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1、课时素养评价 九平面向量数量积的坐标表示(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(多选题)设向量a=(1，0)，b=，则下列结论中错误的是() A.|a|=|b|B.ab=C.abD.a-b与b垂直【解析】选A、B、C.因为|a|=1，|b|=，所以|a|b|.又ab=1+0=；易知a与b不共线，所以A，B，C均不正确.因为a-b=，且(a-b)b=+=0，所以(a-b)b.2.已知向量a=(0，-2)，b=(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A.B.3C.-D.-3【解析】选D.向量a在b方向上的投影为=-3.
2、3.(2019邢台高一检测)已知a=(2，-3)，b=(1，-2)，且ca，bc=1，则c的坐标为()A.(3，-2)B.(3，2)C.(-3，-2)D.(-3，2)【解析】选C.采用验证的方法知，c=(-3，-2)满足ca=-6+6=0，所以ca，bc=1(-3)+(-2)(-2)=1.4.已知a=(1，2)，b=(x，4)且ab=10，则|a-b|=()A.-10B.10C.-D.【解析】选D.因为ab=10，所以x+8=10，x=2，所以a-b=(-1，-2)，故|a-b|=.二、填空题(每小题4分，共8分)5.设向量a与b的夹角为，且a=(3，3)，2b-a=(-1，-1)，则|b|=
3、_，cos =_.【解析】b=a+(-1，-1)=(1，1)，则ab=6.又|a|=3，|b|=，所以cos =1.答案：16.已知a，b是同一平面内的两个向量，其中a=(1，2).若|b|=2，且ba，则b的坐标为_.【解析】设b=(x，y)，因为|b|=2，所以=2，所以x2+y2=20.由ba和|b|=2，可得解得或故b=(2，4)或b=(-2，-4).答案：(2，4)或(-2，-4)【加练固】 已知=(-3，1)，=(0，5)，且，(O为坐标原点)，则点C的坐标是_.【解析】设C(x，y)，则=(x，y).又=(-3，1)，所以=-=(x+3，y-1)，因为，所以5(x+3)-0(y-
4、1)=0，所以x=-3.因为=(0，5)，所以=-=(x，y-5)，=-=(3，4).因为，所以3x+4(y-5)=0，所以y=，所以C点的坐标是.答案：三、解答题(共26分)7.(12分)已知向量a，b同向，b=(1，2)，ab=20.(1)求向量a的坐标.(2)若c=(2，1)，求(bc)a.【解析】(1)因为向量a，b同向，又b=(1，2)，所以设a=b=(1，2)=(，2)，0.由ab=20得1+22=20，所以=4，所以a=(4，8).(2)因为bc=(1，2)(2，1)=12+21=4，所以(bc)a=4(4，8)=(16，32).8.(14分)已知a=(1，2)，b=(1，)，分
5、别确定实数的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角.(2)a与b的夹角为钝角.(3)a与b的夹角为锐角.【解析】设a与b的夹角为，则ab=(1，2)(1，)=1+2.(1)因为a与b的夹角为直角，所以cos =0，所以ab=0，所以1+2=0，所以=-.(2)因为a与b的夹角为钝角，所以cos 0且cos -1，所以ab0且a与b不反向共线.由ab0得1+20，故0，且cos 1，所以ab0且a，b不同向共线.由ab0，得-，由a与b共线得=2，所以的取值范围为(2，+).(15分钟30分)1.(4分)在平面直角坐标系xOy中，=(2，1)，=(3，k)，若ABC是直角三角形，则k的可能值的
6、个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由-=(-1，1-k)，若=0，所以k=-6；若=0，所以k=-1，若=0，所以k2-k+3=0，由0知无解.2.(4分)已知O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(a，0)，(0，a)，其中a(0，+)，点P在AB上且=t(0t1)，则的最大值为()A.aB.2aC.3aD.a2【解析】选D.因为A(a，0)，B(0，a)，所以=(a，0)，=(-a，a).又因为=t，所以=+=(a，0)+t(-a，a)=(a-ta，ta)，所以=a(a-ta)=a2(1-t).因为0t1，所以01-t1，即的最大值为a2.3.(4分)已知菱形ABCD的一条对角线
7、BD长为2，点E满足=，点F为CD的中点，若=-2，则=_.【解析】如图，建立平面直角坐标系，设C(t，0)，A(-t，0)，B(0，-1)，D(0，1)，E，F，=(t，1)，=，=(-t，1)，=，因为=-2，所以-t2+=-2，解得t2=5，=-t2+=-7.答案：-74.(4分)若向量a=(k，3)，b=(1，4)，c=(2，1)，已知2a-3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是_.【解析】因为2a-3b与c的夹角为钝角，所以(2a-3b)c0，即(2k-3，-6)(2，1)0，所以4k-6-60，所以k0，即：ab=(-2，-1)(t，-2)=-2t+20，所以t1.若ab，可设：a
8、=b，所以(-2，-1)=(t，-2)，所以所以此时b=2a，所成角为0，故t=-4不合题意.所以t的取值范围是(-，-4)(-4，1).答案：(-，-4)(-4，1)5.(14分)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=，n=(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值.(2)若m与n的夹角为，求x的值.【解析】(1)因为m=，n=(sin x，cos x)，mn.所以mn=0，即sin x-cos x=0，所以sin x=cos x，所以tan x=1.(2)因为|m|=|n|=1，所以mn=cos=，即sin x-cos x=，所以sin=，因为0x，所以-x-，所以x-
9、=，即x=.1.(2019怀化模拟)在平面直角坐标系中，O为原点，A(-1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|=1，则|+|的最大值是_.【解析】设D(x，y)，由=(x-3，y)及|=1知=1，即动点D到点(3，0)的距离为1.又+=(-1，0)+(0，)+(x，y)=(x-1，y+)，所以|+|=.问题转化为点D与点P(1，-)间距离的最大值.点D在以点(3，0)为圆心，半径为1的圆上.因为圆心C(3，0)与点P(1，-)之间的距离为=，故的最大值为+1.答案：+12.设向量a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，定义一种向量积ab=(a1b1，a2b2)，已知向量m=，n=，点P(x，y)在y=sin x的图象上运动，Q是函数y=f(x)图象上的点，且满足=m+n(其中O为坐标原点)，求函数y=f(x)的值域.【解析】设Q(c，d)，由新的运算可得：=m+n=+=，由消去x得d=sin，所以y=f(x)=sin，故y=f(x)的值域是.- 1 -
