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1、专题提升 电磁感应中的能量和动量问题模块一 知识掌握 知识点一电磁感应中的能量问题【重难诠释】1电磁感应现象中的能量转化安培力做功2焦耳热的计算(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即QI2Rt.(2)感应电流变化，可用以下方法分析：利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即QW克安利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量例题1 （多选）（2023春十堰期末）半径为r、间距为L的固定光滑圆弧轨道右端接有一阻值为R的定值电阻，如图所示。整个空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一根长度为L、质量为m、电阻也为R的金属棒从轨道最低位置cd开始，在外力的作用下以速度v沿轨道做匀
2、速圆周运动，在ab处与轨道分离。已知金属棒在轨道上运动的过程中始终与轨道接触良好，电路中其余电阻均不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A金属棒两端的最大电压为BLvB整个过程中通过金属棒某截面的电荷量为C整个过程中定值电阻上产生的焦耳热为D金属棒从cd运动到ab的过程中，外力做的功为【解答】解：A金属棒切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律可知最大感应电动势为EBLv根据欧姆定律可知金属棒两端的最大电压为 故A错误；B设金属棒从cd运动到ab的过程中所用时间为t，感应电动势的平均值为，感应电流的平均值为，则有， 可知 故B正确；C金属棒从cd运动到ab的过程中，因为金属棒垂直于磁感线方向
3、上的速度分量是按照正弦规律变化的，所以过程中产生正弦式交流电，根据正弦式交流电峰值和有效值的关系可知感应电动势的有效值为 则整个过程中定值电阻上产生的焦耳热为 故C正确；D根据功能关系有 故D错误；故选：BC。例题2 （2023春扬州期中）在一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，磁场方向垂直水平面向上，磁场强度沿x轴方向均匀增大，沿y轴方向不变，其俯视图如图所示。现有一闭合的正方形金属线框（线框有电阻），质量为m，以大小为v0、方向沿其对角线且与x轴成45角的速度开始运动，以下关于线框的说法中正确的是（）A线框中的感应电流方向沿逆时针（俯视）方向B线框最终将以一定的速度做匀速直线运动C线框最终
4、将静止于平面上的某个位置D线框运动中产生的内能为【解答】解：A、线框运动过程，穿过线框的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，线框中的感应电流方向沿顺时针（俯视）方向，故A错误；BC、线框沿x方向的两条边受到的安培力等大、反向，相互抵消，沿y轴方向做匀速直线运动。由于左侧的磁感应强度较小，故沿y轴方向的两条边受到的安培力合力向左，水平方向做减速直线运动，当水平方向速度减小为零后，线框沿y轴正方向做匀速直线运动，故B正确，C错误；D、根据能量守恒可得，线框运动中产生的内能为，故D错误。故选：B。例题3 （2023春滁州期中）如图甲所示，两根光滑的平行导轨倾斜固定在水平面上方，所形成的斜面倾角37，导
5、轨电阻不计，下端连接阻值恒为R1的小灯泡。两导轨之间有一段长为d3m的矩形区域存在垂直导轨斜向上的匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。导体棒MN长度等于两平行导轨间距，质量m0.1kg，电阻r0.8，t0时刻导体棒在两导轨上部某位置由静止释放，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，已知从导体棒释放到它离开磁场区，通过灯泡的电流不变且恰好正常发光，重力加速度g取10m/s2，sin370.6。（1）求平行导轨的间距；（2）求电流通过小灯泡所做的功；（3）如果从开始运动到某一瞬间导体棒产生的热量Q0.8J，求该过程中通过导体棒的电荷量以及导体棒在磁场中运动的距离。【解答】解：
6、（1）由题意可知，导体棒MN在00.5s内做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得mgsinma解得a6m/s2导体棒MN刚进入磁场时的速度大小为vat60.5m/s3m/s导体棒MN进入磁场做匀速直线运动，磁感应强度保持B1T不变，根据受力平衡可得mgsinF安又EBLv，F安BIL联立解得导体棒MN的长度为解得L0.6m即平行导轨的间距为0.6m（2）在00.5s内，回路产生的感生电动势为回路中的电流为1A在00.5s内小灯泡电功为导体棒MN穿过磁场所用时间为1s导体棒MN穿过磁场过程中，小灯泡的电功为电流通过小灯泡所做的功QQ1+Q20.5J+1.0J1.5J（3）导体棒进入磁
7、场前导体棒内产生的热量导体棒产生的热量为Q0.8J时在磁场内运动的时间设为t，则，解得t0.5s该过程中通过导体棒的电荷量qI（t1+t）1（1.50.5）C1C导体棒在磁场中运动的距离svt30.5m1.5m答：（1）平行导轨的间距为0.6m；（2）电流通过小灯泡所做的功1.5J；（3）如果从开始运动到某一瞬间导体棒产生的热量Q0.8J，该过程中通过导体棒的电荷量以及导体棒在磁场中运动的距离1.5m。知识点二电磁感应中的动量问题【重难诠释】1.动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安BLtBLq，通过导体棒或金属框的电荷
