1 1 1 1了剩下的 , 第三口则喝了剩下的 ,第四口再喝剩下的 , 第五口喝了剩下的 此时瓶子里还剩 3 4 5 60.5 升矿泉水,那么最开始瓶子里有几升矿泉
3、水？6-1-2.还原问题（二） .题库 7学生版page 1 of【例 2】 李白提壶去买洒,遇店加一倍,见花喝一斗.三遇店和花,喝光壶中酒.壶中原有（ ）斗酒.【例 3】 有 60 名学生,男生、女生各 30 名,他们手拉手围成一个圆圈如果让原本牵着手的男生和女生放开 手,可以分成 18 个小组那么,如果原本牵着手的男生和男生放开手时,分成了_ _个小组模块二、多个变量的还原问题【例 4】 甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280 本,班主任老师提议让四个组的书一样多,得到拥护,于是 从甲调 14 本给乙,从乙调 15 本给丙,从丙调 17 本给丁,从丁调 18 本给甲.这时四个组的书一样多
4、.这 说明甲组原来有书_ 本.【例 5】 一群小神仙玩扔沙袋游戏,他们分为甲、乙两个组,共有 140 只沙袋如果甲组先给乙组 5 只,乙组又 给甲组 8 只,这时两组沙袋数相等两个组原来各有沙袋多少只?【巩固】 甲、乙两班各要种若干棵树 ,如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班 ,乙班再从现有的树中也拿出与 甲班同样多的树给甲班,这时两班恰好都有 28 棵树,问甲、乙两班原来各有树多少棵？【例 6】 有甲、乙两堆棋子,其中甲堆棋子多于乙堆现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙 堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又 从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋
5、子放到乙堆照此移法,移动三次后,甲、乙两堆棋子数恰好都是 32 个问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？6-1-2.还原问题（二） .题库 7学生版page 2 of【巩固】 有一个两层书架,一共摆放 224 本书,先从上层取出与下层本数同样多的书放入下层,再从下层现有书 中,取出与上层剩下的本数同样多的书放入上层,这算进行了一轮调整若如此共进行了两轮调整后, 两层摆放书的本数相等,上层书架原来摆放_本书,下层书架原来摆放_本书【例 7】 三人有不等的存款,只知如果甲给乙 40 元,乙再给丙 30 元,丙再给甲 20 元,给乙 70 元,这样三人各有 240 元,三人原来各有存款多少元？【巩固】 小
6、巧、小亚、小红共有 90 个玻璃球,小巧给小亚 6 个,小亚给小红 5 个,小红给小巧 8 个,他们的玻璃球 个数正好相等小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？【例 8】 三棵树上共有 36 只鸟,有 4 只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上,有 8 只鸟从第二棵树上飞到第三棵树 上,有 10 只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上,这时,三棵树上的鸟同样多原来每棵树上各有几只鸟?【巩固】 三棵树上共有 27 只鸟,从第一棵飞到第二棵 2 只,从第二棵飞到第三棵 3 只,从第三棵飞到第一棵 4 只,这时,三棵树上的鸟同样多原来每棵树上各有几只鸟？【巩固】 3 个笼子里共养了 78 只鹦鹉,如果从第 1 个笼
7、子里取出 8 只放到第 2 个笼子里,再从第 2 个笼子里取 出 6 只放到第 3 个笼子里,那么 3 个笼子里的鹦鹉一样多求 3 个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?【巩固】 3 个笼子里共养了 36 只兔子,如果从第 1 个笼子里取出 8 只放到第 2 个笼子里,再从第 2 个笼子里取6-1-2.还原问题（二） .题库 7学生版page 3 of出 6 只放到第 3 个笼子里,那么 3 个笼子里的兔子一样多求 3 个笼子里原来各养了多少只兔子？【例 9】 张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物 200 本,为了广泛阅读,张给王 13 本,王给李 18 本,李给赵 16 本,赵给张 2 本这时 4
8、个人的本数相等他们原来各有多少本？【例 10】 解放军某部参加抗震救灾,从第一队抽调一半人支援第二队,抽调 35 人支援第三队,又抽调剩下的一 半支援第四队,后来又调进 8 人,这时第一队还有 30 人,求第一队原有多少人？【例 11】 科学课上,老师说：“土星直径比地球直径的 9 倍多 4800 千米,土星直径除以 24 等于水星直径,水星 直径加上 2000 千米是火星直径,火星直径除以 2 减去 500 千米等于月亮的直径,月亮直径是 3000 千 米.”请你算一算,地球的直径是多少？【例 12】 有 18 块砖,哥哥和弟弟争着去搬弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了哥哥看弟弟搬得太多,就
9、抢 过一半弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半,这时爸爸走过来,他从哥哥那拿走一半少 2 块,从弟弟那 儿拿走一半多 2 块,结果是爸爸比哥哥多搬了 3 块,哥哥比弟弟多搬了 3 块问最初弟弟准备搬多少 块?【巩固】 有砖 26 块,兄弟二人争着去挑弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了哥哥看弟弟挑的太多,就抢过 一半弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半哥哥不服,弟弟只好给哥哥 5 块,这时哥哥比弟弟多挑 2 块问 最初弟弟准备挑多少块？6-1-2.还原问题（二） .题库 7学生版page 4 of【例 13】 口渴的三个和尚分别捧着一个水罐最初,老和尚的水最多,并且有一个和尚没水喝于是,老和尚把 自己的水全
