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例11 证明. 证 例12 证明 证 定理4 设, 则 证 只证第一式.时, 有 注结合定理3与定理4可得例13 , 求 解法1 因为与的第1列元素的代数余子式相同 所以将按第1列展开可得 解法2 因为的第3列元素与的第1列元素的代数余子式相乘求和为0,即所以1.7 Cramer法则 考虑线性方程组, , 定理5 若, 则方程组存在唯一解. 证 存在性. 第1行中元素的代数余子式为 将按第1行展开可得 因为, 所以故方程组有解唯一性. 设方程组还有解, 则 同理可得 于是 例14 解线性方程组. 解 , , , , , , 齐次方程组 定理6 若, 则齐次方程组只有零解. 推论 齐次方程组有非零解. 注 齐次方程组有非零解. (定理3.5之推论) 例15 已知 有非零解, 求. 解 , 故或. 例16 计算. 解 采用加边法.课后作业：习题一 8，9