8、量为：qttntn，磁通量变化量：BSBLx.如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安mv2mv1.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便2.动量守恒定律在电磁感应中的应用在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便这类问题可以从以下三个观点来分析：(1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则
9、两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒(3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和类型1.动量定理在电磁感应中的应用例题4 （多选）（2023春岳阳期末）如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，金属棒与导轨间接触良好，则
10、金属棒穿过磁场区域的过程中（）A流过金属棒的最大电流为B通过金属棒的电荷量为C金属棒内产生的焦耳热为mg（hd）D导体棒在磁场中运动的时间为【解答】解：A对导体棒下滑到底端的过程中根据动能定理可得： 流过金属棒的最大电流为，故A错误；B通过金属棒的电荷量为，故B正确；C由能量守恒可知整个电路中产生的焦耳热为：Qmghmgd金属棒内产生的焦耳热为 故C错误；D选择水平向右的方向为正方向，根据动量定理有 由于 导体棒在磁场中运动的时间，故D正确。故选：BD。例题5 （2023春渝中区校级期末）某航空爱好者利用所学知识设计了一个在地球上回收返回舱的电磁缓冲装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓返回舱
11、和地面间的冲击力。如图甲所示，在返回舱的底盘安装有均匀对称的4台电磁缓冲装置，每台电磁缓冲结构示意图如图乙所示。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两个光滑绝缘导轨PQ、MN。导轨内侧，安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设整个返回舱以速度v0与地面碰撞后，滑块K立即停下，不反弹。此后在线圈与轨道的磁场作用下使舱体减速，从而实现缓冲。返回舱质量为m，地球表面的重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，缓冲装置质量忽略不计。则以下说法正确的是（
12、）A滑块K的线圈中最大感应电流的大小B若缓冲装置向下移动距离H后速度减为v，则此过程中每个缓冲线圈abcd中通过的电量C若缓冲装置向下移动距离H后速度减为v，则此过程中每个缓冲线圈abcd中产生的焦耳热是D若要使缓冲滑块K和返回舱不相碰，且缓冲时间为t，则缓冲装置中的光滑导轨PQ和MN长度至少【解答】解：A滑块刚接触地面时感应电动势最大为EmaxnBLv0根据闭合电路的欧姆定律可得滑块K的线圈中最大感应电流的大小：，故A错误；B由电荷量的计算公式可得：根据闭合电路的欧姆定律可得：根据法拉第电磁感应定律可得：磁通量的变化量BSBHL可得缓冲装置向下移动距离H的过程中，每个缓冲线圈中通过的电量为：
13、，故B错误；C设每个缓冲线圈产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律得： 解得：，故C正确；D因为有4台减速装置，以竖直向下为正方向，由动量定理得：mgt0mv0，其中 解得缓冲装置中的光滑导轨PQ和MN长度至少为：，故D错误。故选：C。例题6 （2023春开福区校级期末）如图甲所示，两平行导轨是由倾斜导轨（倾角为）与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成的，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，两导轨间距为L，上端与阻值为R的电阻连接。一质量为m的金属杆MN在t0时由静止开始在沿P1P2方向的拉力（图中未画出）作用下沿导轨下滑。当杆MN运动到P2Q2处时撤去拉力，杆MN在水平导轨上继续运
14、动，其速率v随时间t的变化图象如图乙所示，图中vm和t0为已知量。若全过程中电阻R产生的总热量为Q，杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆MN的电阻以及一切摩擦均不计，重力加速度为g，求：（1）杆MN中的最大感应电流Im的大小和方向；（2）拉力做的功WF；（3）撤去拉力后杆MN在水平导轨上运动的路程s。【解答】解：（1）由题图乙知，杆AB运动到水平轨道P2Q2处时的速率为vmax，则回路中的最大感应电动势为 EmBLvm杆AB运动到水平轨道的P2Q2处时，回路中的感应电流最大，回路中的最大感应电流为Im根据右手定则知Im的方向由M流向N。（2）杆MN从静止开始下滑到最终停下来，这一
15、过程中由动能定理得WF+mgx1sin+W安0又QW安，联立解得：（3）撤去拉力后杆AB在水平导轨上做减速运动感应电流为 根据牛顿第二定律有 BILma若t趋近于零，则由以上三式可得：则，得即联立可得：s答：（1）杆MN中的最大感应电流Im的大小为，方向由M流向N；（2）拉力做的功WF为；（3）撤去拉力后杆MN在水平导轨上运动的路程s为。类型2.动量守恒定律在电磁感应中的应用例题7 （2023春东城区期末）如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道