10、部平均分给了大、小两个和尚；接着 ,大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个 和尚；然后,小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚就这样,三人轮流谦让了一阵结 果太阳落山时,老和尚的水罐里有 10 升水,小和尚的水罐则装着 20 升水请问：最初大和尚的水罐 里有多少升水？【例 14】 兄弟三人分 24 个桔子,每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果老三先把所得的桔子的 一半平分给老大与老二 , 接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大 ,最后老大把现有的桔子 的一半平分给老二与老三,这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁？【例 15】 甲、乙、丙 3 人共有 19
11、2 张邮票从甲的邮票中取出乙那么多给乙后,再从乙的邮票中取出丙那么 多给丙,最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲,这时甲、乙、丙 3 人邮票数相同,甲、乙、丙原来各有 多少张？【巩固】 有甲、乙、丙三堆苹果共 96 个,第一次从甲堆中取出与乙堆一样多的苹果放入乙堆；第二次再从乙 堆中取出与丙堆一样多的苹果放入丙堆；第三次从丙堆中取出与甲堆剩下的苹果数相同的苹果放入 甲堆中 , 这时三堆苹果数相等原来甲堆有 个苹果 , 乙堆有 个苹果 , 丙对有 个苹果【例 16】 A、B、C、D、E、F、G 七个人都各有一些珠子 .从 A 开始依序进行以下操作 ,每次都分给其他六个 人与他们当时手中现有珠子数量一
12、样多的珠子 .当 G 操作后,每个人手中都恰好各有 256 颗珠子 ,请 问 D 原先有多少颗珠子？【例 17】 一班、二班、三班各有不同数目的图书如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班 ,使这两6-1-2.还原问题（二） .题库 7学生版page 5 of个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班 ,使这两个班的图书各增加一 倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班,使这两个班的图书各增加一倍这时,三个班的图 书数目都是 48 本求三个班原来各有图书多少本？【巩固】 3 个探险家结伴去原始森林探险,路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌第一局,甲输给了乙和丙,使他 们每人的钱
13、数都翻了一番第二局,甲和乙一起赢了,这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍第三局, 甲和丙又赢了,这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍结果,这 3 位探险家每人都赢了两局而输掉了一 局,最后 3 人手中的钱是完全一样的细心的甲数了数他钱袋里的钱发现他自己输掉了 100 元你能 推算出来甲、乙、丙 3 人刚开始各有多少钱吗？【巩固】 A、B、C 三个油桶各盛油若干千克第一次把 A 桶的一部分油倒入 B、C 两桶,使 B、C 两桶内的油 分别增加到原来的 2 倍；第二次从 B 桶把油倒入 C、A 两桶,使 C、A 两桶内的油分别增加到第二次 倒之前桶内油的 2 倍；第三次从 C 桶把油倒入 A、B 两桶,使
14、A、B 两桶内的油分别增加到第三次到 之前桶内油的 2 倍,这样,各桶的油都为 16 千克问 A、B、C 三个油桶原来各有油多少千克？【巩固】 乙丙三人各有糖豆若干粒,甲从乙处取来一些,使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些,使 自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些,也使自己的糖豆增加了一倍现在三人的糖豆一样 多如果开始时甲有 51 粒糖豆,那么乙最开始有多少粒糖豆？【巩固】 甲、乙、丙三人各有铜板若干枚 ,开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙 ,使乙、丙的铜板数各增 加了 1 倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙,使甲、丙的铜板数各增加了 1 倍；丙把自己的铜板 拿出一部分给乙、
15、甲,使乙、甲的铜板数各增加了 1 倍,这时三人铜板数都是 8 枚,原来每人各有几枚？【例 18】 三个容器各放一些水 , 第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器 , 使得它们的水分别增加到原来6-1-2.还原问题（二） .题库 7学生版page 6 of的 2 倍与 3 倍,第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中,使它们的水分别增加到 3 倍 与 2 倍,第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中,使它们的水都增加到 2 倍,这时三 个容器中的水都为 96 毫升,原来三个容器中各有多少毫升水？1【例 19】 某工厂有 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个车间,人数各不相等由于工作需要,把 B 车间工人的 调入 A 车21 1 1间, C
